广东省惠州一中实验学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷

广东省惠州一中实验学校2025-2026学年高一上学期10月月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1.如果A={xx>,那么正确的结论是() A.3∈A B.{3)CA C.4∈A D.{4∈A 2.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3,4},B={x∈N2x-6≤0}，则A∩B=() A.{1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{xlx≤3} 3.命题：“3c0∈R,z哈-x0+2≥0的否定是() A.3x0∈R,x6-x0+2≤0 B.x∈R,x2-x+2≥0 C.30∈R,x话-0+2<0 D.z∈R,x2-x+2<0 4.已知a∈R,则a2>1”是“a>1"的() A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.图中阴影部分用集合符号可以表示为() C A.Bn(AUC) B.B∩(A∩C C.BnCv(AUC) D.(AUB)n(BUC) 6.设b,c∈R,不等式x2+bx+c>0的解集为{x|x<1或x>3},则b+c=() A.-1 B.0 C.2 D.7 7.己知x>1,y>0,x+y=3,则(z-1)·y的最大值是() 1 1 B.2 C.9 D.1 8.命题3x∈[1,2)，2ax+2-a>0为假命题的一个充分不必要条件为（) A.(-0∞，-2) B.(-,-2] C.(-∞，2) D.（-∞，2] 运刘斋清影费，在票鞋的器类1分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分 9.下列函数是同一函数的是() A.f回=兰和g回= B.f(x)=x2+2x-1和g(d)=t2+2t-1 C.f(x)=V2和g(x)=lx D.f(x)=√E-I√+I和g(x)=V2-1 10.下列命题为真命题的是() A.若a>c,b>d,则ab>cd a1之1.则ab>0 B.若a<,且后>i c.若a>b>c>0.则a-b>a-c b D.若a<b<0,则a2<ab<b 11.设S是实数集R的一个非空了集，如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等，也可以不相等)，a+b∈S且 a-b∈S,则称S是“和谐集”，则下列说法中为正确题的是() A.存在一个集合S,它既是“和谐集”，又是有限集 B.集合{xz=V3k,k∈Z}是“和谐集 C.若S1,S2都是和谐集"”，则S∩S2≠⑦ D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1US2=R 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若集合A={x-3,x-64},且7∈A,则x= 13.已知函数f(x)=ax3+bx+2,且f(-2)=-7,则f(2)= 14.已知命题p:x∈R,使x2-4x+m≠0为真命题，则实数m的取值集合为B,若A={xl3a<x<a+4 为非空集合，且x∈A是x∈B的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(1)已知正实数x、y满足x+y=2,求xy的最大值： 2)已知x>3,求4 求x一3+x的最小值： 3)已知x,y是正实数，且x+y=4,求二+二的最小值： 16.解下列不等式： (1)-x2+4x+5<0: (2)4x-1-7≤0： 8≥1 (4)x2+(a-1)x-a>0. 17.已知集合A={x-2≤x≤2}，B={xx>1},C={x∈Nx∈A} (1)求集合C的所有真子集 (2)求集合(A∩B)UCRA,(CRB)∩A. (3)设集合M={ala<x<1-a}且AUM=A,求实数a的取值范围. 18.中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发 站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底 面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲 工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150 元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米(2≤x≤6). ()当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？ (②)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+) 元(a>0),若无论左右两面墙 的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19.高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学莫基者之一，享有“数学王子“之称.函数y=【x成 为高斯函数，其中x表示不超过实数x的最大整数，如[1.2=1，【-1.2=-2. 0)求-名≤问≤名的解集和2P-1国+15≤0的解集。 7 (2)若1≤x≤2,2-m回+4>0恒成立，求m取值范围. (3)若z2-2x-a2+1≤0的解集为{x0≤x<3},求a的范围。 参考答案 1.c 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.A 9.B.C 10.B.C 11.A.B.C 12.13 13.11 4[层2 15.(1)因为x,y>0且x+y=2,所以2=x+y≥2√可→xy≤1，当且仅当x=y=1取等号. 所以，当x=y=1时xy取最大值为1： 写+=23+e-动+322ge-列+8=7 (2)由x-3>0,则4 4 当且仅当 一3-3。即x=5时取等号，故，3十的最小值为7 4 题贴+++-4+兰+号≥+2=1+ x y 2 当且仅当 总兰mz282,y三628时取等苦蓝士的显小血4 x+y=4 x'y 16.【小问1解答】 由-x2+4+5<0,可得x2-4x-5>0, 所以(c-5)(+1)>0,解得x<-1或x>5, 故原不等式的解集为{xz<-1或x>5}. 【小问2解答】 红-1-7≤0可得：-≤7、即-7≤-1≤7，解得-≤≤2 放限不等式的解集为{-}≤红≤2} 【小问3解答】 由21，可1-红高三0 4-x 故2x+3）=4-习≤0，所以3”-} ≤0， 2x+3 2x+3 所以3a-2x+3)≤0，解得- 12x+3≠0 2 <≤3 1 故原不等式的解集为 【小问4解答】 由x2+(a-1)x-a>0,得(x-1)(x+a)>0 当a>-1时，-a<1,解得x<-a或c>1: 当a=-1时，-a=1,解得x≠1： 当a<-1时，-a>1,解得c<1或c>-a: 综上所述：当a>-1时，不等式的解集为{xc<-a或x>1}: 当a=-1时，不等式的解集为{xlx卡1； 当a<-1时，不等式的解集为{xx<1或x>-a}. 17.【小问1解答】 因为A={x-2≤x≤2}，C={x∈Nx∈A},所以C={0,1,2} 所以集合C的真子集为②，{0}，{1，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2} 【小问2解答】 因为A={c-2≤x≤2}，B={xx>1}, 所以A∩B={x1<x≤2}，CRA={xlx<-2或x>2},CRB={xlx≤1}， 所以(AnB)UCRA={xx<-2或x>1},(CRB)∩A={x-2≤x≤1}： 【小问3解答】 因为AUM=A,所以MCA, 若M=a,则a≥1-a,即a≥。时，M=a,符合MCA, 2 a<1-a a≥-2，解得-1≤a<2 若M卡②， 则 1-a≤2 所以实数a的取值范围{ala≥-1}。 18.(1)设甲工程队的总造价为y元， 则y=3150×2x+400× 12 +7200=900 16 x+ +7200(2≤x≤6) 16 16 .‘x十 ≥21x· =8 x 16 当日仅当x=,即x=4时等号成立， ∴.y≥900×8+7200=14400 ∴.当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低 (2)由题意得， 90(e+9)】 16 +7200> 900a（1+对任意的x∈(2,6)恒成立， 即2+42、 a(1+x) ,从而a< (x+4)2 > x+1 a<x+1+ +1+6恒成立， 9 9 又.x+1+ +7+6≥2/e+)9 +1+6-12, 雪且仅当2+1三9即=2时等号成立 .0<a<12. 19.【小问1解答】 由题意得[x≤x<[x+1,且x]∈Z, 由9≤问≤即-2≤国<2，所以-2≤<3 .5 放5。≤问≤营的解为125：<头 5 由2[2-11+15≤0，即（✉-3）(2国-5)≤0， :号≤国≤8则回=3所以8≤a<4 所以2[x2-11[x+15≤0的解集为{x|3≤x<4} 【小问2解答】 n≤2≤子-m国+4>0咖成立，此时1≤国s3 7 4恒成立， 即v1≤2≤2m<网+ 网+ 4 ,≥4，当且仅当[x=2时，即2≤x<3时等号成立. 故网+ 4的最小值为4 所以要使国+园>m恒成立，则m<4 4 故m的取值范围为(-o,4)。 【小问3解答】 不等式[x2-2[x-a2+1≤0，即(x]+a-1)(x]-a-1)≤0， 由方程([x+a-1)(-a-1)=0可得[=1-a或1+a. ①若a=0,不等式为x2-2z+1≤0， 即[x]=1,所以0≤x<1,显然不符合题意： ②若a>0,1-a<1+a, 由(x+a-1)(x]-a-1)≤0，解得1-a≤≤1+a, 因为不等式的解集为{x1-a≤[z≤1+a}={x0≤x<3}={x-1<[x<3}, m{24ag”,1≤a<2 ③若a<0,1+a<1-a, 由(x+a-1)([x]-a-1)≤0，解得1+a≤z≤1-a, 因为不等式解集为{x1+a≤[z]≤1-a}={x|0≤x<3}={x-1<[<3}, {2214g0,解用-2<a-1 综上所述，-2<a≤-1或1≤a<2. 故a的范围为(-2，-1U儿1,2).