精品解析：广西防城港市上思县2025年秋季学期八年级期末教学质量检测数学试卷

2025年秋季学期八年级教学质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边之间的关系即可进行解答． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是4、9、， ∴，即， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；将原分式的分子和分母同时乘以，即可变形为选项C的形式. 【详解】解：分子和分母同时乘以： ； 故选：C 3. 如图①是路边一路灯的实物图，图②为其平面示意图，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形外角的性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和进行解答即可． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴； 故选：C． 4. 下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算法则与负整数指数幂，涉及同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式等知识点，关键是掌握各运算的法则． 根据同底数幂的乘法、积的乘方、单项式除以单项式和负整数指数幂求解即可． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 故选：C． 5. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和及三角形形状的判断；根据三角形内角和定理求出的度数，再判断三角形形状． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形； 故选A． 6. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可． 【详解】解：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 7. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 8. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于x轴对称点的坐标为， 故选：A． 9. 如果，那么的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵ ，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C 10. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式法是解题关键．根据和均含有即可得出答案． 【详解】解：用提公因式法分解因式时，应提取的公因式是， 故选：A． 11. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义和三角形三边关系．分腰为3或7两种情况讨论，判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为3和7， 若腰为3，则三边为3、3、7， ∵，不满足三角形三边关系， ∴不能构成三角形． 若腰为7，则三边为7、7、3， ∵，，满足三角形三边关系， ∴能构成三角形，周长为． 故选：C． 12. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等形的定义，关键是理解全等形需要形状和大小都完全相同，能够完全重合． 【详解】解：根据全等形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，即形状和大小都完全相同． 选项A中，一个是圆形，一个是方形，形状不同，不是全等形； 选项B中，一个是六边形，一个是五边形，形状不同，不是全等形； 选项C中，两个三角形大小不同，不是全等形； 选项D中，两个心形的形状和大小都完全相同，能够完全重合，是全等形； 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解题关键． 使用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 已知，，那么_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则先把所求式子变形为，然后把已知的式子代入计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的性质，属于常考题型，正确变形、熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则是解题的关键． 15. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示绝对值小于1的正数时，一般形式为，指数中的n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.00065＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 16. 一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，示意图如图所示，这棵树在折断前的高度为__________． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的实际应用．根据直角三角形中角所对直角边等于斜边一半得到求解即可． 【详解】解：∵，，米， ∴米， ∴（米）， 即这棵树折断前的高度为米． 故答案为：米． 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）分解因式： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，分解因式，解题的关键是掌握各运算的法则． （1）首先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的运算，然后计算即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18. 先分解因式，再求值： （1），其中； （2），其中． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键． （1）利用提取公因式法分解，再代入求值； （2）利用提取公因式法分解，再代入求值． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式 【小问2详解】 解： 当时，原式 19. 根据条件画图，并回答问题： （1）画一个锐角三角形三边均不相等)； （2）作出边上的中线和高； 【答案】（1）三角形见解析(答案不唯一)； （2） 边上的中线和高如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图，掌握垂直平分线的尺规作图是解题的关键． （1）根据锐角三角形的定义，画出三个内角均为锐角且三边不等的三角形即可； （2）用尺规作出线段的垂直平分线与边的交点，从而确定的中点，连接得到中线；再用尺规作过点且垂直于的线段，得到高． 【小问1详解】 解：如图，即为所求锐角三角形(答案不唯一)； 【小问2详解】 解：①分别以、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于两点，连接两点的直线交于(为中点)，连接，则为边上的中线； ②以为圆心，任意长为半径画弧，与直线交于两点，再分别以这两点为圆心，大于它们距离的一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点，并延长交于，则，为边上的高； 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 【答案】（1），， （2）能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为， 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解一元一次方程等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）设底边长为，则腰长为，则，求解即可； （2）分已知当为底时，当为腰时，两种情况讨论即可求解． 【小问1详解】 解：设底边长为， 腰长是底边的2倍， 腰长为， ， 解得， ， 各边长为：，，． 【小问2详解】 解：①当为底时，腰长； ②当为腰时，底边， ， 不能构成三角形，故舍去； 能构成有一边长为的等腰三角形，另两边长为，． 21. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】略 22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度数． 【答案】25°，40°，115°． 【解析】 【分析】由题意知△ABD和△ACE均为等腰三角形，可由三角形内角和定理求得∠BAC的度数，用三角形的外角与内角的关系求得∠D与∠E的度数，即可求得∠DAE的度数． 【详解】解：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣80°＝50°， ∵DB＝BA， ∴∠D＝∠DAB＝∠ABC＝25°， ∵CE＝CA， ∴∠E＝∠CAE＝∠ACB＝40°， ∴∠DAE＝∠DAB+∠BAC+∠CAE＝25°+50°+40°＝115°． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的角度求解，解题的关键是熟知等腰三角形的性质. 23. 探究与应用 【特例分析】 （1）填空： ①的解为x= ； ②的解为x= ； ③的解为x= ； ...... 【总结规律】 （2）根据你发现的规律直接写出第4个分式方程及它的解： ． 【解决问题】 （3）请你按照上述规律写出第n（n为正整数）个分式方程，并求出它的解．（写出解答过程） 【答案】①②③；（2）第4个分式方程为，解为；（3）第个分式方程为，解为 【解析】 【分析】本题考查分式的规律以及分式方程，本题通过三个具体的分式方程，引导学生观察并归纳解的规律．首先解出前三个方程的解，从中发现解与序号之间的关系，进而推广到第四个方程，并最终写出第个方程及其解．解题的关键在于观察方程结构和解的变化规律，理解分式方程的解法过程，并进行代数推导与归纳总结． （1）①两边同乘以，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根； ②两边同乘以，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根； ③两边同乘以，去括号，移项合并即可，注意代入检验增根； （2）直接根据规律写出第四个分式方程及它的解即可； （3）根据规律，第n个方程为：，两边同乘，移项整理即可． 【详解】（1）解：①解方程：， 两边同乘以，得： 去括号：， 移项合并得：， 检验：当时，分母，解成立， 所以解为； 故答案为：； ②解方程：， 两边同乘以，得： 去括号：， 移项合并得：， 检验：当时，分母，解成立， 所以解为； 故答案为：； ③解方程：， 两边同乘以，得：， 去括号：， 移项合并得：， 检验：当时，分母，解成立， 所以解为， 故答案为：； （2）观察前三个方程： ①， ②， ③， 规律：左边分子为，右边分子为，且结构为， 因此第4个方程为： 解法同上： 两边同乘：， 整理，得：， 移项合并得：， 检验成立，解为， 所以第4个方程是，解为； 故答案为：，； （3）根据规律，第n个方程为：， 解方程： 两边同乘： 移项整理：， 解得：， 检验：当时，（因n为正整数），分母不为零，解成立， 所以第n个方程的解为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级教学质量检测 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）． 1. 若三角形的三边长分别是4、9、，则的取值可能是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图①是路边一路灯的实物图，图②为其平面示意图，已知，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 4. 下列各式运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，则是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 下列图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 8. 点关于x轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如果，那么的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 用提公因式法因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. x B. C. D. 11. 已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长是（ ） A. 10 B. 13 C. 17 D. 13或17 12. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 因式分解：__________． 14. 已知，，那么_________． 15. 一种花的花粉颗粒直径约为0.00065米，0.00065用科学记数法表示为_____． 16. 一棵树在一次强台风中于离地3米处折断倒下，倒下部分与地面成角，示意图如图所示，这棵树在折断前的高度为__________． 三、解答题（共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算： （2）分解因式： 18. 先分解因式，再求值： （1），其中； （2），其中． 19. 根据条件画图，并回答问题： （1）画一个锐角三角形三边均不相等)； （2）作出边上的中线和高； 20. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长是的等腰三角形吗？为什么？ 21. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 22. 如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝80°，延长CB至D，使DB＝BA，延长BC至E，使CE＝CA，连接AD，AE．求∠D，∠E，∠DAE的度数． 23. 探究与应用 【特例分析】 （1）填空： ①的解为x= ； ②的解为x= ； ③的解为x= ； ...... 【总结规律】 （2）根据你发现的规律直接写出第4个分式方程及它的解： ． 【解决问题】 （3）请你按照上述规律写出第n（n为正整数）个分式方程，并求出它的解．（写出解答过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $