4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（平行直线）分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

4.3.1　空间中直线与直线的位置关系 一　平行直线 一、必备知识基础练 1.如果OA∥O1A1,OB∥O1B1,那么∠AOB与∠A1O1B1(　　) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.以上均不对 2.已知AB∥PQ,BC∥QR,∠ABC=60°,则与∠ABC两边方向相同的∠PQR等于(　　) A.60° B.60°或120° C.120° D.以上结论都不对 3.(多选题)给出下列四个说法,其中正确的是(　　) A.在空间,若两条直线不相交,则它们一定平行 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一条直线和两条平行直线的一条相交,那么它也和另一条相交 D.空间四条直线a,b,c,d,如果a∥b,c∥d,且a∥d,那么b∥c 4.(多选题)下列说法错误的有(　　) A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等 B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等 C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补 D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行 5.如图,AA'是长方体ABCD-A'B'C'D'的一条棱,那么长方体中与AA'平行的棱共有　　条. 6.(2025上海高一期末)如图所示,△ABC和△A'B'C'的对应顶点的连线AA',BB',CC'交于同一点O,且,则=　　　　　.  7.(人教A版教材习题)如图,在四面体A-BCD中,E,F,G分别为AB,AC,AD上的点,若EF∥BC,FG∥CD,则△EFG和△BCD有什么关系?为什么? 二、关键能力提升练 8.(多选题)如图,在四面体A-BCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法正确的是(　　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,E,F分别是棱CD,A1D1的中点,则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面AEF所截得的截面周长是(　　) A.4+4 B.5 C.4+2+4 D.6+2 10.(2025辽宁沈阳高一月考)如图,在空间四边形ABCD中,M,N分别是△ABC和△ACD的重心,若BD=m,则MN=　　　　　.  11. (人教A版教材习题)如图,AA',BB',CC'不共面,且AA'􀱀BB',BB'􀱀CC'.求证:△ABC≌△A'B'C'. 三、学科素养创新练 12.如图,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC∥AD,BC=AD,BE∥FA,BE=FA,G,H分别为FA,FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形. (2)C,D,F,E四点是否共面?为什么? 参考答案 1.C　由题意,两角对应边平行,如果方向均相同或相反,那么两角相等,如果一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,那么两角互补. 2.A　因为AB∥PQ,BC∥QR,∠PQR与∠ABC两边方向相同,所以∠PQR=∠ABC=60°.故选A. 3.BD　由于两直线可以异面,因此A错误;由关于平行直线的基本事实可知B正确;一条直线和两条平行直线的一条相交与另一条可以相交可以异面,故C错误;由关于平行直线的基本事实可知D正确. 4.AC　这两个角相等或互补,选项A错误;由等角定理知选项B正确;在空间中,这样的两个角大小关系不确定,选项C错误;由关于平行直线的基本事实知选项D正确. 5.3　∵四边形ABB'A',ADD'A'均为长方形, ∴AA'∥BB',AA'∥DD'. 又四边形BCC'B'为长方形,∴BB'∥CC',∴AA'∥CC'. 故与AA'平行的棱共有3条,它们分别是BB',CC',DD'. 6.　因为AA'∩BB'=O,且, 所以AB∥A'B',同理AC∥A'C',BC∥B'C'. 因为A'B'∥AB,A'C'∥AC,所以∠BAC=∠B'A'C', 同理∠ABC=∠A'B'C',所以△ABC∽△A'B'C',且,所以. 7.解△EFG∽△BCD.理由如下: 因为EF∥BC,所以. 因为FG∥CD,所以. 所以,所以EG∥BD. 由等角定理,可得∠EFG=∠BCD,∠FGE=∠CDB,∠GEF=∠DBC,所以△EFG∽△BCD. 8.ABC　由三角形中位线定理,易知MQ∥BD,ME∥BC,QE∥CD,NP∥BD.对于A,有MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A说法正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B说法正确;对于C,由等角定理,知∠QME=∠CBD,∠MEQ=∠BCD,所以△BCD∽△MEQ,故C说法正确;由三角形的中位线定理,知MQ􀱀BD,NP􀱀BD,所以MQ􀱀NP,所以四边形MNPQ为平行四边形,故D说法不正确. 9.B　在正方体ABCD-A1B1C1D1中,取C1D1的中点G,GD1的中点H,连接A1G,EG,EH,FH. 由E是CD的中点,得EG∥DD1∥AA1,EG=DD1=AA1,则四边形AEGA1为平行四边形,A1G∥AE,A1G=AE.由F是A1D1的中点,得FH∥A1G∥AE,FH=A1G=AE. 故梯形AFHE是正方体ABCD-A1B1C1D1被平面AEF所截得的截面. AE=AF==2,FH=,EH=,所以所求截面的周长是5.故选B. 10.m　连接AM并延长交BC于点E,连接AN并延长交CD于点F,再连接MN,EF,图略. 根据三角形重心性质得BE=EC,CF=FD, ∴MNEF,EFBD, ∴MNBD, ∴MN=m. 11.证明因为AA'BB',所以四边形ABB'A'是平行四边形,所以AB=A'B'.同理BC=B'C'.因为AA'∥BB',BB'∥CC',所以AA'∥CC'.因为AA'=BB',BB'=CC', 所以AA'=CC'.所以四边形ACC'A'是平行四边形, 所以AC=A'C'. 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 12.(1)证明∵G,H分别为FA,FD的中点,则FG=GA,FH=HD,且GH∥AD,GH=AD.又BC∥AD,BC=AD,∴GH∥BC,GH=BC,∴四边形BCHG为平行四边形. (2)解C,D,F,E四点共面.证明如下: ∵BE∥FA,BE=FA,G为FA的中点, ∴BE∥FG,BE=FG,∴四边形BEFG为平行四边形, ∴EF∥BG,EF=BG. 由(1)知BG∥CH,BG=CH,∴EF∥CH,EF=CH,∴四边形EFHC是平行四边形,∴CE与HF共面. 又D∈FH,∴C,D,F,E四点共面. 6 学科网（北京）股份有限公司 $