湖南省邵阳市大祥区邵阳市第二中学2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题

高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 与角终边相同的一个角是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知，，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知池塘中的荷花每经过一天的生长，荷叶覆盖水面的面积都比前一天多，若荷叶生长30天时可以完全覆盖池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积的一半时，荷叶大约生长了参考数据：.（ ） A. 26天 B. 27天 C. 28天 D. 29天 7. 已知函数的定义域为，，且在上单调递增，记，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数存在最小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则函数的最大值为9 C. 不等式的解集是 D. 若，则的最小值是 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若方程在内恰有两个实根，则的取值范围为 D. 若函数（）在上单调递减，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知是定义在上的奇函数，若在内有2个零点，则的零点个数为______． 13. 已知函数，（），若对任意的，总存在，使得成立，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数.若存在，，使得，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，. （1）证明：； （2）求. 16. 已知函数. （1）求的零点； （2）求的最大值. 17. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在区间上恰有个解，求的最小值. 18. 已知函数的定义域为，满足，，且当时，. （1）求，，的值； （2）证明：在上单调递增； （3）求不等式的解集. 19. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求，的值； （2）函数满足，若正数满足，求及； （3）令函数，对于定义域内的实数，，，若，且，求的最小值. 高一数学 注意事项： 1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） ， ，， ； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），， （2） 任取，且， 则 当时，，，，， ， 在上单调递增； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $