河南南阳市社旗县2025—2026学年九年级数学上学期1月期末考试

2025年秋期九年级期终数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号1 34 6 7 8 9 10 答案CB C D D A B AA 二、填空题（每小题3分，共15分） 1-14答案略，5思：2或V2 (只要对一个答案得2分；两个都对，得3分) 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 1 16.(10分)(1)(5分)解： 24+6 V24x6+15x6 3分 =12+3 ..5分 (2)(6分)解：V2+1-V2)°+3-2imn30° =25+15-2时 .3分 =3√5 .5分 17.(9分)（1)B.3分 （2)树状图或列表略.7分 共有12种结果，两人恰好抽中装着写有华容道和鲁班锁卡片盲盒的情况数2. 所以，两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为 2_1 1261 .9分 18.(9分)(1)证明：△=(+2)2-4×2m =m2+4m+4-8m =m2-4m+4 1 =(m-2)2 ...4分 .:(m-2)2≥0 .△≥0 .不论为何值时，方程总有实数根： 6分 (2),该方程有一个根为4， .42-(m+2)×4+2m=0, 解得：m=4; ∴m的值为3. 9分 19.(9分) (1)x=1,x2=3 .…2分 (2)直线X=2,.5分 <2 .7分 (3)x≤0或x≥4 .9分 20.(9分)(1)解：甲的测量报告存在问题；.1分 C D B 建议：应测量出BD的距离，才能利用acg织求出AE的长，进而求出大 CE BD 门AB的高 .3分 (2)解：由题意可知∠AOB为反射角，且∠COD=29°， .∠AOB=∠COD=29°. .4分 2 'tan290=CD 0.55, D ∴.0D≈2.9， .'BD-OD+OB, .0B34.1. 6分 .tan∠AOB-tan29°= AB 0.55, OB .AB≈0.55×OB≈19. 答：中国文字博物馆的大门高度约为19. .9分 21.(9分)解：(1)(600-10x): .1分 (2)解：(40+x-30)(600-10x)=10000, .3分 整理得：x2-50x+400=0, 解得：x1=10,x2=40(舍去)， .这种台灯的售价为40+x=40+10=50(元)， 销售数量为600-10x=600-10x10=500(个)， 答：这种台灯的售价应定50元，这时应进台灯500个..7分 (3)台灯售价定为60元时，每月销售利润最大 9分 22.(10分)(1)解：当x=-2时，y=-3,当x=0时，y=-3,当x=1时，y=0, 「4a-2b-3=-3 a+b-3=0 a=1 解得； b=2' .二次函数解析式为：y=x2+2x-3;3分 (2)解：y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .顶点坐标为(-1，-4)， ...5分 如图所示，根据表格中点坐标及定点坐标进行描点，连线即可得到二次函数解析式， 3 1 8分 -2- 234 (3)n的值为2或3. 10分 23.(10分)解：（1)每空1分 BE (2)BE与AD之间的位置关系是AD⊥BE,数量关系是 AD =m;.3分 理由如下： ,∠DCE=90°=∠ACB, ∴.∠ACD=∠BCE,∠A+∠ABC=90°， CE、CB = CD CA ∴.△ACD∽△BCE; .5分 .BE BC =L,∠CAD=∠CBE, AD AC .∠ABE=∠ABC+∠CBE=∠ABC+∠CAD=90°， .AD⊥BE, :8E与AD之间的位置关系是AD1BB,数量关系是B =m; AD 8分 (3)2√2或4√2 ..10分 4 h2025年秋期九年级期终教学质量评估试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2,本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答 在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列二次根式中，与√是同类二次根式的是 A.√4 B.6 C.8 D.√2 2.计算√5×√5的结果正确的是 A.5 B.3V5 C.15 D.55 3.下列计算正确的是 A.5+√5=5B.25-5=2 C.√x5=√6 D.2÷3=2 4.以下一元二次方程有两个相等实数根的是 A.x2-6x=0 B.x2-9=0 C.x2-6x+6=0 D.x2-6x+9=0 5.在用公式法解一元二次方程时，代入a,,c得到x-2±y4-4x3×(回 则求解的一 2×3 元二次方程是 A.3x2+2x-1=0 B.2x2+4x-1=0 C、X2-2x+3=0 D.3x2-2x-1=0 6,在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何其他区别， 摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸 到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球 A.16个 B.20个 C.25个 D.30个 7.已知代数式-+bx的取值如下所示，由数据可得，关于x的一元二次方程 -m2+bx+2=0的解是 -2 0 1 2 -ax?+bx -2 、2 九年级数学第1页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP A.为=0，x2=1 B.为=-1，x2=2 C.x=-2,x2=2 D.x=-1,x2=-2 B 8.如图，小明参加骑行活动，骑行中遇到斜坡路段，小明沿斜坡 从A点骑行到B点的路程为80m,其上升的垂直高度CB为40m, 则斜坡AB的坡度为 A.30° B.2:V月 c.1:V3 D.1:2 9.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都 相等，同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=8, 则线段BC长为 A.24 B.32 C.36 D.48 10.图1是我国著名建筑“东方之门”，它通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建 筑融为了一体，最大程度地传承了中国的历史文化.“门”的内侧曲线呈抛物线形，如图2.已 知其底部宽度AB为80m,高度为200m,则离地面150m处的水平宽度（即CD的长）为 200m 150m A80m>B 图1 图2 A.40m B.45m c.50m D.55m 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.写出一个使√x-2有意义的x的值，可以是 12.写一个抛物线的顶点在原点的二次函数表达式： 13.一技术人员用刻度尺（单位，cm)测量某三角形部件的尺寸. 如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应 A 0 的刻度为1、7，则CD= 0123456789 九年级数学第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap即 14.如图，在矩形ABCD中，E,F是BC边上的三等分点，连接DE,AF相 交于点G,连接CG.若AB=8,BC=12,则tan∠GCF的值是 15,定义：如果三角形有两个内角的差为90°，那么这样的三角形叫做“准直 角三角形”.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AB=6,BC=2,点D在AC 边上，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)1)计算： +6 (2)计算：V12+0-V2°+√3-2sin30 17.(9分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盆做游戏活动.每轮均有四个完全相同 的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道"、“鲁班锁“游戏名称的卡片，每位参与 者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废， (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是( A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人 恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。 18.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根： (2)若该方程有一个根为4，求m的值 19.(9分)如图，利用函数y=x2-4x+3的图象，解决下列问题： (1)方程x2-4x+3=0的解是 (2)该函数图象的对称轴是 ,当x 时， y随x的增大而减小： (3)当y23时，x的取值范围是 九年级数学第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(9分)具有河南十大地标之称的“中国文字博物馆”位于安阳市，是我国第一座以文字为 主题的博物馆，整个建筑风格既有现代时尚气息，又充满殷商宫廷风韵，其大门取甲骨文、 金文中"字”字之形.某数学兴趣小组在学习了“解直角三角形”之后，开展了一次测量中国 文字博物馆大门高度的课外实践活动，甲、乙两个小组分别设计了如下方案： (1)数学老师看了他们的测量报告后说：“其中一个小组的测量报告存在问题，不能得到测 量结果.”你认为的测量报告存在问题，并提出修改建议： (2)请根据正确的测量报告计算出中国文字博物馆大门的高度（结果精确到1m). 课题：测量大门高度 甲组的测量报告 乙组的测量报告 测 量示意图 C D B 测 量方 案 在点D处用距离地面 与 在点O处放一面镜子，在点C处通过镜子反射刚好看 1.6m的测角仪测出大门 测 到大门的顶端A,CD=1.6m,BD=37m,B=29° 顶端A的仰角a=55° 数 据 参 考 sin55=0.82,cos55°=0.57， sin29°=0.48，c0s29°=0.87，tan29°=0.55，√3≈1.73 tan55°=1.43 据 计 算 门高 九年级数学第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 21.(9分)项目式学习 〖项目主题〗如何销售获利最大？ 【项目背景〗一款台灯，凭其高颜值外观、智能调光功能， 深受年轻人喜爱.某商场捕捉到这一商机，决定购买此款 台灯进行销售 【市场调研〗该商场将进货价为30元的台灯以40元售出， 平均每月能售出600个，调研表明：售价在40元至0元范围内，这种台灯的售价每上涨 1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x（0<x≤20)元 【分析问题〗(1)售价上涨x元后，该商场平均每月可售出 个台灯（用含x 的代数式表示)： 〖解决问题(2)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？ 这时应进台灯多少个？ 〖深入研究】(3)台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？（请直接写出答案即可） 22.(10分)在二次函数y=ax2+bx-3中，x与y的几组对应值如下表所示 -2 0 -3 -3 0 (1)求二次函数的表达式. (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐 标系中画出二次函数的图象， (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度后，当 0≤xs3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为4， 请直接写出”的值， 九年级数学第5页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 23.(10分)综合与实践 如图，在Rt△ABC中，点D是斜边AB上的动点，（点D与点A不重合），连接CD,以CD 为直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE=90°，连接BE, CE CB CD CA 图1 图2 图3 特例感知 (1)如图1，当m=1时，BE与AD之间的位置关系是，数量关系是 类比迁移 (2)如图2，当m≠1时，猜想BE与AD之间的位置关系和数量关系，并证明猜想. 拓展应用 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对称，连接DF,EF,BF,如图3.己知AC=6, 当BF=2时，请直接写出AD的长度 九年级数学第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP