山东省东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题

东营市河口区2025-2026学年上学期期末考试九年级数学试题 一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 1．﹣2025的倒数是（　　）A．2025 B． C．﹣2025 D． 2．下列计算正确的是（　　） A．a5﹣a4＝a B． C．（a4b）2＝a8b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 3．若关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜9 B．m＞9 C．m D．m 4．如图，是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看到的这个几何体的形状图是（　　）第5题图 A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形能构成轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 7．如图，在正方形ABCD中，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DB得到扇形DAB（阴影部分），且扇形DAB的面积为4π．若扇形DAB正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 如图，反比例函数y（x＜0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B（﹣1，3），S▱ABCO＝3，则实数k的值为 （　　）． A．﹣4 B．﹣3 C．﹣6 D．﹣12 9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．abc＜0 B．a﹣b＝0 C．3a﹣c＝0 D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数） 10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1．其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 第10题图 二．填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003用科学记数法表示为 　 　 ． 12．分解因式：3a2﹣27＝　 　 ． 13．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　 ． 14.为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为4米，则相邻两树间的水平距离AC为　　 米． 第14题图 第16题图 15．辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”东营黄河口大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了60公顷五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天收割的面积为x公顷，则列方程为　　 ． 16．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），则这块圆柱形木材的直径是 　 　 寸． 第17题图 第18题图 17．如图，有长为30米的篱笆，一面利用长为12米的墙，花圃的一边靠墙，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD（连接处的篱笆长度不计），则花圃的最大面积是　　 平方米． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝﹣x﹣1，双曲线y，在l上取一点A1过A作x轴的垂线交双曲线于B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究；过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，……An，记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2026＝　 　 ． 三．解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（7分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：（2+m），其中m＝（﹣1）2025． 20．（8分）春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次共调查了　　 人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为　　 ； （2）请将条形统计图补充完整； （3）该学校根据调查结果计划开展一门AI社团课，从众数的角度考虑，应将主题定为　　 类（填A，B，C或D）； （4）将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，求抽取到的两张卡片内容一致的概率． 21．（8分）如图，直线y＝mx+n与双曲线y相交于A（﹣1，3）、B（3，b）两点，与y轴相交于点C． （1）求直线AB的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积； （3）不用计算，请直接写出不等式mx+n的解集． 22．（8分）双蓉服装店老板到厂家购A、B两种型号的服装，若购A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元． （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？ （2）若销售一件A型服装可获利18元，销售一件B型服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进A型服装的数量要比购进B型服装的数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？ 23．（8分）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）若BC＝8，求阴影部分的面积． 24．（11分）探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究． 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝16，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕和AC交于点E，EC＝6，BC= ； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于点E，若AB＝5，BC＝10，求AE的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片ABCD中，AB＝10，BC＝16，点E为射线AD上一个动点，把△ABE沿直线BE折叠，当点A的对应点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，直接写出AE的长． 25．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值． 九年级数学试题 参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A B D B A C D A 2． 填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分。只要求填写最后结果。 11．　3×10﹣7 ． 12．　3（a+3）（a﹣3）　 ．13．x≥1　 ．14. 2． 15．，16． 　26　 17．72． 18．　　 ． 三．解答题（共8小题） 19．（1）【解答】解：原式＝15+22 ＝1+2+52 ＝82 ＝8．..............................................................................................................................................3分 （2）【解答】解：原式 ＝3m．．.............................................................................................................................................5分 ∵m＝（﹣1）2025＝﹣1，．．....................................................................................................................6分 ∴原式＝3×（﹣1）＝﹣3．..........................................................................................................7分 20．【解答】解：（1）400，90°；.....................................................................................2分 （2）D类的人数为400﹣50﹣120﹣100＝130（人），................................................3分 ∴补全条形统计图为：...............................................................................................................................4分 （3）D类的人数为400﹣50﹣120﹣100＝130（人）， ∵130＞120＞100＞50， ∴D类的人数最多，即众数为D类， 故选：D；................................................................................................................................................5分 （4）根据题意，画出树状图如下： ................................................................................................7分 由树状图可得，所有可能得情况共16种，且等可能，抽取到的两张卡片内容一致的情况有4种， ∴抽取到的两张卡片内容一致的概率为；........................................................................8分 21．【解答】解：（1）将A（﹣1，3）代入中， 得k＝﹣3， ∴双曲线解析式为， 把B（3，b）代入得b＝﹣1， ∴B（3，﹣1）， 将A（﹣1，3）和B（3，﹣1）分别代入y＝mx+n中， 得， 解得：， ∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+2． ........................................................................3分 （2）将x＝0代入y＝﹣x+2中，得y＝2， ∴C（0，2）， ∵点D与点C关于x轴对称， ∴点D（0，﹣2）， ∴CD＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4， ∴．........................................................................6分 （3）不等式的解集为x＜﹣1或0＜x＜3．........................................................................8分 22．【解答】解：（1）设A种型号服装每件为x元，B种型号服装每件y元， 依题意得， 解得， 答：A，B两种型号服装每件分别为90元，100元；........................................................................3分 （2）设购进B型服装的数量为m件，则购进A型服装数量为（2m+4）件， 依题意得 解得9.5≤m≤12， ........................................................................6分 ∵m为正整数∴m＝10，11，12． ∴有三种方案；方案（一）购进A型服装24件，B型服装10件． 方案（二）购进A型服装26件，B型服装11件． 方案（三）购进A型服装28件，B型服装12件，........................................................................8分 23．【解答】（1）证明：如图，连接OD，CD， ∵BC是⊙O的直径，点D在圆上， ∴∠BDC＝90°， 即CD⊥AB， ∵CA＝CB， ∴BD＝AD， 又∵OB＝OC， ∴OD是△ABC的中位线， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴DE⊥OD， 又∵OD是半径， ∴DE是⊙O的切线； ........................................................................4分 （2）解：∵AC＝BC，∠A＝30°， ∴∠A＝∠B＝30°，∠ACB＝120°， ∵OD∥AC， ∴∠COD＝180°﹣120°＝60°， 又∵OC＝OD， ∴△COD是等边三角形， ........................................................................5分 ∴OC＝OD＝CDBC＝4， 在Rt△CDE中，CD＝4，∠CDE＝90°﹣60°＝30°， ∴CECD＝2，DECD＝2， ........................................................................6分 ∴S阴影部分＝S梯形OCED﹣S扇形OCD （2+4） ＝6π． ........................................................................8分 24．【解答】解：（1）∵AC＝16，EC＝6， ∴AE＝AC﹣EC＝16﹣6＝10， 由折叠的性质得：BE＝AE＝10， 在Rt△BCE 中，由勾股定理得：BC8， 即BC的长为8； ........................................................................2分 （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝10，∠A＝90°，AD∥BC， ∴∠EDB＝∠CBD， 由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD， ∴∠EDB＝∠EBD， ∴BE＝DE， 设AE＝x，则BE＝DE＝10﹣x， 在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE2+AB2＝BE2， 即x2+52＝（10﹣x）2， 解得：x， 即AE的长为； ........................................................................7分 （3）∵四边形ABCD是长方形， ∴AD＝BC＝8，∠B＝90°， 设线段BC的垂直平分线交BC于点M，交AD于点N，则MN＝AB＝10， 分两种情况：①如图，当点F在长方形内部时， ∵点F在线段BC 的垂直平分线MN上， ∴ANAD＝8，BMBC＝8， 由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE， 在Rt△BFM中，由勾股定理得：FM6． ∴FN＝MN﹣FM＝10﹣6＝4， 设AE＝FE＝y，则EN＝8﹣y， 在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2， 即y2＝（8﹣y）2+16，解得：y＝5，即AE的长为5； ②如图，当点F在长方形外部时， 由折叠的性质得：BF＝BA＝10，AE＝FE，同①得：FM＝6，FN＝MN+FM＝10+6＝16， 设AE＝FE＝a，则EN＝a﹣8， 在Rt△ENF中，由勾股定理得：EF2＝EN2+FN2，即a2＝（a﹣8）2+162， 解得：a＝20，即AE的长为20； 综上所述，点F刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AE的长为5或20．...................................11分 25．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝2，c＝3 ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3． 设直线AC的解析式为y＝kx+b． ∵将点A和点C的坐标代入得，解得k＝1，b＝1． ∴直线AC的解析式为y＝x+1． .........................................4分 （2）如图， 设点P（m，﹣m2+2m+3）， ∴Q（m，m+1）， ∴PQ＝（﹣m2+2m+3）﹣（m+1）＝﹣m2+m+2＝﹣（m）2， ∴S△APCPQ×|xC﹣xA| [﹣（m）2]×3（m）2， ......................................7分 ∴当m时，S△APC最大，y＝﹣m2+2m+3， ...............................................8分 ∴P（，）； .............................................9分 （3）如图1所示，过点N与直线x＝3的对称点N′，连接DN′，交直线x＝3与点M． ∵当x＝0时y＝3， ∴N（0，3）． ∵点N与点N′关于x＝3对称， ∴N′（6，3）． ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴D（1，4）． 设DN'的解析式为y＝kx+b． 将点N′与点D的坐标代入得：， 解得：k，b． ∴直线DN′的解析式为yx． 当x＝3时，n． ........................................................................12分 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/15 15:35:11；用户：岳盼盼；邮箱：dycyxx28@xyh.com；学号：27416639 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $