云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （满分100分，测试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷草稿纸上作答无效 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下列四幅作品分别代表“立春”“惊蛰”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 三角形的两边长分别为2和7，则第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 等腰三角形的周长为16，若一条边长为4，则另两边的长是（ ） A. 4与4 B. 6与6 C. 4与8 D. 6与6或4与8 6. 如图，E，B，F，C四点在一条直线上，且，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 若使分式有意义，则x应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，BC＝5cm，边AC的垂直平分线分别交AC、BC于D、E，则△ABE的周长是（ ） A. 7cm B. 8cm C. 9cm D. 10cm 10. 的计算结果是（　　） A. B. C. D. 11. 如果实数满足，那么等于（　　） A. B. C. D. 9 12. 如图，是的角平分线，于点E，，，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 13. 如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 14. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在中，，，垂直平分，交于点D，则周长的最小值是（ ） A. 12 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：x2－9＝______． 17. 若代数式的值为0，则的值为________． 18. 如图，，则的度数为_________． 19. 如图，在中，D为边上的一点，E，F分别为，的中点，且，则图中涂色部分的面积是_________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 已知：如图，，．求证：． 22. 已知点． （1）在如图所示的平面直角坐标系中描出点A，B，C三点，并顺次连结； （2）请画出关于x轴的对称图形； （3）若内有一点P的坐标为，则中与点P关于x轴的对称的点的坐标是 ． 23. 先化简，再求值：先化简，再求值：，其中． 24. 国产动画电影《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙相关商品也火热登场．新玛特商场专柜销售哪吒和敖丙的两款摆件，哪吒摆件单价比敖丙摆件单价高，用600元购买哪吒摆件的数量比用800元购买敖丙摆件数量少20个．求哪吒摆件和敖丙摆件的单价分别是多少元？ 25. 如图，已知，与相交于点． （1）求证：； （2）求证：． 26. 阅读下列材料，解答问题： 例：已知a－b=3，ab=2，求a2＋b2的值． 解：方法1：a2＋b2=(a－b)2＋2ab=32＋4=13 方法2：∵a－b=3 ∴(a－b)2=32 即a2－2ab＋b2=9 a2＋b2=9＋2ab=9+4=13 请选择任意一种解题方法解决下列问题． （1）已知a＋b=6，ab=－3，求代数式a2＋b2的值； （2）已知a＋b=－2，ab=－1，求代数式(a－b)2的值． 27. 阅读理解，自主探究： “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形． （1）问题解决： 如图1，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，则与的数量关系是___________； （2）问题探究： 如图2，在等腰直角中，，过点作直线于点，于点，求的长； （3）拓展延伸：如图3在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，求点坐标． 云南省保山市龙陵县第三中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题 （满分100分，测试时间：120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷草稿纸上作答无效 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 【16题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】60 【19题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【22题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示； （3） 【23题答案】 【答案】， 【24题答案】 【答案】30元，20元 【25题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 即， 在和中， ， ， ；. （2） 证明：由（1）知，， ， 在中，， 在中，， ． 【26题答案】 【答案】（1）42；（2）8 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $