29 课时精练(二十六) 平行直线-【正禾一本通】2024-2025学年高中数学必修第二册同步课堂高效讲义配套练习（湘教版2019）

课时精练(二十六)　平行直线 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) [基础过关] 1．已知一个角的两边所在直线分别与等腰直角三角形的两边平行，则角等于(　　) A．45° B．90° C．45°或135° D．45°或90°或135° D　[①当角的两边所在直线与等腰直角三角形的两条直角边分别平行时，角为90°； ②当角的两边所在直线与等腰直角三角形的一条直角边和斜边平行时，角为45°或135°． 故选D．] 2．设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1⊥l3，l2⊥l3，则l1与l2(　　) A．是异面直线 B．是相交直线 C．是平行直线 D．可能是相交或平行或异面直线 D　[构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D．] 3．如图，在三棱锥PABC中，E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点，则下列说法正确的是(　　) A．PH∥BG B．IE∥CP C．FH∥GJ D．GI∥JH C　[如图，因为E，F，G，H，I，J分别为线段PA，PB，PC，AB，BC，CA的中点， 所以FH∥PA，GJ∥PA，所以FH∥GJ．故C正确．] 4．过直线l外一点可以作l的平行线条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．0或1 A　[设直线外一点为P，则直线l和P点确定一个平面，在这个平面内过P与l平行的直线只有一条．] 5．(多选)下列结论中正确的是(　　) A．在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交 D．空间中有四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c BD　[A错误，可以异面．B正确．C错误，和另一条可以异面．D正确，由平行线的传递性可知．] 6．已知E，F，G，H分别是三棱锥ABCD棱AB，BC，CD，DA的中点，AC与BD所成角为60°，且AC＝BD＝2，则EG＝________． 解析：　因为E，F，G，H分别是三棱锥ABCD棱AB，BC，CD，DA的中点， 所以EF为△ABC的中位线， 故EF∥AC且EF＝AC， 同理GH为△ACD的中位线， 故GH∥AC且GH＝AC， 所以EF綊GH，所以四边形EFGH是平行四边形且EF＝AC＝1， 同理FG∥BD且FG＝BD＝1， 因为AC与BD所成角为60°， 所以∠EFG＝60°或120°， 当∠EFG＝60°时，△EFG为正三角形，EG＝EH＝1． 当∠EFG＝∠EHG＝120°时，在△EHG中由余弦定理得EG2＝EH2＋HG2－2EH·HGcos∠EHG＝12＋12－2×1×1×(－)＝3，EG＝． 答案：　1或 7．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB∥CM；②EF与MN是异面直线；③MN∥CD． 以上结论中正确的序号为________． 解析：　把正方体平面展开图还原成正方体，如图所示，EF与MN是异面直线．AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确． 答案：　①② 8．如图所示，已知E、F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1和棱CC1的中点．则四边形EBFD1的形状是________． 解析：　如图，取BB1的中点M，连接A1M、MF． ∵M、F分别是BB1、CC1的中点， ∴MF綊B1C1． 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，有A1D1綊B1C1， ∴MF綊A1D1． ∴四边形A1MFD1是平行四边形， ∴A1M∥D1F． 又E、M分别是AA1、BB1的中点， ∴A1E綊BM， ∴四边形A1EBM为平行四边形． ∴EB綊A1M． ∴EB綊D1F． ∴四边形EBFD1是平行四边形． 又Rt△EAB≌Rt△FCB， ∴BE＝BF， ∴四边形EBFD1为菱形． 答案：　菱形 9．如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD，BE∥FA，且BC＝AD，BE＝FA，G，H分别为FA，FD的中点． (1)求证：四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？ 解析：　(1)证明：由题意知，FG＝GA，FH＝HD， 所以GH∥AD，GH＝AD， 又BC∥AD，BC＝AD， 故GH∥BC，GH＝BC, 所以四边形BCHG是平行四边形； (2)C，D，F，E四点共面． 理由如下： 因为BE∥FA，BE＝FA， 又因为G是FA的中点， 所以BE∥GF，BE＝GF, 所以四边形BEFG是平行四边形， 所以EF∥BG， 由(1)知BG∥CH， 所以EF∥CH， 故EC，FH共面． 又点D在直线FH上， 所以C，D，F，E四点共面． 10．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，点M，N分别在AC，PB上，且AM＝MC，BN＝BP，作出直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l，直线l与MN是否平行，如果平行，请给出证明；如果不平行，请说明理由． 解析：　连接BM并延长交AD于E，连接PE， 则E在MN，PB确定的平面内，且E在AD上，所以E在平面PAD上，则PE即为直线MN与PB确定的平面与平面PAD的交线l． 因为底面ABCD是平行四边形，所以AE∥BC． 所以△AEM∽△CBM，所以＝． 因为点M，N分别在AC，PB上， 且AM＝MC，BN＝BP， 所以＝，所以＝． 所以MN∥PE，即直线l∥MN． [能力提升] 11．如图所示，已知三棱锥ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是(　　) A．MN≥(AC＋BD) B．MN≤(AC＋BD) C．MN＝(AC＋BD) D．MN<(AC＋BD) D　[如图所示，取BC的中点E，连接ME，NE，则ME＝AC，NE＝BD， 所以ME＋NE＝(AC＋BD)． 在△MNE中，有ME＋NE>MN， 所以MN<(AC＋BD)．] 12．(多选)如图所示，在四面体ABCD中，M，N，P，Q，E分别是AB，BC，CD，AD，AC的中点，则下列说法正确的是(　　) A．四边形MNPQ是菱形 B．∠QME＝∠CBD C．△BCD∽△MEQ D．四边形MNPQ为矩形 BC　[由条件易得MQ∥BD，ME∥BC，QE∥CD，NP∥BD，MN∥AC，PQ∥AC，所以MQ∥NP，MN∥PQ，得四边形MNPQ是平行四边形，故A错误；对于B，根据空间等角定理，得∠QME＝∠CBD，故B正确；对于C，由空间等角定理知∠QME＝∠CBD，∠MEQ＝∠BCD，则△BCD∽△MEQ，故C正确．没有充分理由推证四边形MNPQ为矩形．] 学科网（北京）股份有限公司 $$