河南安阳市滑县2025-2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是 九 A D 2.据新华社2025年6月报道，我国自主研发的量子计算机“九章三号”实现了200皮秒级 尔 的量子门操作，一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.200皮秒用科学记数法表示为 A.2×10-10秒 B.2×10-"秒 C.2×10-1秒 D.20×10-12秒 松 3.下列计算正确的是 A.m3÷m=m2 B.(-mn)2=-mn2 C.3m2-m2=2 D.m2·m3=m5 长 4.如果把分式3中的，y同时扩大为原来的6倍，那么分式的值 x+y 蜘 A.扩大到原来的6倍 且缩小到原来的行 C.不变 D,缩小到原来的号 5.考古队员在清理遗址时，发现一块带有破损角∠AOB的石碑.为了复 原这个角的平分线，他们在角的两边OA,OB上量出OM=ON,再用带 有刻度的工具，使工具两边相同的刻度分别对准M,N两点（即CM= 0 CW),然后过工具顶点C画出射线OC,这条射线就是∠AOB的平分 线。这种做法的依据是 A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 9 6.如图，在△ABC中，AB=AC,点D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD 折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上.若∠ADE=30°，则∠A的 大小是 A.30° B.40° C.50° D.60° 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 裔3觉人■直用的日博Ae 。2-22- 7.小亮与小红周末去十里明珠堤的环湖绿道上骑行，小亮的速度是小红速度的1.2倍，两人 各自骑行了6km,小亮骑行时间比小红少用了4min.设小红的骑行速度为xkm/h,则可列 方程为 A+斋- .46 B2+4=g c总高-9 Dm4=9 8.在一次无人机测绘任务中，测绘团队标记了地面上的A,B,C,D四个点， 如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为 A.56° B.60° C.62° D.64° 9.小航是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：m-n,x+y,x-y,m+ n,x2-y2,m2-n2分别表示我、爱、中、华、河、山.现分解因式（m2-n2)x2-（m2-n2)y2,结 果呈现的密码信息可能是 A.我爱中华 B.中华河山 C.我爱河山 D.河山中华 10.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=6,S△MBc=24,直线CH是AB的垂直平分线，若点D是BC 的中点，点E为直线GH上一个动点，连接BE,DE,则△BDE的周长的最小值为 A.8 B.10 C.11 D.12 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若等腰三角形的周长为16，则它的腰长可以是 ·(写出一个即可) 12化简：1+m)+ m-1 13.如图1，非遗传承人在制作三角形扎染布料时，用一根细绳从质地均匀的三角形布料上的 点O处穿过，并将其悬挂起来，观察发现布料正好保持水平.如图2，取下布料后测得 △A0E的面积为5，则△B0C的面积为 D D 图1 图2 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学第2页（共4页） 暴田全任 。2-22- 14.阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。 例如：(1)am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n). (2)x2-y2-2y-1=x2-(y2+2y+1) =x2-(y+1)2 =(x+y+1)(x-y-1). 试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2= 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°.若点D为射线AB上 的动点，连接CD,将△ACD沿CD翻折后得到△ECD,连接AE. 若△ADE为等腰直角三角形，则∠ACD的度数为 A 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)先化简，再求值：(--1)÷2a-1,其中a=3; a2-2a a (2)舞方程：2名+1=3 6 17.(9分)如图，已知△ABC≌△DEF,且点F,B,E,C在同一条直 线上 (1)连接BD.若∠DBE=70°，∠BDF=30°，求∠C的度数； (2)若DF=4,AB=3,求BC长度的取值范围. 18.(9分)为打造宜居城市，社区计划在一块长为(3a+b)米、 a" 宽为(2a+b)米的空地上建设主题公园，规划在角落预留两 块边长为(a-b)米的小正方形区域作为便民服务点，其余 阴影部分用于绿化种植. 2a+b (1)用含有α，b的式子表示绿化的总面积（结果写成最简形式）； (2)若a=40,b=10,求出绿化的总面积. 3a+b 19.(9分)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB,交AB于点D,过点D 作DE∥BC交AC于点E,点F为CD的中点，连接EF, (1)求证：△CDE为等腰三角形； (2)若∠A=80°，∠B=56°，求∠CEF的度数. B 20.(9分)在因式分解中有一类形如二次三项式x2+(p+g)x+p9=(x+p)(x+q)的分解因 式的方法叫“十字相乘法”.例如：将二次三项式x2+7x+10因式分解，这个式子的二次项 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学第3页（共4页） 鬟田全任 。--。2-。2。一 系数是1=1×1，常数项10=2×5，一次项系数7=2+5，则x+7x+10=(x+2)(x+5), 如图所示. 仿照上述方法进行因式分解。 1.」 .-2 (1)x2+6x+8; 1- 5 (2)x2-5x+6. 1×5+1×2=7 21.(9分)如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线. (1)若∠BED=45°，∠BAD=30°，求∠ABD的度数； (2)作出△BED的边BD上的高EM; (3)在(1)和(2)的条件下，若△ABC的面积为60，BD=6,直接写出B EM的长， 22.(10分)学校社团为了开展科创活动，采购了相同数量的A型、B型两种编程机器人.购买 A型机器人的，总费用为90万元，购买B型机器人的总费用为60万元，且B型机器人单 价比A型机器人单价低3万元. (1)求A型、B型两种机器人的单价； 年 (2)社团计划从这批机器人中选择10台配送给不同班级，要求A,B两种型号的机器人各 至少配备1台，且购买这10台机器人的总费用不超过70万元.求出所有配备方案. 喙 23.(10分)【问题提出】(1)如图1，△ABD,△ACE都是等边三角形，求证：BE=DC 州 【方法提炼】这两个共顶点的等边三角形，其在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三 角形，即△ADC≌△ABE.如果把小等边三角形的一边看作“小手”，大等边三角形的一边 洲 看作“大手”，这样就类似“大手拉着小手”，不妨称之为“手拉手”基本图形，当图形中只有 一个等边三角形时，可尝试在它的一个顶点作另一个等边三角形，构造“手拉手”基本图 形，从而解决问题， 出 【方法应用】 图1 图2 图3 图4 (2)在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一 边作等边三角形DEF,连接CF, ①如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD; ②如图3，若点D在边BC的延长线上，线段CE,CF,CD之间的关系为 ； (3)如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10,点D是BC的中点，点P是AC边上的 一个动点，连接PD,以PD为边在PD的下方作等边三角形PDQ,连接CQ,则CQ最小 值是 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测八年级数学第4页（共4页） 餐⑤扫描全能王 镜觉人群言用的日A 。--。2-。2。一参考答案 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.A3.A4.A5.C6.B7.A8.C9.A10.C 二、填空题1每题3分，共15分) 11.7(答案不唯一） 2 13.10 14.(a+b)(a+b+c)15.15或105（对一个得2分，对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）】 6:0-2a -02-1-2+2a,a a(a-2)2a-1 2a-1 =aa-22a可 小小…4分 当a=3时，原式=3-2l 21=写名 去分母，得2x+x-3=-6, 解得x=一1， 检验：将x=-1代入x-3=-4≠0 .原方程的解为x=一L. …5分 17.解：(1)点F,B,E,C在同一条直线上，∠DBE与∠DBF互为补角， .∠DBF=180°-∠DBE=180°-70°=110 在△BDF中，得∠F=180°-∠DBF-∠BDF=180°-1I0°-30P=40 由△ABC兰△DEF,得∠C=∠F=40.…6分 (2):△ABC≌△DEF, ..AC =DF =4. AB=3. .4-3<BC<4+3. 1<BC<7.…9s分 18.解：(1)绿化的总面积=(3a+b)(2a+b)-2(a-b)2 =6a2+5ab+b2-2(a2-2ab+b2) =6a2+5ab+b2-2a2+4ab-2b =4a2+9ab-b2.4 …46分 (2)当a=40.b=10时. 原式=4×402+9×40×10-102=9900（平方米） 即绿化的总面积为9900平方米.…… …9分 19.(1)证明：.CD平分∠ACB交AB于点D, ·.∠DCB=∠DCE DE∥BC, ∴.∠CDE=∠DCB, ∠CDE=∠DCE. ∴△CDE为等腰三角形. 4分 (2)解：：∠A=80°，∠B=56°， ∠ACB=180°-∠A-∠B=44⊙ CD平分∠ACB, LBCD=7LACB=2296分 :点F为CD的中点，且△CDE为等腰三角形，∠CDE=∠DCE, EF⊥CD, .∠EFC=90°. :.在Bt△EFC中，∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=68 …9分 20.解：(1)：多项式的二次项系数是1=1×1，常数项是8=2×4，一次项系数是6=2+4， 如图所示： 1×4+1×2-6 xX2+6x+8=(x+2)(x+4).…5分 (2):多项式的二次项系数是1=1×1.常数项是6=(-2)×(-3)，一次项系数是-5=-2+(-3). 如图所示， 1×(-2)+1×(-3)=-5 x2-5x+6=(x-2)(x-3). 4…9分 21.解：(1)∠BED=45°，∠BAD=30°， ∴.∠ABE=∠BED-∠BAD=45°-30°=159 BE为△ABD的角平分线， .∠ABD=2∠ABE=30°.… …4分 (2)如图，EM即为所求作 …7分 (3)过点A作AH⊥BC,垂足为点H, 由(1)得∠ABD=30°.AD为△ABC的中线， Sac=宁×BC×4h=宁×2BDx4h=60Sa=宁xDx4=0 .AH=10..AB=2AH=20. 过点E作EN⊥AB,垂足为点N,:BE是△ABD的角平分线，EN=EM. Sm=Sam+Sam=7×20·EN+7×6:EBM=30,10EM+3EM=30, Ew=碧 小444小4…9分 22.解：(1)设A型机器人单价为x万元，则B型机器人单价为(x-3)万元， 根据题意，得0.60 xx-3 解得x=9, 经检验，x=9是原分式方程的根，且符合题意， 所以，x-3=9-3=6(万元). 所以，A型机器人单价为9万元，B型机器人单价为6万元.…5分 (2)设配备A型机器人y台，则配备B型机器人(10-y)台， 根据题意，得9y+6(10-y)≤70， 解得y<号 要求A,B两种型号的机器人各至少配备1台，且y为正整数 y的取值为1,2,3，共有3种方案： 方案一：A型机器人1台，B型机器人9台： 方案二：A型机器人2台，B型机器人8台： 方案三：A型机器人3台，B型机器人7台. 10分 23.(1)证明：△ABD,△ACE都是等边三角形， ∴AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°， ∴.∠DAC=∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC=∠BAE. AD =AB, 在△DAC和△BAE中，∠DAC=∠BAE LAC =AE, ·.△DAC≌△BAE(SAS). BE=DC…2分 (2)①证明：过点E作EG∥AB,EG交BC于点G. △ABC是等边三角形，EG∥AB. ∴.∠CEG=∠A=60°，∠CGE=∠B=60 :△CEG是等边三角形 ∴.EG=EC=CG. :△DEF是等边三角形， ED=EF,∠DEF=60°， .∠DEF-∠GEF=∠CEG-∠GEF,即∠DEG=∠FEC ED=EF. 在△DEG和△FEC中. ∠DEG=∠FEC LEG=EC. .△DEG≌△FEC(SAS),∴.DG=CF ·CD=DG+CG, .CD CF +CE. …6分 ②CF-CE=CD …8分 …10分