上海市晋元高级中学2025-2026学年高二上学期期末数学试题

上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 日期：2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈晓佟、孟蕊、张佳慧 审核人：陈晓佟 一、填空題（本大題共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 直线的倾斜角为______． 2. 设是等比数列，，，则的通项公式______． 3. 已知函数的导函数为，则______． 4. 椭圆上一点P到其两个焦点的距离之和为______． 5. 某区从11000名小学生、10000名初中生和4000名高中生中采用分层抽样方法抽取名学生进行视力测试，若初中生比高中生多抽取60人，则__________． 6. 已知数列满足则数列的前10项和为_____. 7. 函数的单调递增区间为______． 8. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为______． 9. 设焦点为，的椭圆上的一点P也在抛物线上，抛物线的焦点为，若，则的面积是______． 10. 在信道内传输信号，信号的传输相互独立．发送时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收到的概率为，收到1的概率为．现依次发送1、1、0三个信号，则至少收到两个0的概率为______． 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为的渐近线与圆在第一象限的交点为M，线段与C交于点N，O为坐标原点．若，则C的离心率为__________． 12. 数列：满足：，且，记集合.若数列满足：对任意，均有，则称数列是“好的”.“好的”数列的个数为_____. 二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分） 13. 以下不能用来刻画一组数据的离散程度的统计量是（ ） A. 极差 B. 众数 C. 方差 D. 标准差 14. 已知函数的图象如图所示，且为的导函数，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. 或 B. C. 1 D. 16. 在圆锥中，已知高，底面圆的半径为4，M为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆、椭圆、双曲线及抛物线，下面四个命题，正确的个数为（ ） ①圆的面积为； ②椭圆的长轴长为； ③双曲线两渐近线的夹角正切值为； ④抛物线的焦点到准线的距离为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题（本大题共78分，17-19题每题14分，20-21每题18分） 17. 已知圆． （1）若，，直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）若圆心C在直线上，圆C与直线相交于两点，且，求圆C的方程． 18. 等差数列的公差不为0，是其前n项和．已知，且，，依次成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若对一切正整数n都成立，求实数的取值范围． 19. 已知点、依次为双曲线的左、右焦点，且，，． （1）若，以为法向量的直线经过，求到l的距离； （2）若双曲线上存在点，使得，求实数b的取值范围． 20. 班主任小明为了解本班每位学生每周平均手机使用时长（单位：小时），在某一学期每周对全班45名学生进行问卷调查，收集了全部数据并计算出每位学生每周平均手机使用时长，绘制了相应的统计图表，全班用时最长的为25.6小时．其中，男生每周平均手机使用时长的茎叶图如图所示，女生每周平均手机使用时长的频率分布直方图如图所示． （1）求该班男生每周平均手机使用时长的第25百分位数； （2）小明老师想从本班每周平均手机使用时长小于12小时的学生中任选2人在班会课上做经验分享．设事件A表示“2人中至多1名男生”，事件B表示“2人中恰有1名学生的每周平均手机使用时长位于区间”．试判断事件A和事件B是否独立，并说明理由； （3）小明老师发现本班有t位学生的每周平均手机使用时长超过20小时，这t位学生的数据平均数为23小时．当去掉这t位学生中用时最长和用时最短的数据后，平均数变为22.7小时，且这t位学生中女生的数据从小到大依次排序成等差数列，求这t位学生每周平均手机使用时长的方差（精确到0.1）． 21. 已知抛物线的焦点为． （1）若点在抛物线上，求的值； （2）设，直线与抛物线交于两点，若抛物线上存在点满足，求证：； （3）设四边形的顶点均在抛物线上，直线过抛物线的焦点，对角线交于点，若点的横坐标的取值范围是，求直线斜率的取值范围． 上海市晋元高级中学2025学年第一学期期末考试 高二年级数学学科试卷 日期：2026.1 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：陈晓佟、孟蕊、张佳慧 审核人：陈晓佟 一、填空題（本大題共54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】4 【5题答案】 【答案】250 【6题答案】 【答案】1409 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1926 二、选择题（本大题共18分，13-14每题4分，15-16每题5分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共78分，17-19题每题14分，20-21每题18分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）12.8 （2） 事件和事件不相互独立，理由如下： 由，解得. 所以女生中每周平均手机使用时长小于12小时的人数为. 且女生中每周平均手机使用时长位于区间有2人，位于区间有2人. 由茎叶图可知，男生中每周平均手机使用时长小于12小时的人数为2，且男生中每周平均手机使用时长位于区间有2人. 抽取的6人中，每周平均手机使用时长位于区间的共有人. ，. 若抽取的是2名女生且恰好有1人的每周平均手机使用时长位于的概率为，. 显然，所以事件和事件不相互独立. （3）2.5 【21题答案】 【答案】（1）6； （2） 抛物线的焦点为，由， 得： 联立直线与抛物线，得， 故，. 因此，. 因在抛物线上，故. 直线与抛物线有两交点，判别式， 代入得：， 又，故. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $