山东东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试七年级数学试题

东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试 七年级数学试题 （时间：120分钟，满分：120分） 1． 选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．在六张卡片上分别写有0，，3.1415，，，0.1010010001…六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的可能性大小是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝110°，∠B＝40°，D是AB上一点，将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC边上B'处，则∠B′DC等于（　　） A．20° B．15° C．10° D．5° 5．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（　　） A．AB＝AC B．BE＝EC C．AE＝AE D．∠C＝∠BAE （第6题） （第5题） （第4题） 6．如图是我国汉代赵爽给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，若AE＝3，AD＝5，则小正方形EFGH的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝2x+k的图象大致是（　　） A．B．C．D． 8．关于x的一次函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．一次函数的图象过点（﹣0.5，0） B．y随x的增大而减小 C．一次函数的图象过第一、三、四象限 D．与y轴交点的坐标为（0，1） 9．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　） A． B． C． D． （第9题） （第10题） 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD为AC边上的高，BE平分∠ABD，点F在BD上，连接EF并延长交BC于点G，若BG＝EG，∠A＝2∠DEF，有下列结论：①∠DEF＝∠CBD；②∠ABE+∠CBD＝45°； ③EG⊥BC； ④BF＝CE．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．4个 C．3个 D．2个 二．填空题（共8小题，11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分） 11．16的算术平方根是 　 　 ． 12．在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝50°，则∠C＝　 　° ． 13．口袋里有除颜色外完全相同的15个球，其中有1个红球，5个黄球，9个绿球．从口袋里随机摸出一个球，摸出绿球的可能性大小是　 ． 14．点（m，n）在直线y＝2x﹣1上，则代数式3n﹣6m+1的值是 　 　 ． 15. 如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为　 ． 16. 如图，在△ABC中，通过尺规作图，得到直线DE和射线AF，仔细观察作图痕迹，若∠B＝42°，∠C＝50°，则∠EAF的度数为　 °． 17. 一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是 　 　 cm． （第15题） （第17题） （第16题） 18. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、…、正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1、A2、A3、…、An在直线l上，点C1、C2、C3、…、∁n在y轴正半轴上，则 点B2026的横坐标是 　 　 ． 3． 解答题（共7小题，共62分） 19．（9分）（1）计算：． （2）解方程：2（x﹣1）2﹣18＝0； （3）解方程：8x3+125＝0． 20．（8分）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b的平方根． 21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（3，0），C（5，4）（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． （1）请在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）求△ABC的面积； 22.（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线与BC交于点D，过CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．（1）求证：△AFG是等腰三角形； （2）若EC＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度数． 23．（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一竖直的墙OC上，AO为2.4米，BO为0.7米，AO⊥OB． （1）求梯子AB的长；（2）当梯子的顶端A下滑0.9米时，求梯子的底端向外移动的距离． 24．（9分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案： 甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费； 乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费． 设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． （1）当采摘量超过10千克时，分别求出y1、y2关于x的函数表达式； （2）若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 25.（12分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED＝45°，连接CF． （1）发现问题 如图①，当点D在边BC上时． ①请写出BD和CE之间的数量关系为　 　 ，位置关系为　 　 ； ②求证：CE+CD＝BC （2）尝试探究 如图②，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，不证明． （3）拓展延伸 如图③，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长． 七年级数学试题答案 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B A A C B B 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果. 11. 4 12. 40 13. 　 14. -2 15. 13 16. 　 23 17. 10 18.  三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.（本题满分9分）计算（1）解：（1）原式＝﹣1﹣7+3×1+5 ＝﹣1﹣7+3+5＝0； ……………………………………（3分） （2）∵2（x﹣1）2﹣18＝0， ∴2（x﹣1）2＝18， ∴（x﹣1）2＝9， ∴x﹣1＝±3，∴x＝1±3， ∴x＝4或﹣2； ……………………………………（6分） （3）∵8x3+125＝0， ∴x3＝﹣，∴x＝﹣． ……………………………………（9分） 20． （本题满分8分） 解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2， ∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3， ∵2b﹣1的算术平方根是3， ∴2b﹣1＝9，解得，b＝5， ∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴的整数部分为6，即，c＝6， 因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6， ……………………………………（3分） （2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时， 2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16， 2a﹣b+的平方根为±＝±4． ……………………………………（8分） 21． （本题满分8分） 解：（1）如图，△A′B′C′即为所求． ……………………………………（4分） （2）△ABC的面积为＝9﹣1﹣4＝4． ……………………………………（8分） 22． （本题满分8分） （1）证明：∵EG∥AD， ∴∠G＝∠BAD，∠DAC＝∠AFG， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC， ∴∠G＝∠AFG， ∴AG＝AF， ∴△AFG是等腰三角形； ……………………………………（4分） （2）解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC＝40°， ∵EG∥AD， ∴∠DAC＝∠EFC＝40°， ∵EC＝EF， ∴∠EFC＝∠C＝40°， ∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝60°． ……………………………………（8分） 23． （本题满分8分） 解：（1）∵BO＝0.7米，AO＝2.4米，AO⊥BO， 根据勾股定理可得：（米）． ∴梯子AB的长为2.5米； ……………………………………（3分） （2）解：如图，由题意可知：AE＝0.9米． ∵AO＝2.4米， ∴EO＝1.5米， ∵ED＝2.5米，EO＝1.5米，AO⊥BO， 根据勾股定理可得：（米）， BD＝OD﹣OB＝2﹣0.7＝1.3（米）， 即梯子的底端向外移动的距离为1.3米． ……………………………………（8分） 24.（本题满分9分） 解：（1）y1＝30×3+40×0.6x， 即y1＝24x+90（x＞0）； y2＝40×10+40×0.5（x﹣10）， 即y2＝20x+200（x＞10）； ……………………………………（4分） （2）选择乙方案， 当x＝30时，甲方案：y1＝24×30+90＝810， 乙方案：y2＝20x+200＝20×30+200＝800． ∵810＞800， ∴选择乙方案更划算． ……………………………………（9分） 25.（本题满分12分） 解：（1）①BD＝CE，BD⊥CE， ……………………………………（2分） ②∵∠ABC＝∠ACB＝45°，∠ADE＝∠AED＝45°， ∴∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，∠ACE＝∠B＝45°， ∴BC＝BD+CD＝CE+CD； ……………………………………（6分） （2）（1）中BC、CE、CD之间存在的数量关系不成立，新的数量关系是CE＝BC+CD， ∵∠BAC＝∠DAE＝90°， ∴∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE， ∴CE＝BC+CD； ……………………………………（9分） （3）由（2）得，△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE＝2， ∴CD＝BC+BD＝8． ………………………………… 七年级数学学科 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $