山东泰安市肥城市2025一2026学年度上学期期末考试 七年级数学试题

2025一2026学年度上学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1、答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，'然后将试题答案认真书写（填涂） 在答题卡的规定位置，否则作废.： 2.本试卷共6页，考试时间120分钟， 3.考试结束只交答题卡 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确 答案序号填在答题纸相应的位置) 1.新能源汽车是指采用非常规的车用燃料作为动力来源，综合车辆的动力控制和驱动方 面的先进技术，形成的技术原理先进、具有新技术、新结构的汽车：如图，这是四款新 能源汽车的标志，其中不是轴对称图形的是 A. c.bi 图D, 2.下列结论中，正确的是 A.一4的平方根是土2 B.0没有平方根 C.1的算术平方根是1 D.√16的平方根是士4 3.中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱.如图，在象棋棋盘上 建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为(1,2)，“車” 楚河 汉界 的坐标为（一2,2），则“炮”的坐标为 A.(2,1) B.(2,2) C.(3,1) D.(4,0) 4.关于一次函数y=x+1,下列说法正确的是 A.图象经过第一、三、四象限 B.图象与y轴交于点(0,1) C.函数值y随自变量x的增大而减小 D.当x>-1时，y<0 七年级数学试题第1页（共6页） 5.如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中 尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是 A.∠BAQ=40°1 B.DE-BD C.AF=AC D.∠EQF=25° 6.已知点A(一1,3)和点B(3,m一1)，如果直线AB∥x轴， 那么m的值为 A,1 B.-4 c.-1 D.4 7.如图，在四边形ABCD中，中∠DAB=∠BCD=90,分别 以四边形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，面积分别 为a,b,c,d.若a=2,b+c=13,则d为 A.9 B.11 C.12 D.15 .8.如图，已知△ABC≌△DEC,1点(E在边AB上，且 ∠ACB=∠CEB,则图中与∠1相等的角有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知正比例函数y=a(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=c-k的 图像大致是 A, B C D 10.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC, ∠E=∠EBC=60,若BE=12,EG=8,则BC的长为 A.16 B.18 E C.20 D.22 G 七年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5小题，只要求填写结果） I1,如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于E, DE=EP,FC∥AB,若BD=3,CF=7,则MB三来 12.对于任意不相等的两个正数a,b,定义一种运算※，如下： B a※b=√a+b,如3※2=√2+3=√5，那么12※4= 13.若点P(a-2,a-3)在x轴上，则a的值为 米唱1t直蓝登△ 14.“赵爽弦图”中，AC=6,将四个直角三角形中边长为6的 、B 直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”这个 风车的外围周长（虚线部分）为76，则BC= 5随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代一 辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完包裹后，立即 ：前往乙快递点，卸完包裹后，快递车以相同的速度按原路返回公司.已知公司和甲、乙 两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的 路程s(米)与时间t(mi)的函数关系如图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点 ,卸包裹的时间为amin, 养S米 8a 50 3040 7/min 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程) 16.按要求完成下列各题： (1)若4(x+1)=81,求x的值 2计算(-1)-6+3-V-8, ‘七年级数学试题第3页（共6页） I7.如图，已知，点A,E,C,F在一条直线上，BC=ED, B AE=CF,∠ACB=∠FED, ,3千) (I)求证：AB∥DF; (2)若AF=18,EC=6,求AC的长， 18.△BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C 三点在格点上。 (I)作出△ABC关于y轴对称的△AB,C,并写出点C,的坐标； (②)在x轴上求作点P,使得AP+BP最小，并求出该最小值 19.综合与实践 【主题】自制环保笔筒 【素材】如图1，一个直径为8cm,高15cm的纸筒卷，一张长30cm,宽20cm的包装纸， 一张边长为10cm的小正方形纸板，一根装饰绳子，一把剪刀，一瓶固体胶. 纸简卷 01包装纸 纸板 绳子 剪刀 固体胶 1图 【实践操作】□ :治买心 步骤1：在包装纸上用剪刀裁剪出一张刚好能与纸筒卷外表面紧密贴合的纸： 步骤2：用固体胶把包装纸紧密地贴在纸简卷外表面； 步骤3：用固体胶把装饰用的绳子粘在纸筒外面： 步骤4：用固体胶把小正方形纸板粘在纸筒卷的底 部，得到一个形如图2所示的环保笔筒。 【实践探索】 (1)求出步骤1中裁剪出的包装纸的面积；（结果保 留兀) 图2 图3 七年级数学试题第4页（共6页） (2)如图3，如果想要绳子缠绕笔筒2圈，正好从A点绕到正上方的B点，求所需绳子的 最短长度.（结果保留π和根号） (3)有一支用过的铅笔，剩余长度是16cm,斜放在该空笔简中（坡度最小时)，铅笔能露 出外面吗？ 20.定义：形如“m十√5n”的数称为“√乃族”数（其中m,n为有理数，n≠0.），并规 定：两个“√5族”数之间可以进行“十，一，×，÷”等运算，运算符合二次根式的相 关要求 ()试判断2-5,5,2+6,2中哪些属于“5族”的数 3 (2)若A=a一√5b(其中a,b为有理数，b≠0)是“√5族”数，求A的倒数的值， 并判断其是否为“√万族”的数： 21.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE 于点F,DF的延长线交AC于点G. 求证：(I)△ACF≌△ADF: (2)DF∥BC: ()FG=FE. 十年级数学试题第5页（共6页） 22.在平面直角坐标系中，直线4：y=3x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线h 与直线4平行，且经过点C(0,3). (I)求点A、B的坐标及直线2的解析式： 1y=3x-6 (2)若点P是直线2上的-个动点，其横坐标为n,且 点P到x轴的距离为9，求n的值： C (③)设点2为直线1上的动点，且点2的纵坐标为3， 在x轴上是否存在点D,使△AD2的面积为12.如果 存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明 理由 23.“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°， 且三组边相互垂直，称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型 中必定存在全等三角形 【模型呈现】如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA.过A作AD⊥ED 于点D,过B作BE⊥ED于点E、试说明：△BEC≌△CDA. 【模型应用】如图2，已知直线y=2x+2与y轴，x轴分别交于A,B两点，：以B为直角 顶点在第二象限作等腰Rt△ABC,求点C的坐标及直线AC的表达式： 【深入探究】如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y=一4x十4与y轴交于点P,与x 轴交于点Q,将直线PQ绕P点沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R.求 △PQR的面积. E 图1 图2 图3 七年级数学试题第6页（共6页） 2025一2026学年度.上学期期末考试 七年级数学试题参考答案 一、选择题（每题4分，‘共40分） .! BCCBDDBABC·冫II 行”行清 二、填空题（每题4分，共20分） 11.10:12.4:13.3: 14.5: 15.4 三、解答题（本大题共8个小题，共90分） 16.(每小题5分，满分10分) 711 (2)-3 ,… (1)二或- 12:2.段1 20.刘i“ 17.(本题满分10分) ,时拟，另「"人 （1)证明：AE=CF,·,At:小 ..AE+EC=EC+CF, ':公天。？人”-w的 、AC=EF, ,,( BC=ED 1-:·州 在△ABC和△FDE中， ∠4CB=FE现，4片流，f以学点， AC=EF 月应共 ∴.△ABC≌aFDE(SAS), 筑“状自以.， ∠A=∠F,B1DF6分传ts (2)解：AF=18,EC-6, ,汀。 .AE+CF=12, 无：8 ∴.AE=CF=6, ∴.AC=AE+CE=6+6=12 ，…0分？少州的. 18.(本题满分10分) (1)解：如图，△AB,C即为所求，点C的坐标(4，-1)；…5分 茶，5，” B (2)解：如图，点P即为所求，.AP+BP=AP+BP=AB'=√62+22=2√10. …10分 19.（本题满分10分) (1)解：裁剪出的包装纸的面积为圆柱的侧面积：S=8π×15=120π(cm2), 答：裁剪出的包装纸的面积为120π(cm2)；…3分 七年级数学试题参考答案第1页（共4页） (2)解：如图，点E为圆柱高的中点，连接AE,BE, AC为圆柱的底面周长8πcn, _15(cm, CE为圆柱高的；，即15×与= 2 2 由勾股定理得AB=VAC2+CD-V256r2+225 BE=AD=y256m24225 2 2 所需绳子的最短长度为√256π2+225cm.…心7分 (3)解：笔简的直径是8cm,高是15cm,心究.鲸：、：治·) ∴斜放铅笔能露出外面的最短长度是√82+152=17cm, .g八 而16cm<17cm,故该铅笔不能露出在外面.…10分 20.（本题满分10分) 1 解：(1)2-万，5属于5族的数… 4分 3 (2)1=1=4.a+56. a+√3ba V3b A a-3b (a-√5b)(a+√3b) a2-3b2 a2-3b2a2+3b2 :a,b为有理数，b0, ∴.a2-36b20 :}沙1圆 六为“5族"的数… …10分 … 21.(1)证明：：AF平分∠CAB, 我小 ∴.∠CAF=∠DAF. 8e6±. AC=AD 0是-知00以势8( 在△ACF和△ADF中， ∠CAF=∠DAF, 、公！公密然 AF=AF 1, .△ACF≌△ADF(SAS).…4分11. (2)证明：，△ACF≌△ADF .0.).0-.. t7. ∠ACF=∠ADF. ,06.f.w w:∠ACB=90°，CE LAB, t。8心)·： ∴.∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°， ,0,1(1 ∴.∠ACF=YB,.∠ADF=∠B. DF∥BC;…8分 (3)证明：DF∥BC,.∠AGF=∠ACB=90°， ,CE L AB,.∠AEF=90°， ∴.∠AEF=∠AGF, 。.八 ,∠CAF=∠DAF,AF=AF, ∴.△AGF≌△AEF(AAS), FG=FE.... ………12分 22.（本题满分14分) (1)解：直线：y=3x-6与x轴交于点A,与y轴交于点B, ∴.当x=0时，y=3×0-6=-6 点B坐标为(0，-6)， 当y=0时，0=3x-6 x=2 ∴点A坐标为(2,0)， ,直线2与直线平行， ∴，设直线2的表达式为y=3x+b 将C(0,3)代入得，b3 设直线的表达式为y=3x+3;5分 (2)解：点P到x轴的距离为9， ∴点P的纵坐标为9或-9 ∴.当y=9时，9=3n+3 解得n=2: 1 当y=-9时，-9=3n+3 0 解得n=4；. 综上所述，n=2或n=4; …9分 (3)解：：点2为直线上的动点，且点2的纵坐标为3， .3=3x-6 解得x=3 ∴点2的坐标为(3,3) :点D在x轴上，'△AD2的面积为12， :4Dx312 2 .'AD=8 .点D的横坐标为2+8=10或2-8=6 点D的坐标为(10,0)或(6,0).…14分 23.(本题满分14分) 必，3 解：【模型呈现】 如图1所示： 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC, .∠1+∠3=90°， :AD⊥DE于点D,BE⊥DE于点E, ∴∠D=∠E=90°， ∴.∠1+∠2=90°， ∴.∠2=∠3， B [∠D=∠E=90 图1 在△ACD和△CBE中， ∠2=∠3 AC=BC .△ACD≌△CBE(AAS), ……4分 【模型应用】令x=0,则y=2,令y=0,则x=-1,则点A、B 的坐标分别为：(0,2)、（-1,0)，过点C作CH1x轴于点H,如图 所示： '∠HCB+∠CBH=90°，∠CBH+∠ABO=90°， B 七年级数学试题参考答案第3页（共4页) ∴.LABO=∠BCH, 又∠CHB=∠BOA=90°，.BC=BA, ∴.△CHB≌△BOA(AAS), :.BH=0A=2,CH=OB=1, .0H=1+2=3, 则点C(3,,…6分) 直线AC的的解析式为y=mx+b,将点A、C的坐标代入-一次函数表达式：y=心+b得： 0、公所 b=2 1=-3m+b' 解得： m23, : b=2 4兮3际人，， 心1 故直线AC的表达式为：y=x+2;…14分 【深入探究】过2作TK∥y轴，过2作2W⊥P四交PR于W,作P作PTLT于T,过W 作WK⊥KT于K,如图： 1 把y=0代入y=-4x+4得：0=4x+4,解得：x=1, 把y=0代入y=4x+4得：y=4, .P(0,4),2(1,0), OP=Tg=4,PT=00=1, R/ ·直线P2绕P点沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交 x轴于点R, ∴△POW是等腰直角三角形， 由阅读材料：“K形图可知：△PT2=△OKW(AAS), WK=T2=4,2K=PT=1, ∴WK=4-1=3, ∴W(-3,-1), 设直线PW的解析式为：y=44, 把W(-3,-1)代入得：-1=-3k+4, 解得：k=3 5 ∴直线PW的解析式为y 3+4, 在y=x+4中，令y=0得x= 5 号0o服=号 gR=1+12=17 434 ，△POR的面积为分x号 …0…14分 5 七年级数学试题参考答案第4页（共4页）