北京市朝阳区2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

北京市朝阳区2025-2026学年高一上学期期末 数学试卷 2026.1 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） （1）（集团校自创题） （2）下列函数中，在定义域内单调递减且值域为的是 （A） （B） （C） （D） （3）命题“，都有”的否定为 （A），使得 （B），使得 （C），都有 （D），都有 （4）（集团校自创题） （5）已知，，，则 （A）　　　 （B） （C） （D） （6）将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则的图象的一个对称中心是 （A） （B） （C） （D） （7）设函数若函数有两个不相同的零点，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） （8）“”是“函数在上单调递减”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （9）在声学中，声音的强度级(分贝）与声强（瓦/平方米）的关系为：，其中常数是基准声强. 某工厂声音的强度级为90(分贝），现在传播途中设置吸音屏障，可使声强降为原来的，则声音的强度级约降为（参考数据：） （A） 分贝 （B） 分贝 （C）分贝 （D）分贝 （10）已知集合，集合，且中至少有两个元素.若对于中的任意两个不同的元素和，都有，则中元素个数的最大值是 （A） （B） （C） （D） 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） （11） . （12）函数的定义域为 . （13）已知，则的最小值为 . （14）能说明“关于的不等式在上恒成立”为假命题的实数的一个取值为 ． （15）某连锁超市推出会员账户充值优惠活动，会员可选择购买面值为300元，500元，1000元的充值卡为账户充值. 超市规定：若单次充值总额超过700元，则账户实际到账金额会在充值总额的基础上额外再增加元，此外使用会员账户金额购物时，实际支付的金额仅为商品总价的90% . ①当时,若某会员一次购买了两张面值为300元的充值卡和一张面值为500元的充值卡为账户充值，则其账户实际到账金额能购买的商品总价为 元; ②为保证会员某次充值后实际到账金额能购买的商品总价不超过充值总额的1.2倍，则的最大值为 . （16）关于定义域为的函数，若对任意的正实数，函数在上单调递增，则称具有性质，给出下列四个结论： ①任意在上单调递增的函数均具有性质； ②存在在上单调递减的函数具有性质； ③存在定义域为的偶函数具有性质； ④任意定义域为的奇函数都不具有性质. 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （17）（本小题13分） 设函数（）． （Ⅰ）当时，解关于的不等式； （Ⅱ）若在区间上是单调函数，求的取值范围． （18）（本小题13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域； （Ⅱ）若，且，求与的值. （19）（本小题14分） 已知函数，且的最小正周期为. （Ⅰ）求的值及的对称轴方程； （Ⅱ）从条件①，条件②，条件③选择一个作为已知条件，求实数的取值范围． 条件 ①：在区间上恰有两个不相同的零点； 条件②：在区间上单调递增； 条件③：在区间上，恒成立． 注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． （20）（本小题15分） 已知函数 ，且． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数在上单调递减，并直接写出的值域； （Ⅲ）是否存在点，使得函数的图象关于点对称，若存在，求实数的值； 若不存在，说明理由． （21）（本小题15分） 已知集合，且恰有（且）个元素．集合满足： ①中有且只有两个元素； ②，存在唯一的，使得. 记中两个元素差的绝对值为. （Ⅰ）当时，写出集合及的最大值； （Ⅱ）求证：存在，使得； （Ⅲ）是否存在以及，使得？说明理由. 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） （1）A （2）C （3）B （4）C （5） A （6）B （7）B （8）C （9）D （10）D 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （11） （12） （13） （14）（答案不唯一） （15） （16）②③④ 三、解答题（共5小题，共70分） （17）（共13分） 解：（Ⅰ）当时，， 由， 得，即. 则. 所以不等式的解集是.……………………………………6分 （Ⅱ）的对称轴为， 若在区间上是单调函数， 则或. 解得或. 即. …………………………………………………… 13分 （18）（共13分） 解：（Ⅰ）依题意，. 所以 . 所以函数的定义域为. …………………………………4分 （Ⅱ）. 由，得. 又因为， 所以. 所以. 所以. ……………………………… 13分 （19）（共14分） 解：（Ⅰ）由题意可知： 因为函数的最小正周期为，所以． 因为，所以． 所以． 由，得， 所以函数的对称轴方程为．…………………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知. 因为，所以． 选择①，因为在区间上恰好有两个零点． 所以． 所以． 则的取值范围是. …………………………………………… 14分 选择②，因为在上单调递增， 所以. 所以. 则的取值范围是. …………………………………………… 14分 选择③，因为在区间上有恒成立． 所以． 所以． 则的取值范围是. ……………………………………………… 14分 （20）（共15分） 解：（Ⅰ）因为， 所以. ……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）对任意，且, . 因为，则，. 又， 所以，即. 所以. 所以函数在上单调递减. 函数的值域是. …………………………………………………10分 （Ⅲ）存在点，使得的图象关于对称. 因为， 则． 所以的图象关于点对称. 所以. ………………………………………………………………… 15分 （21）（共15分） 解：（Ⅰ）由题时，. 当，时，取得最大值. …………………………… 4分 （Ⅱ）存在. 不妨设，其中. 则且，. 即. 所以. 所以. ……………………………………………9分 （Ⅲ）不存在，理由如下： 假设存在以及，使得. 不妨设 ，其中， 则. 又因为中大于的元素共个， 所以中，必有一个数小于或等于，设. 所以. 由（Ⅱ）可知，所以. 所以. 因为是的除外最小的因数，所以为素数. ①若也是素数，则. 所以. 因为，所以. 所以. 这与矛盾. ②若不是素数，则. 由且，可得，所以. 所以，与题设中矛盾. 综上不存在以及，使得. ………………… 15分 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $