山东泰安市宁阳县2025一2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题

2025一2026学年度第一学期期末质量检测 七年级数学试题 (考试时间：120分钟 分值：150分) 注意事项： 1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，40分；第Ⅱ卷为非选择题，110 分：全卷共6页 2数学试题答题卡共2页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在 试题和答题卡上，考试结束后上交答题卡！ 3.第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】 涂黑，第Ⅱ卷按要求碳素笔答在答题卡的相应位置上 第1卷（选择题共40分） 一、选择题（本题共10小题，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出来每小题选对得4分，不选或选出的答案超过一个均记零分)· 1.如果P点的坐标为(2,3)，那么它关于y轴的对称点坐标为（) A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,-3) D.(2,3) 2有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在 玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（) A.①② B.②③ C.②④ ③ D.①④ 3.下列选项正确的是() A.9的平方根是3 B.16的算术平方根是4 C.-27=-3 D.(-1)的立方根是-1 4.已知(k,b)为第四象限内的点，则一次函数y=c+b的图象大致是() 七年级数学试题共6页第1页 扫描全能王创建 5如图，有一块厚薄均匀的3×4的长方形硬纸板上，沿实线剪下一个三角形，在三角形硬 纸板上选一点，在这个点上钻一个小孔，通过小孔用一根铅笔将三角形硬纸板支起，若 三角形硬纸板处于平衡状态，利用格点的性质可知这一点是( A.点A B.点B C.点C D.点D 6关于√⑧的叙述：①√8是无理数：②在数轴上不存在表示√⑧的点；③√⑧的的小数部分 为：√⑧-2；④与√8最接近的整数是4，其中正确的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，根据尺规作图的痕迹，则∠ADE的度数 是() A.52 B.62° C.59° D.57° 8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动如图，当张角为∠DAF时， 顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm,此时底部边缘A处与E处间的距离AE为15cm, 小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的对应点)，顶 部边缘B处到桌面的距离BC为7cm,则底部边缘A处与C之间的距离AC为() A.13cm B.15cm C.20cm D.24cm 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点N在边BC上，且BC=10,CN=2,点M、 P分别是边AB、AC上的动点，则PM+PN最小值为() A.5 B.6 C.8 D.10 10,小海和小桐相约去博物馆参观，小海从学校步行出发直接去博物馆.同时，小桐从家骑 自行车出发，途中，他去超市购物后，按原来的速度继续去博物馆小桐家、学校、超 市和博物馆之间的路程如图1所示，他们离小桐家的路程为s(米)与所经过的时间t(分) 之间的函数关系如图2所示， 七年级数学试题共6页第2页 扫描全能王创建 s(米) 博物馆 3800 小桐家 2200 超市 1600米 学校 1000米 1200米 11 21 35分) 图1 图2 有下列结论：①小桐骑自行车的速度为200米分；②小海步行的速度为80米分；③线 段CD所在直线的函数表达式为s=200+2200；④27分钟后小桐与小海在由超市去 博物馆的路上相遇。其中正确的是() A.②③ B.①② C.①④ D.② 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分.只要求填写最后结果) 11.有一个无理数x,且1<x<2,则x可以是（写出符合条件的一个即可)。 12借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展 M-- 美观以点N为坐标原点，NP所在直线为x轴，N所在直线 为y轴建立平面直角坐标系，已知点2的坐标为(5,5)，则“善” 字的笔画“影”下端所在的位置点C的坐标为 13.西安市出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8.5元，超过的部分按每千米 2元收费已知李老师乘出租车行驶了x(x>3)千米，付车费y元，则所付车费y(元)与 出租车行驶的路程x(千米)之间的关系式为 (不要求写出自 变量x的取值范围)。 14.如图，点E在△ABC边AC上，AE=BC,BC‖AD, ∠AED=∠B.若∠ACB=30°，则∠BCD的度数为一 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=6,将它 的锐角A翻折，使得点A落在边BC的中点D处，折痕交AC 于点E,交AB于点F,则DE的长为一· 七年级数学试题共6页第3页 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共8小题，90分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分)解下列方程组： [3x-2y=46① 7x+3y=4① ()y=3-5x@9 (2) 5x-4y=9②1 17.(10分)(1)计算：V25+1-√2+-8+(-1)2： (2)一个正数x的两个平方根分别是3a-14与a-2,求a,x的值 18.（12分)如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,1)、B(2,0)、C(4,3) -5.-4-3.-219 2.345 -3 (I)在平面直角坐标系中画出△ABC,并求△ABC的面积： (2)已知点P的坐标为(2a-2,a+5), ①若直线PCIy轴，求出点P的坐标： ②若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a的值， 19.(10分)如图，点E,F分别在四边形ABCD的边AB,CD的延长线上，连接EF分 别交AD,BC于点G,H,AB‖CD,AE=CF,EH=FG. F D B E (1)△AEG与△CFH全等吗？为什么？ (2)判断线段AD与BC的位置关系，并说明理由. 七年级数学试题共6页第4页 扫描全能王创建 20.(12分)如图，一次函数图象经过点A(-2,8),B(0,4),与x轴的交点为C (1)求这个一次函数解析式： ②诺在x轴上有-点P,且△BCP的面积等于△0AC的面积的号，求点P的坐标 21.（12分)全民健身手牵手，社区运动心连心.为提升社区居民的幸福感，某小区准备将 一块四边形平地ABCD进行改建，如图所示，将四边形ABCD全部铺设具有耐磨性和防滑 性的运动型塑胶地板.经测量，∠B=90°，AB=9米，BC=12米，CD=17米，AD=8米. D A B (I)连接AC,求AC的长度， (2)已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用， 22.(12分)夏日来临前，某水库的蓄水量一直保持平稳不变，由于持续高温和连日无雨， 水库出现干旱情况，水库的蓄水量随着时间的增加而减少，为了研究干旱持续时间x(天) 与蓄水量y(万立方米)之间的关系，水库管理人员每隔一段时间进行勘测记录，并从函 数角度进行了如下实验探究： ◆y万立方米 1400 1200 1000 800 气% 400 200 0510152025303540x/天 七年级数学试题共6页第5页 扫描全能王创建 【实验观察】管理人员勘测的数据如下表 干旱持续时间x(天) 10 20 25 30 蓄水量y(万立方米) 1000 800 700 600 ()【探索发现】①如图，建立平面直角坐标系，横轴表示干旱持续时间x,纵轴表示蓄水 量y,描出以表格中数据为坐标的各点： ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出 这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由。 (2)【结论应用】应用上述发现的规律计算： ①水库干旱前的蓄水量是多少？ ②如果蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重 千旱警报？ 23.（14分)“一线三等角”是一个常见的数学几何模型，指的是有三个等角的顶点在同一 条直线上构成的全等图形（以及以后要学习的相似图形），这个角可以是直角（此时也称“一 线三垂直”模型)，也可以是锐角或者钝角对于“一线三等角”，有的叫“K型图”，也有的叫“M 型图” 图1 图2 图3 (I)如图1，己知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线1经过点C,AD⊥直线， BE⊥直线l,垂足分别为点D,E.求证：△ADC≌△CEB; (2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AC=BC,D、C、E三点都在直线1上， 并且有∠ADC=∠ACB=∠CEB=a,其中a为任意锐角或钝角，则△ADC与△CEB是否全 等？若仍全等，请你给出证明；若不全等，请说明理由 (3)拓展与应用：如图3，△ACF和△BCF均为等边三角形，D、E是过点C的直线1上的 两动点(D、C、E三点互不重合，直线I在点A、B下方)，连接AD,BE,若∠ADC=∠ACB= ∠CEB,试判断△DEF的形状，并说明理由. 七年级数学试题共6页第6页 扫描全能王创建七年级数学参考答案 一、选择题（每题4分，共40分） 题号 8 10 答案 A D B B B 填空题（每题4分，共20分） 11.2(或3)（不唯一， 1<被开方数<4即可) 12.(3,2) 13.y=2X+2.5 (不是最简不得分) 14.105°（没单位不得分） 15.25(或3.125) 8 三、解答题 16.（每题4分，共8分) (1)解： [3.x-2y=46① y=3-5x②’ 将②y=3-5x,代入①得3x-2(3-5x)=46, 解得：=4,2分 将x=4代入②得y=3-5×4=-17, 3分 方程组的解为 x=4 y=-17 4分 (2)解： 7x+3y=4① 5x-4y=9② ①×4得28x+12y=16③ ②×3得15x-12y=27④ ③+④得43x=43 解得X=1 .6分 将X=1代入①，得y=-1.7分 x=1 ·.原方程组的解是 .8分 y=-1 1 17.计算（每题5分，共10分） (1)解：V25+h-2+8+(1) =5+（V2-1)+(-2)+1.…化简对一个得1分，共4分 =5+V2-1-2+1 =3+V2..5分 (2)解：正数x的两个平方根，分别是3a-14与a-2, .3a-14+a-2=0, 解得：a=4,8分 X=(a-2=(4-2)°=4,10分 a=4,x=4.10分 18.(共12分) (1)解：A(0,1)、B(2,0)、C(4,3), 如图所示： -5:-4:-3-2-10 1B2345x 3分 △ABC就是要画的三角形。A分 三角形面积为：5M加c=3×4-×1×2-×2×3-×2×4 =12-1-3-4 =4. 6分 (2)①解：.直线PC/y轴，P(2a-2,a+5),C(4,3) .∴.2a-2=4 2 a=38分 .∴.a+5=8 .P(4,8）. 9分 ②解：解：点P到x轴、y轴的距离相等， 2a-2la+5, :点P在第二象限， .2a-2<0,a+5>0, .2-2a=a+5,或(2a-2)+(a+5)=0 解得a=-l, ∴.a的值为-1. 12分 19.(共10分) (1)解：△AEG2CFH,1分 理由如下：ABICD, H .∠E=∠F,2分 EH=FG, B .EH+GH=FG+GH, .EG=FH. 3分 「AE=CF 在△AEG和△CFH中， ∠E=∠F, EG=FH ∴△AEG=△CFH(SAS): 5分 (2)解：AD川BC,… 6分 理由如下：由(1)可知，△AEG三ACFH, .∠AGE=∠CHF, ∴.∠A=∠C AD川BC.10分 ABICD .∠C=∠CBE ∠ABC+∠C=1800 .∠A=∠CBE ∠A+∠ABC=1800 20.(共12分) (1)解：设一次函数解析式为y=x+b, b=4 把点(04)，(2,8)分别代入解析式得， -2k+b=8 [k=-2 解得64,4分 .一次函数解析式为y=-2x+45分； (2)解：将y=0代入y=-2x+4得，0=-2x+4,解得，x=2, 即C(2,0), 6分 5a0Ac=2×2×8=8, 8分 设P(n,0),CP=ln-2, △BCP的面积等于AOAC的面积的号， ×n-2引×4=子×8， 2xCPx4=号X8 解得，n=兰n= 3 CP_8 .10分 p点坐标为台，0)或(-子，0)12分 21.(共12分) (1)解：：∠B=90,AB=9米，BC=12米， AC=VAB2+BC2=V81+144=15米；3分 答：AC的长度为15米；4分 A （2)解：AC2+AD2=152+82-289,CD2=17=289, ..CD2=AD2+AC2, △ACD为直角三角形，∠CAD=90°，8分 gaum=5e+8w-号4B80+号40ac -9x12*+分815-14（米），…10分 购买运动型塑胶地板的费用为：114×200=22800（元)，.11分 答：购买运动型塑胶地板的总费用为22800元.12分 22.(共12分) (1)解：①描出以表格中数据为坐标的各点如下： 个以万立方米 1400 1200 1000 800 ;.2分 600 400 200 510152025303540x天 ②这些点在同一条直线上，…3分 设经过点（10,1000)和(20,800)的直线所对应的函数表达式为y=x+b, [10k+b=1000 [k=-20 则 20k+b=800' 解得b=1200' 表达式为y=-20x叶1200,6分 验证，当x=25时，y=-20×25+1200=700,当x30时，y=-20×30+1200=600, .点（25,700)，点（30,600)都在这条直线上，7分 这条直线所对应的函数表达式为-20x+1200;…8分 (2)解：①在y=-20x+1200中，令x=0得y=1200, .水库干旱前的蓄水量是1200万立方米；10分 ②y=400时，-20x+1200=400, 解得X=40,11分 由函数y=-20x+1200的图像知，y随×的增大而减小 所以干旱持续40天后将发出严重干旱警报。12分 23.(共14分) (1)解：(1)AD⊥DE,BE L DE, B .∠ADC=∠CEB=90,∠DAC+∠ACD=90, 又：∠ACB=90, ∠ACD+∠ECB=90, E 图1 ∠DAC=∠ECB,2分 「∠ADC=∠CEB 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, AC=CB △ADC≌aCBB(AAS).4分 (2)△ADC和△CEB全等，理由如下： .'∠ADC+∠DAC+∠ACD=180, ∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠A+∠ADC ∠ACD+∠ACB+∠ECB=180,且∠ADC=∠ACB, 且∠ADC=∠ACB ∠DAC=∠ECB,6分 B ∠ADC=∠CEB 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB, AC=CB D AADC≌aCEB(AAS)9分 图2 6 (3)△DEF为等边三形，10分 理由如下：：△ACF和△BCF均为等边三角形， .AC=BC, 又.'LADC=∠ACB=∠CEB 由（2)知△ADC2CEB(AAS), .∠ACD=∠CBE,CD=BE, 又：在等边△ACF和等边△BCF中， CF=BF,∠ACF=∠CBF=∠CFB=60, .∠ACF+∠ACD=∠CBF+∠CBE, ∠DCF=∠EBF, DC=EB 在△DCF和△EBF中， ∠DCF=∠EBF CF=BE .△DCF≌△EBF(SAS) 或证△FAD≌△FCE DF=EF..... .12分 ∠DFC=∠EFB, .∴∠DFC+∠EFC=∠EFB+∠EFC, ∠DFE=∠CFB=60,13分 所以△DEF为等边三角形14分。