河南安阳市滑县2025-2026学年第一学期期末学业质量监测九年级 数学

绝密★启用前 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测 九年级数学 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列立体图形中，从上面观察得到的图形是三角形的是 2如图，一把梯子靠在垂直于水平地面的墙上，梯子AB的长是子 m.若梯子与 R 地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为 躲 A.2sin am B. > 7 m 2sin a 龈 K C.Togam D.7sin am 2 3.下列事件：①掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；②足球队员在射门时，球射人球门内；③将 0 抛物线y=x沿x轴翻折得到的抛物线经过原点.其中是随机事件的是 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 封 4.在平面直角坐标系中，若点P(a,4)关于原点对称的点的坐标是(3，b),则点A(a,b)关于x 轴对称的点的坐标为 A.（-3,4) B.(-3,-4) C.(3,-4) D.(3,4) 5.如图，点A,B,C,D在⊙0上，0D⊥AB于点E.若∠ACD=22.5°，AB=4,则⊙0半径的长为 A.25 B.6 C.2√2 D.4 第5题图 第6题图 6.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD,将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到 △BAE,连接ED,若BC=8,BD=7,则△AED的周长是 A.15 B.14 C.13 D.12 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第1页（共6页） 7.已知二次函数y=ax+br+c(a≠0)的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y= ax+b在同一平面直角坐标系内的图象可能是 8.2025年8月18日，河南省第十五届运动会主题口号、会徽、吉祥物发布，主题口号为“甲骨 传文脉，省运耀中原”，会徽名为“传承”，吉祥物名为“鼎鼎”“牛牛”，设计融合了甲骨文、青 铜器等厚重地域文化元素.某玩具店购进一批与该运动会有关的毛绒玩具，9月份销售200 件，10月份、11月份该毛绒玩具的销量持续走高，11月份销量达到288件.10月份和11月 份两个月销量的平均增长率为 A.10% B.12% C.20% D.40% 9.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ABC的平分线交⊙0于点D,交AC于点E,若BE= 30,则光 R号 C.5 D.2 -1 0 0 第9题图 第10题图 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论错误的是 A.abc>0 B.2a+b=0 C.3a+c<0 D.方程ar2+bx+c=0(a≠0)的正根在2到3之间 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个相等的实数根，则m=】 12.如图，已知△ADE∽△ABC,其中DE=3,BC=9,则△ADE与△ABC的面积比为 第12题图 第13题图 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=90°，以AB为直径的⊙0与CD相切于点E.若 AD=1,BC=2,则CD的长为 14.如图，正方形ABCD的边长为10，点G是CD边上一点，CG=6,点E是对角线BD上一动 点，连接CE,将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF,连接DF,GF,则线段GF长度的最小值 是 第14题图 第15题图 15.如图，已知抛物线y=x2-25x,等边△ABC的边长为25，顶点A在抛物线上滑动，且BC 边始终平行于x轴，当△ABC在滑动过程中，点B落在坐标轴上时，点C的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：√5sin60°-(cos30°-π)°+tan45. (2)解方程：2(x-3)2=x2-9. 2025一2026学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第3页（共6页） 影田全任 17.(9分)河南着力加强中小学学生社团建设，社团百花齐放，学生全面发展.某中学要求学 生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调 查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用A,B,C,D表 示)四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并根据调查结果 绘制了如下两幅不完整的统计图， 人数 300 240 240 180 180 1 60 60 10% 0 B D 类别 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参加抽样调查的学生有 人，扇形统计图中A类对应的扇形圆心角的度 数为 (2)将条形统计图补充完整： (3)甲、乙两位同学对B,C,D三个类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三个类 别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率. 18.(9分)如图，在△ABC中，AC=BC,以AB为直径作⊙0，与AC相交于点D.连接OC,与 ⊙0相交于点E,连接DE,求LADE的度数. 19.(9分)近年来，鹤壁市认真贯彻落实《中共中央、国务院关于全面推进美丽中国建设的意 见》和《中共河南省委，省政府关于全面推进美丽河南建设的实施意见》，深人践行人民城 市理念，锚定打造绿色低碳、环境优美、生态宜居、安全健康、智慧高效的北方美丽城市目 标，全面推进“小而精”“小而美”的北方美丽宜居城市建设.如图1，为建设美好公园社区， 某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，在其侧面示意图（图2）中，遮阳篷靠墙端 离地高度为BC,遮阳篷AB长5m,且与水平线的夹角为16°， 2025—2026学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第4页（共6页） 影甲担全 (1)求点A到墙面BC的距离； (2)当太阳光线AD与水平地面CB的夹角为45时，量得CD长为1.8m,求遮阳篷靠墙端离 地高度BC (结果精确到0.1m,参考数据：sin16°=0,23，c0s16°≈0.96，an16°=0.29) 45 图1 图2 20.(9分)如图，已知反比例函数=与一次函数=x+6的图象相交于点A,D,且点A 的横坐标为2，点D的纵坐标为-2，过点A作AB⊥x轴于点B,△A0B的面积为4. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴交于点C,求LAC0的度数 y,=ax+b 21.(9分)无限少年·2025年河南省青少年羽毛球公开赛暨河南省羽毛球队苗子选拔赛（禹 州站)4月20日在禹州市体育公园收拍落幕.中小学羽毛球热潮席卷校园，某学校计划组 织羽毛球赛.甲、乙两名同学在羽毛球场训练，建立如图所示的平面直角坐标系，在羽毛球 飞行过程中，记羽毛球的竖直高度为y(单位：m),羽毛球与点0的水平距离为x(单位：m)。 竖直高度ylm 球网 甲0 乙 水平距离xm 2025-2026学年第-学期期末学业质量监测九年级数学第5页（共6页） 紧巴艇 甲同学发球后到乙同学击球前，羽毛球的竖直高度y与水平距离x近似满足二次函数关 系，部分对应数据如下： 水平距离x/m 0 2 3 4 竖直高度y/m 0.9 2.4 3.3 3.6 3.3 根据以上数据，回答下列问题： (1)①甲同学发球后到乙同学击球前，羽毛球飞行到最高点时，竖直高度y为 m, 此时水平距离x为 m ②求y与x的函数关系式 (2)若甲发球过网后，乙在羽毛球与点0的水平距离为5m时第一次击球.根据以往经 验，乙有两种击球方式.以方式一击球，羽毛球的竖直高度y与水平距离x近似满足函 数关系y=0.7x+;以方式二击球，羽毛球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数 关系y=m(x-4)2+2.7(m≠0).以上两种击球方式均能使球过网后落地.选择方式 年 击球（填“一”或“二”），落地点与点0的水平距离更大，并说明理由 22.(10分)如图，△ABC内接于⊙0，点D为BC的中点，连接AD,CD,CE平分LACB交AD于 点E,过点D作DF∥BC交AB的延长线于点F. (1)求证：DF是⊙0的切线； (2)求证：DE=DC; (3)若DE=5,BF=3,求AC的长 23.(10分)在平面直角坐标系x0yr中，M(3-2a,m),N(a+2,n)是抛物线y=ax2-2ax(a≠0)上 两点。 (1)当a=-1时，比较m,n的大小，并说明理由； (2)当m<n时，记抛物线在点M,N之间的部分（含点M,N)为图形G,若在图形G上存在 两点A,B(点A在点B左侧)，使点P(P,9)沿图形G从点A运动到点B的过程中，9随 p的增大而增大，求a的取值范围， 2025-2026学年第一学期期末学业质量监测九年级数学第6页（共6页） 影甲担全参考答案 2025一2026学年上学期期末学业质量监测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.A2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.A9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分】 1y=(答案不唯-）12.R-2 13.414.2m-25 15.35-1,35+1… (对1个得2分，两个全对得3分) 三、解答题{本大题共8个小题，共75分) 18.(1)解：原武=4-1+2x号 …(3分) =4-1+1 =4… …(5分) (2)解：x2-2x+1=5,… …(2分） (x-1)2=5, (3分) x-1=5或￥-1=-5， 所以名=5+1，名2=-5+1.… …(5分）》 17.解：(1)宁 …(3分） (2)这个规则不公平，… …(4分） 理由：设四个数字依次为A,B,C,D,画树状图如下： …(5分)） 开始 & B C D A C D A B D A B C 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中两次摸取的小球上的数字都是无理数结果有2种， ÷两次摸取的小球上的数字都是无理数的概率=立(， 2 …(7分) 六小何获得电影票的概率=行，小辅获得电影票的凝率=名 “石<名这个规则不公平 44…(9分） 18.解：如图，过点E作EH⊥AB于点H,EF LBC于点F,…(1分) 在R△CEP中，CE=2,亭-万，设ER=,则CR=5名，……(2分) 根据勾股定理得：x2+(5x)2=122, 解得x=6(负值已舍去)， 故Ef=6m,C级=6万m… (5分)】 由LEFB=LEH那=LHBF=90°知，四边形BFEH是矩形， ∴，BH=EF=6m,HE=BF. BC=l6.5m,-.E=BF=BC+CF=(16.5+65)m 在Rt△AHE中，LAEH=37°，an37°≈0.75， 旧=He…an370=(16.5+6万)x0.75=20.16,…(8分） 、.AB=AH+BH=20.16+6=26.2(m) 惰颖塔AB的高度约是26.2m…(9分》 19.(1)解：CD=AD·DB,… …(1分) 理由如下：：CD⊥AB,,∠CDA=∠CDB=90°， ∴.△ACD和△BCD都是直角三角形. 在Rt△ACD中，∠A+∠ACD=90°， 又：∠BCD+∠ACD=∠ACB=90°， LA=LBCD.…(3分) 在△ACD和△CBD中，：∠CDA=∠CDB=0°，LA=LBCD, BD0-CD=A0DB.… (2)①△ABC即为所求（答案不唯一，合理即可得分） …(7分)》 ②由作图可知：LADC=L0DC=之LAD0=90,⊙0为△MBC的外接圆， .∠ACB=90°. …(8分） 又：点C在⊙0上， 由(1)可知：CD2=AD·DB, .CD=√2×6=25 答：CD的长为23. ……(9分) 20.解：()把点P氏，3)代人y=之+2中，得3=+2， 解得n=2,P(2,3). (2分) ~点P(2,3)在反比例函数y=兰(x>0)的图象上， 六.k=2×3=6, ÷反比例函数的解桥式为y=(x>0）.… (3分) (2)在y=7+2中，令x=0,则y=2,令y=0,则￥=-4， A(-4,0）,B(0,2),.0A=4,0B=2.…(5分） 如图，过Q作0c17轴于点c,设Q(m,Qc=m,0C=品 A 由平移的性质可知，AB∥0Q,LAB0=LC0Q. 在△AB0与△0C中，anLA0-品mQ0C=8器 01 0=%, ……(8分)》 小号-置解得m=25(负值已含去)品希6。 .Q(23,万). …(9分) 21.(1)证明：连接0D,如图，CB=CD,∠B=LCDB. ∠C=90°，.∠0AD+∠B=90 OA=0D,∠OAD=∠0DA.… …(3分） ∠0DA+∠CDB=90°，L0DC=180°-90°=90° 又：0D为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线。 4…(6分） (2)解：设圆的半径为r,则OD=OA=rcm, AC =180 cm,BC=120 cm. 0C=(180-r）cm,CD=BC=120cm,…(7分） ·∠0DC=90°，.0D2+CD=0G2, ÷.2+1202=(180-r)2,r=50, 故车轮⊙0的半径为500m…… …(9分) 2解：(1)根据题意知，抛物线顶点坐标为(1，子)，点D的坐标为(0,2)， 设抛物线的解析式为y=a(g-12+子，…。 4…(1分) 把(0,2)代入，得2=a0-12+是 解得a=2, “抛物线的解析式为y=之×（任-1）严+2 …(3分） (2)当x=4时y=4-1)2+2=6。 点B高地面的距离为6米…(5分) (3）有折断的危险， …(6分） 理由如下：由(2)可知B4,6),设直线AB的解析式为y=在+b(k≠0)，把A(0,名)，B(4,6)代入解析式得： 7 「k= 8 5 4k+b=6,b= 六直线B的解析式为y=名+子， …(8分) EF的长度为直线AB上点F的纵坐标减去抛物线上点E的纵坐标， 设点E的横坐标为a, 即那=（会+2-a-12+]-a-2+器 y-之<0，抛物线开口向下，对称轴为a=号， 结合点F在线段AB上，a的取值范围为0≤a≤4， 当a=名时，R取得最大值8米， …(9分 器器器 ·在此次牵引下，大风之下的枝条有折断的危险。 …(10分)》 28.解：(1)MN/FC且MN=2FG…(2分） (2)由(I)知MN∥FG,.△EMN△EFG,……(3分） 1 ………(5分） SAEFG 本心Sa-SA4- F3S边形we=3SaEw=3a …(7分) (3)在B△EBC中，LBEC=90,mLBC8-器=5LBCB=60 易知MN为△EBC的中位线，MW∥BC,MW=乞BC=6,.LENM=LBCB=60, .∠EMN=∠EBC=30°. 在Rt△EMW中，EM=MN·sin60°=35，EN=MN·cos60°=3. 在△8GM中，MG=ME·cos30=号，EC=ME·303, 2 AC=2Mc=2×号=9，DC=AD-AG=BC-AG=12-9=3. 2 答：线段4C的长为9，EG的长为35，DC的长为3.…(10分，每个1分). 2