河南南阳市社旗县2025年秋期八年级期终教学质量评估试卷数学

2025年秋期八年级期终数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号1 2 3 4 6 7 9 10 答案AB AC B D A B C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11-14答案略，15题：40°或90°或140° 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)(5分)解： a压-目 -4+5-2 1 .3分 .5分 =m2-21-02+） =12-2-m2- .3分 =-3m .5分 17.(9分)解：(a+b)3a-b)+(4ab-8adb2)÷4ab-a(a-b2) 3a2-ab+3ab-b2+b2-2ab-a'+ab .3分 =(3a2-a2）+(-ab+3ab-2ab)+(-b2+b2）+ab2 =2a+ab2. .6分 当a=2,b=1时， 原式=2×22+2×1=2×4+2×1=8+2=10 9分 18.(9分)(1)解：(1)16÷40%=40 此次调查一共随机抽取了40名学生...2分 (1)①扇形统计图中圆心角a=54度： ②补全条形统计图；（答案略） .6分 (3)解：16×400=160 40 答：估计喜欢舞蹈社团活动的学生有160人。9分 19.(9分)(1)4分解：如图，直线EF即为所求： (2)证明：（答案不唯一，请按步骤酌情给分） AB∥CD. .∠ODF=∠OBE, ....5分 由作图过程可知：OD=OB, 在△ODF和△OBE中， 「∠ODF=∠OBE OD-OB ∠DOF=∠BOE ∴.AODF≌AOBE(ASA) ...8分 .BE=DF. .9分 20.(9分)(1)解：：在△ABD中，∠ABD=90°，AB=10dm,AD=15dm BD2=AD2-AB2=152-102=125,3分 2 在△BCD中，BC2+CD2=52+102=125, .BC2+CD2=BD2. .△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°， .7分 BC⊥CD .该婴儿车符合安全标准 .9分 21.（9分)(1)∠BEA=∠BDC,ASA(答案不唯一)....2分 (2)△AFC是等腰三角形...3分 理由：（答案不唯一，请按步骤酌情给分） :△BEA≌△BDC, .∠DAF=∠ECF,AB=CB, .5分 .BD=BE, .AB-BD=CB-BE,AD=CE, 在△DA和△EFC中， 「∠DAF=∠ECF ∠DFA=∠EFC AD=CE .△DFA≌AEFC(AAS). .8分 ∴.AF=CF .△ACF是等腰三角形 .9分 22.(10分)（1)2分，答案略 (2)解：x3-x=x(x2-1=x(x+1)(x-1) …4分 :王老师手机的锁屏密码是6位数字323130，且结合(x+1)>x>(x-1) x+1=32,x=31,x-1=30 .6分 3 .x=31 答：王老师的年龄是31岁， .8分 (3)17和64. ...10分 23.(10分)(1)证明：（答案不唯一，请按步骤酌情给分） .AB=AC.BD=CD :.∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB. :.∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB, .∠ABD=∠ACD AB=AC,BD=CD. ∴点A、D在线段BC的垂直平分线上， ∴直线AD是线段BC的垂直平分线： ..3分 (2)(答案不唯一，请按步骤酌情给分) 如下图所示，过点E作EM⊥AB,EN⊥AC ....4分 .∠BME=∠CNB=90° M 'AD平分∠BAC, B .EM=EN,∠BAE=∠CAE 在RtABME和RtACNE中， BE=CE EM=EN ·.RUABME≌RLACNE .6分 .∠ABE=∠ACE, ∠ABE=∠ACE 在△ABE和△ACE中， ∠BAE=∠CAE AE=AE 4 .△ABE≌AACE, :.AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形， :△EBC是等腰三角形，且点A、E在BC的异侧， .△ABE和△ACE是对合等腰三角形； .8分 (3)3或7 .10分 52025年秋期八年级期终教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 1.若x2=5,则下列说法正确的是 A.x是5的平方根 B.x是5的算术平方根 C.5是x的算术平方根 D.x=5 2.若a为正整数，则(a)'表示的是 A.9个a相加 B.3个a‘相乘 C.9个a相乘 D.3个a相加 3.为绘制一组数据的频数直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即数据的 A.最大值与最小值的差 B.个数 C.最小值 D.最大值 4.下列运算正确的是 A.a2+a2=2a B.（-3a2=-9a C.4a2.a3=4a D.a6+a2=a3 5.在用反证法证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定 理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.若用反证法证明“若a=b2, a>0,b>0,则a=b”.则应假设 A.a=b B.a≠b C.a2=b2 D.a2≠b2 6.在课堂上，李老师发给每人一张印有t△ABC（如图)的卡片，要求学生们画一个 Rt△ABC,使得Rt△A'B'C'≌Rt△ABC,小海和小华先画出了∠MB'N=90°之后，后续画 图的主要过程分别如图所示.对这两种画法的描述中，错误的是 M B M 第一步 第二步 第一步 第二步 小海 小华 八年级数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP A.小海作图判定RtaABC≌RtAAB'C的依据是H B.小海第二步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 C.小华作图判定RtaABC≌Rt△A'B'C的依据是SAS D.小华第一步作图时，用圆规截取的长度是线段AC的长 7.如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点P处沿着表面爬到顶点Q 处，电子妈蚁的爬行路线在平面展开图（部分）中如实线所示， 其中路线最短的是 p A.p a.p c. D. 8.如图，在4×4的方格图中，每个小正方形的边长都为1.求图中阴影部 分的正方形的边长为 A.V10 B.4C.3 D.5 9.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A=50°，直线MN垂直 平分边AC,分别交AB,AC于点D,E,则∠BCD= A.10° B.15°C.20° D.25° 10.如图，在RtAABC中，∠C=90°，AB=10,AC=6,将△ABC折叠， A 使点C落在AB边上的点E处，AD是折痕，则△BDE的周长为 A.6 B.8C.12 D.14 八年级数学第2页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.-8的立方根为 12.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠1=44°，则∠BAE的 度数为 13.若4x2+c+9=(2x+3)2,则k的值是 14.甲、乙两艘货船从海岛B分别同时沿北偏西20°方向，北偏东40°方向驶出.若两艘货 船的速度均为20海里时，两小时后，两艘货船A,C之间的距离为 海里。 15.如图△ABC中，∠ABC=110°，点D在边AC上，若线段BD把 △ABC分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直 角三角形，则∠CDB的度数是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16a0分0计奥6+V2西-居 ②计算：2mm--m(m+) 17.(9分)先化简，再求值：(a+b)3a-b)+(4ab3-8a2b2)÷4ab-a(a-b2),其中a=2,b=1. 18.(9分)某校为丰富课后服务内容，计划开设一些社团活动.受时间限制，每位学生只能 参加一类社团活动.为了解学生对舞蹈、声乐、人工智能三类社团活动的喜爱情况，随机 选取部分学生进行调查，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图. 八年级数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 个人数（人） 16 舞蹈 12 40% 1 人工 人“智能 6 声乐 42 45% 0 舞蹈声乐人工社团活动 智能 根据图中信息，回答下列问题： (1)此次调查一共随机抽取了多少名学生？ (2）①扇形统计图中圆心角a=度： ②补全条形统计图： (3)若该校共有400名学生喜欢这三类社团活动，请估计喜欢舞蹈社团活动的学生人数， 19.(9分)如图，在四边形ABCD中，BD是对角线 (1)尺规作图，作BD的垂直平分线交AB于点E,交CD于点F,交BD于点O(不写作法， 保留作图痕迹，并标明字母)： (2)若AB∥CD,求证：BE=DF. 20.(9分)不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性、 便捷性，更关注婴儿车的安全性.图1是某品牌婴儿车， 图2为其简化结构示意图.现测得AB=CD=l0dm, BC=5dm,AD=l5dm,其中AB与BD之间由一个固定 角为90°的零件连接（即∠ABD=90°）. 图2 根据安全标准需满足BC⊥CD,请通过计算说明该车是否符合安全标准？ 八年级数学第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE. (1)请你再添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使得 △BEA≌△BDC,你添加的条件是，判定△BEA≌△BDC的依据是 (2)根据你添加的条件，若AE与CD相交于点F,判断△AFC的形状，并说明理由. 22.(10分)人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分 解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从大到小的顺序排列就可以 形成密码.例如多项式x2y-4y,将其分解因式为y(x+2)(x-2).若取x=15,y=12,则 有y=12,x+2=17,x-2=13,其中12,17,13分别为因式码，将这三个因式码按从大 到小的顺序排列就形成密码171312.当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码. (1)根据上述方法，若多项式为x2-16,当x=15时，请直接写出密码为 (2)王老师想用年龄生成手机锁屏密码，选取的多项式为x-x,x的取值为王老师的年龄， 根据上述方法，王老师的手机锁屏密码是6位数字323130，请分析王老师的年龄是多少岁， 并说明理由， (3)已知多项式4x-x2,当x取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码 为15，请直接写出其他的两个因式码. 八年级数学第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(10分)【理解定义】 如图1，在△ABC和△DBC中，AB=AC,DB=DC,点A,D在底BC的异侧， 我们把具有这种位置关系的两个等腰三角形叫做对合等腰三角形，在对合等腰三角形中， 两个三角形中腰的夹角叫做腰角，顶角顶点的连线叫做轴线.图1中∠ABD和∠ACD是腰 角，线段AD是轴线， 【探究性质】 小强通过测量、折纸的方法猜想对合等腰三角形有以下性质：对合等腰三角形 的两个腰角相等，轴线所在的直线垂直平分底边， 小强利用图1给出已知、求证，请帮助小强完成证明. (1)已知：如图1，△ABC和△DBC是对合等腰三角形，连接AD. 图1 求证：∠ABD=∠ACD,直线AD是线段BC的垂直平分线 【辨析理解】 (2)如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E为AD的延长线上一点， 分别连接BE,CE,且BE=CE.求证：△ABC和△EBC是对合 等腰三角形， 【拓展应用】 图2 (3)△ABC和△DBC是对合等腰三角形，过点A作AE/BD交直线CD于点E, 已知AE=5,CE=2,请直接写出BD的长， 八年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP