广西钦州市2025年秋季学期高二年级期末教学质量监测数学试卷

钦州市2025年秋季学期高二年级期末教学质量监测 数 学 (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指 定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹签字笔将 答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 4.本卷主要命题范围：北师大版必修第一册第七章，必修第二册第五章，选择性必修第一册第一 章~第三章。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知i为虚数单位，若i(1一z)=1,则z= A.1+i B.1-i C.i D.-i 2.已知空间向量a=(1,一1，y)与b=(-2,x,4)共线，则y十x= A.0 B.6 C.-4 D.4 3.已知点M(1,一1)，N(2,1),且直线MN与直线x十my+1=0平行，则m= A. B-合 C.2 D.-2 4若双曲线C:苔卡=1a>0,6>0)的焦距为20，且过点(8,0)，则双曲线C的新近线方程为 Ay=士号： B.y=士2x Cy=±x Dy=士 5.已知椭圆E:号+苦-1，点F(-一厄，0)，若直线x+xy一万=0以∈R)与椭圆E交于A,B两 点，则△ABF的周长为 A.8√3 B.12 C.82 D.8 6.已知向量a=(1,0,一2)，b=(1,2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标为 A(份) B.(0,1,3) c(信号) D(-3,-号-) 【高二数学第1页（共4页）】 7.如图1，这是一只古代的青花牡丹纹碗.已知该碗高10cm,口径18cm,底径8cm,该碗的轴 截面（不含碗底部分）是抛物线的一部分，如图2，则该抛物线的焦点到准线的距离为 一18cm 10 cm 8cm 图1 图2 A.em ag9。n c是cm D.3 cm 8.若a,b∈{0,1,3,5}，则函数y=ax2十bx十2有零点的概率为 A哥 B是 c品 08 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.对于直线L:3x十y+3=0,下列说法错误的是 A.直线L的倾斜角为60° B.直线L经过点(0，一3) C.直线l与直线x十√5y十√5=0垂直 D.直线l在x轴上的截距为一√5 10,已知双曲线C:号-盖-1，左右焦点分别为R,,则下列说法正确的是 A.双曲线C的离心率为号 B.虚轴长为4 C.直线y=t(t>0)与双曲线左、右两支的交点分别为P1,P2,则|P2F|一|P1F1|=6 D.若点P在双曲线的右支上，且∠FPF,=60°，则S△F,5,=16V3 11.在平面上，动点P与两定点A,B满足|PA|=入|PB|(>0且λ≠1)，则P的轨迹是个圆， 这个圆称为阿波罗尼斯圆.已知O为坐标原点，A(3,0),动点P满足|PO=2|PA|,记P 的轨迹为圆C.由直线y=x上的一点Q向圆C引切线，切点为M,N.下列结论正确的是 A.圆C的方程为x2+y2一4x十8=0 B.圆x2十y2=4与圆C的公切线有且只有三条 C.QM的最小值为2 D.当|QC·|MN|取最小值时，直线MN的方程为x-y-2=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知随机事件A,B满足P(A)=专，P(B)=子，P(A+B)=号，则P(AB)= 13.已知直线L:y=k(x十√6)(k>0)与圆O:x2+y2=4交于A、B两点，当|AB|=√21OB1时， 直线l的一般式方程为 14,已知双曲线器一芳=1(a>0,6>0)的左焦点为F,右焦点为F:若双曲线的右支上存在- 点P,使得直线PF,与以原点O为圆心，台为半径的圆相切，切点为线段PF,的中点，则该 双曲线的离心率为 【高二数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知圆C:x2+（y-1)2=1,直线l:2x-y-2=0. (1)判断直线l与圆C的位置关系； (2)求过点M(1,3)的圆C的切线方程. 16.（本小题满分15分) 甲、乙两人投篮命中的概率分别是号和2·假设两人是否投中，相互之间没有影响：每次是否 投中，也没有影响。 (1)若甲连续投篮2次，求甲至少投中1次的概率； (2)若甲、乙两人各投篮2次，求甲投中的次数比乙投中的次数恰好多1的概率。 17.(本小题满分15分) 已知椭圆C:导+芳-1(o>6>0)过点2w@)且离心率为 (1)求椭圆C的标准方程； (2)直线I过C的右焦点且与C交于A,B两点，0为坐标原点，△A0B的面积为8，求直 线L的方程. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD,AD⊥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=√3， PC=2,AD=CD=√Z,点F在线段PD上且满足CF⊥PD,点E在线段PA上且满足 AE=λAP(0<λ<1). (1)证明：CF⊥AP; (2)若存在X,使直线BE与平面PAC所成角的正弦值为，求入的值. 19.(本小题满分17分) 已知抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点为F,点N(2,m)在抛物线E上，且|NF|=4. (1)求抛物线E的方程； (2)给出如下的定义：若直线L与抛物线C有且仅有一个公共点Q,且l与C的对称轴不平 行，则称直线1为抛物线C上点Q处的切线，公共点Q称为切点.请你运用上述定义解 决以下问题： (i)证明：抛物线E上Q(x0,y)点处的切线方程为y0y=4x十4x; (ii)若过点M(4,t)可作抛物线E的2条切线，切点分别为A,B.证明：直线MA,MB的 斜率之积为常数。 【高二数学第4页（共4页）】