精品解析：山西省运城市夏县2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查某品牌新能源电池的使用寿命 B. 调查全国七年级学生参与家务劳动的情况 C. 调查太原市某超市销售的蔬菜农药残留情况 D. 调查武宿机场搭乘某航班旅客是否携带违禁物品 3. 一家商店将某种服装按成本价每件a元提高标价．又以8折优惠卖出．则这种服装每件售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 如图是由5个完全相同小立方块搭成的几何体，从它的上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 8. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）． A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 9. 如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 这五年中，2023年的进口额最少 B. 这五年中，进口额逐年下降 C. 这五年中，2025年的进口增速最快 D. 这五年中，进口增速在前四年逐年下降 10. 下表是2026年1月份的月历，用如图所示的“L”形框出四个数，若移动这个“L”形，则框出四个数的和不可能是（ ） A. 44 B. 56 C. 76 D. 88 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 12. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场盛大举行，东风洲际导弹震撼亮相，彰显了中国维护和平的强大力量．东风是液体洲际战略核导弹，射程超过20000公里，打击范围覆盖全球.将数据20000用科学记数法表示为 ． 13. 已知，则代数式的值是______． 14. 暑假期间，某眼镜店开展学生配眼镜优惠活动．某款眼镜的广告如下： 原价：_______元/副 暑假期间八折优惠，优惠后满200元，再减20元 实际售出价：220元/副 根据以上信息，这款眼镜的原价为_______元/副． 15. 如图是一组有规律的图案，它是由大小相等的正方形和等边三角形组成的．第1个图案有4个正方形，第2个图案有6个正方形，第3个图案有8个正方形，第4个图案有10个正方形，…，以此规律，第个图案中有_____个正方形． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）. 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 解方程：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 方程的两边都除以，得.第五步 任务： （1）以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是_______. （2）以上解题过程中，从第_______步开始出错，错误的原因是_______ （3）请直接写出该方程正确的解. 19. 如图，已知线段a和线段． （1）延长线段到点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，点O是线段的中点，请在（1）所画的图中标出点O的位置，并求线段的长． 20. 为普及航天知识、传承航天精神，某校组织七年级学生开展了以“中国载人航天”为主题的知识竞赛活动．现随机抽取40名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 58 95 94 72 94 82 79 90 90 56 88 57 74 62 88 83 77 74 84 68 62 86 62 88 67 85 82 81 65 73 87 95 76 70 89 55 66 62 77 79 小彬将这些成绩以10为组距分成A，B，C，D，E五组（每组含最小值不含最大值），并绘制成如图所示的统计图表．请根据有关信息解决下列问题： 分组 频数 A： ________ B： 8 C： ________ D： 12 E： 6 （1）请将频数直方图中空缺的部分补充完整； （2）扇形统计图中，C组成绩所对应的扇形圆心角的度数为_______； （3）学校计划将D，E两组成绩记为“优秀”．若该校七年级有600名学生，请根据统计结果估计本次知识竞赛的成绩达到“优秀”等级的有多少人． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣________分． （2）某参赛者答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答） 22. 如图，数轴上1个单位长度表示，一个点从原点出发，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C． （1）请在数轴上分别标出A，B，C三点的位置． （2）若把点C到点A距离记为，则_______． （3）若点B以的速度向左移动，同时点A，C分别以，的速度向右移动，设移动时间为，则的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 23. 综合与探究 已知点A在直线上，将一块直角三角尺的直角顶点放在点A处． （1）如图①，作射线，已知，，求的度数； （2）如图②，作射线，若，AE平分，试说明； （3）如图③，在的内部作射线，使，试探究与有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题意，请将其字母标号填入下表相应题号的空格内） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，解题的关键是掌握负数乘以正数结果为负． 根据有理数乘法法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴ 结果为 ， 故选：A． 2. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ） A. 调查某品牌新能源电池的使用寿命 B. 调查全国七年级学生参与家务劳动的情况 C. 调查太原市某超市销售的蔬菜农药残留情况 D. 调查武宿机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A、适合抽样调查，不符合题意； B、适合抽样调查，不符合题意； C、适合抽样调查，不符合题意； D、适合普查，符合题意； 故选D． 3. 一家商店将某种服装按成本价每件a元提高标价．又以8折优惠卖出．则这种服装每件的售价是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，熟练掌握找出题中的等量关系是解题的关键，根据题意理解提高50%和8折的含义，即可得到答案． 【详解】解：∵成本价为每件元，提高标价， ∴标价为：元， 又以8折优惠卖出， ∴售价为：元， ∴这种服装每件的售价是元， 故选：C． 4. 如图是由5个完全相同的小立方块搭成的几何体，从它的上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的形状，从上向下看，看见的轮廓线用实线表示，即可求解． 【详解】解：从它的上面看到的形状图是， 故选：B． 5. 已知关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ） A. 3 B. C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故选C． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，包括合并同类项和去括号法则． 选项A和B中项不是同类项，无法合并；选项C去括号时符号错误；选项D正确运用分配律． 【详解】解：A.∵和不是同类项， ∴ 不能合并计算， 错误； B.和不是同类项， ∴不能合并计算， 错误； C. ∵， ∴ 原式计算错误； D.， ∴ 计算正确． 故选：D． 7. 数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．如图是一个正方体盒子的展开图，每个面上各写有一个字，那么“素”字相对面的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 学 D. 数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键；根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：“素”字相对面的字是“心”， 故选：B． 8. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）． A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】根据的方向是北偏东，的方向是北偏西，则；根据平分，则，即可． 【详解】∵方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∵平分， ∴， ∴与正北方向的夹角为：， ∴的方向是：北偏东， 故选：D． 【点睛】本题考查方位角的知识，解题的关键是掌握方位角的性质． 9. 如图是某省近五年货物进口额的统计图．下列说法正确的是（ ） A. 这五年中，2023年的进口额最少 B. 这五年中，进口额逐年下降 C. 这五年中，2025年的进口增速最快 D. 这五年中，进口增速在前四年逐年下降 【答案】C 【解析】 分析】本题主要考查了条形统计图和折线统计图．直接观察条形统计图和折线统计图，即可求解． 【详解】解：由图可得，这五年中： 2024年的进口额最少，故A选项说法错误，不合题意； 2021年至2024年进口额逐年下降，2025年进口额上升，故B选项说法错误，不合题意； 2025年的进口增速最快，故C选项说法正确，符合题意； 进口增速在前三年逐年下降，故D选项说法错误，不合题意； 故选：C． 10. 下表是2026年1月份的月历，用如图所示的“L”形框出四个数，若移动这个“L”形，则框出四个数的和不可能是（ ） A 44 B. 56 C. 76 D. 88 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，最上面的数为，则下面的三个数依次为，，，所以框出四个数的和为，分别将选项中的数代入求解即可． 【详解】解：设最上面的数为，则下面的三个数依次为，，， 所以框出四个数的和为， 当时，解得，则这四个数为2，9，16，17，符合题意； 当时，解得，则这四个数为5，12，19，20，符合题意； 当时，解得，则这四个数为10，17，24，25，不符合题意； 当时，解得，则这四个数为13，20，27，28，符合题意. 故选：C． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将正确答案填在题中横线上） 11. 要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质解答即可，利用直线的性质是解此题的关键． 【详解】解：要把一个横排挂钩在墙上钉牢，至少要钉两枚钉子，这样做的依据是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 12. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争胜利80周年阅兵仪式在天安门广场盛大举行，东风洲际导弹震撼亮相，彰显了中国维护和平的强大力量．东风是液体洲际战略核导弹，射程超过20000公里，打击范围覆盖全球.将数据20000用科学记数法表示为 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数时，理解“一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，”是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为． 13. 已知，则代数式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体的数学思想是解决问题的关键．由得：，把化为的形式，再整体代入求值即可. 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 暑假期间，某眼镜店开展学生配眼镜优惠活动．某款眼镜的广告如下： 原价：_______元/副 暑假期间八折优惠，优惠后满200元，再减20元 实际售出价：220元/副 根据以上信息，这款眼镜的原价为_______元/副． 【答案】300 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原价为x元/副，由现价为220元可知，商品享受了‘再减20元’的优惠，即这款眼镜八折后的价格减去20元等于220元，列出方程，求解即可． 【详解】解：设原价为x元/副，根据题意得 ． 解得． 故原价为300元/副． 故答案为300． 15. 如图是一组有规律的图案，它是由大小相等的正方形和等边三角形组成的．第1个图案有4个正方形，第2个图案有6个正方形，第3个图案有8个正方形，第4个图案有10个正方形，…，以此规律，第个图案中有_____个正方形． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的变化规律，利用规律解决问题． 由图可知每个图案比前一个增加两个正方形，由此即可得出答案． 【详解】解：∵第1个图案有个正方形， 第2个图案有个正方形， 第3个图案有个正方形， … ∴第n个图案有个正方形． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数乘法运算律，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算； （2）利用乘法对加法的运算律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后把a、b的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当，时 原式． 18. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小严同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务． 解方程：. 解：去分母，得.第一步 去括号，得.第二步 移项，得.第三步 合并同类项，得.第四步 方程的两边都除以，得.第五步 任务： （1）以上解题过程中，第一步是依据_______进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是_______. （2）以上解题过程中，从第_______步开始出错，错误的原因是_______ （3）请直接写出该方程正确的解. 【答案】（1）等式基本性质2；乘法分配律 （2）三，从等号左边移项至等号右边未变号 （3） 【解析】 【分析】本题考查解含有分母的一元一次方程，掌握解方程每一步的依据是解题的关键； （1）根据题目中的解题过程判断即可解答； （2）根据题目中的解题过程判断即可解答； （3）解方程即可解答． 【小问1详解】 解：根据以上解题过程可知，第一步方程两边同乘8，则依据为等式的基本性质2；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律； 【小问2详解】 解：根据以上解题过程可知，从第三步开始出错，错误的原因是：从等号左边移项至等号右边未变号； 【小问3详解】 解：. 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 方程的两边都除以，得． 19. 如图，已知线段a和线段． （1）延长线段到点C，使；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，点O是线段的中点，请在（1）所画的图中标出点O的位置，并求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）点O的位置见详解； 【解析】 【分析】本题考查作线段等于已知线段，作已知线段的垂线，有关线段中点的计算； （1）以点B为圆心，线段a为半径，在点B右侧画弧交延长线于点C即可； （2）作出的垂线与的交点即点O，根据题意得，由中点的性质得，再求即可解答． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：点O的位置如上图： ∵，， ∴. ∵点O是线段的中点， ∴. ∴． 20. 为普及航天知识、传承航天精神，某校组织七年级学生开展了以“中国载人航天”为主题的知识竞赛活动．现随机抽取40名学生的竞赛成绩（单位：分）如下： 58 95 94 72 94 82 79 90 90 56 88 57 74 62 88 83 77 74 84 68 62 86 62 88 67 85 82 81 65 73 87 95 76 70 89 55 66 62 77 79 小彬将这些成绩以10为组距分成A，B，C，D，E五组（每组含最小值不含最大值），并绘制成如图所示的统计图表．请根据有关信息解决下列问题： 分组 频数 A： ________ B： 8 C： ________ D： 12 E： 6 （1）请将频数直方图中空缺的部分补充完整； （2）扇形统计图中，C组成绩所对应的扇形圆心角的度数为_______； （3）学校计划将D，E两组成绩记为“优秀”．若该校七年级有600名学生，请根据统计结果估计本次知识竞赛的成绩达到“优秀”等级的有多少人． 【答案】（1）见解析 （2） （3）估计本次知识竞赛的成绩达到“优秀”等级的有270人 【解析】 【分析】本题考查了从扇形统计图和条形统计图中获取信息，样本估计总体；正确获取信息是解题的关键． （1）由抽取的40名同学的竞赛成绩可知，A组的人数为4人，C组的人数为10人，补全图，即可求解； （2）由扇形统计图的圆心角计算方法得，即可求解； （3）根据样本成绩达到“优秀”等级进行估算的，即可求解． 【小问1详解】 解：由抽取的40名同学的竞赛成绩可知，A组的人数为4人，C组的人数为10人． 补全频数直方图如图所示： 【小问2详解】 解：， 故答案为； 【小问3详解】 解：（人）， 所以估计本次知识竞赛的成绩达到“优秀”等级的有270人． 21. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况． 参赛者 答对题数 不答题数 答错题数 得分 A 15 3 2 79 B 19 0 1 94 C 18 1 1 91 D 16 2 2 82 E 18 2 0 94 （1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣________分． （2）某参赛者答错题数比不答题数的2倍少1，最后得分为76分，他答对了几道题？（请用方程作答） 【答案】（1）2，1 （2）15道 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意、正确列出算式和方程是解答本题的关键． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出不答一题的得分和答错一题的得分； （2）设参赛者不答的题目有道，则答错的题目有道，答对的题目有（道）．然后根据最后得分为76分列一元一次方程求出x的值，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：（1）由E可得，不答一题的得分为：（分）， 由B可得，答错一题的得分为：（分），即答错一题扣1分． 故答案为：2，1． 【小问2详解】 解：设参赛者不答的题目有道，则答错的题目有道，答对的题目有（道）． 根据题意，得，解得：． 所以． 答：他答对了15道题． 22. 如图，数轴上1个单位长度表示，一个点从原点出发，先向左移动到达点A，再向左移动到达点B，然后向右移动到达点C． （1）请在数轴上分别标出A，B，C三点的位置． （2）若把点C到点A的距离记为，则_______． （3）若点B以的速度向左移动，同时点A，C分别以，的速度向右移动，设移动时间为，则的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）6 （3）的值不会随着的变化而变化，见解析 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题；能熟练利用数轴上两点之间的距离求解是解题的关键． （1）根据平移的长度在数轴上表示出各数即可； （2）由数轴上两点之间的距离得，即可求解； （3）得当移动时间为时，点，，表示的数分别为，，，由数轴上两点之间的距离进行求解即可． 【小问1详解】 解： A，B，C三点的位置如图所示： 【小问2详解】 解：， 故答案为； 【小问3详解】 解：的值不会随着t的变化而变化． 理由：根据题意，得当移动时间为时，点，，表示的数分别为，，． 所以． 所以． 所以的值不会随着的变化而变化． 23. 综合与探究 已知点A在直线上，将一块直角三角尺的直角顶点放在点A处． （1）如图①，作射线，已知，，求的度数； （2）如图②，作射线，若，AE平分，试说明； （3）如图③，在的内部作射线，使，试探究与有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线的定义． （1）设，根据题意列得一元一次方程，解方程求解即可； （2）利用等角余角相等求得，再利用角平分线的定义即可证明结论成立； （3）利用角平分线的定义结合角的和与差计算即可得到． 【小问1详解】 解：设，则，． 由题意知，即． 解得． ∴的度数为； 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． ∴； 【小问3详解】 解：． 理由：如图，作平分，则． ∵， ∴． ∴ ． 又∵， ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $