广东省深圳市2026年中考数学专题复习：18圆

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：18圆 一、选择题 1．若⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为6，则点P与⊙O的位置关系是(　　) A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．无法确定 2．已知⊙O的半径为6cm，若点P在⊙O外，则OP的长度可能是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠ADC=120°，∠ABC的度数是 (　　) A．150° B．120° C．60° D．30° 4．如图，AB是的直径，是的弦，连接.若，则的长为（　　） A． B． C． D． 5．如图是以点为圆心，分别以OA，OB的长为半径的扇面．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(-3，4)，⊙A 的半径为 2，P 为x 轴上一动点，PB 切⊙A 于点B，则 PB 长的最小值为(　　) A．2 B．3 C．2 D．4 7．如图，为的一条弦，为的直径，过点作的切线交的延长线于点，过点作．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，的内切圆分别与，，相切于点D，E，F，且，，，则的周长为（　　） A．36 B．38 C．40 D．42 9． 如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD，以AB 为直径的⊙O经过点C，连结AC，OD交于点E.连结BD 交⊙O 于点F，连结EF，若BC=1，AC=2，有下列结论：①OD∥BC；② AD 为⊙O 的切线；③ ∠DEF = 45°； 其中，正确的结论个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 10．已知扇形面积为12π，半径为6，则扇形的弧长为　 　. 11．一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水(阴影部分)，测得水面宽为，水的最大深度为，则此管件的半径为　 　． 12．如图，点A，B，C在上． 若，则的度数为　 　． 13．如图，AB是⊙O一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连接BC.若AB=，BC=3，则⊙O的直径为　 　. 14．如图，直线l垂直⊙O的半径OA于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H，若⊙O的半径为4，则MA-MH的最大值为　 　. 15．如图，是的两条切线，，为切点，连接交于点，交于点C，，，则的半径长为　 　． 三、解答题 16．如图，已知等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD//BC，交CO的延长线于点D． （1）求证：AD是⊙O的切线； （2）若∠BAC=30°，⊙O的半径长为1，求AD的长． 17．如图、⊙O 是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB，垂足为E，交AC于点D、交⊙O 于点F.过点 F 作⊙O 的切线，交 CA 的延长线于点G. （1）求证：FD=FG. （2）若AB=12、FG=10，求⊙O 的半径. 18．如图1，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一动点(不与点A，B重合)，CD⊥AB于点G，E为 上的一动点，延长AE交DC的延长线于点 F，连结AC，CE，CB. （1）求证：∠ACG=∠ABC； （2）若 求CF的长； （3）如图2，若AB=20，AE=16，EC=2BC，求EF的长. 19．如图1，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，连结AG并延长，交DC的延长线于点F，连结AD，CG，GD，其中GD与AB交于点H． （1）求证：∠ADG＝∠F （2）如图2，若，连结AC，求证：AC 2＝AH×AF； （3）在（2）的条件下，已知AG＝6，，求DF的长． 20． 如图1， 直径. 弦BC于点 D. （1）BC=6，AD=4. ①求半径长； ②如图2， 点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合)， 连接BF，CF， AF， AC.当线段CF过圆心O时，求 的面积； （2） 点F在弧AB上运动(点F不与点A和点B重合) ， 连接BF， CF， AF， AC.当 时，求 的面积. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】4π 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】9 14．【答案】2 15．【答案】 16．【答案】（1）证明：作于点，如图所示： 是的外接圆． ． 又， ． 又是的半径， 是的切线． （2）解：， ， ． ， ． ． 在中，． ， ∴． 解得：． 17．【答案】（1）证明：∵DF⊥AB，GF 是⊙O 的切线，即 DF⊥GF， ∴AB∥GF， ∴∠G=∠BAC=45°， ∴∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG 是等腰直角三角形， ∴FD=FG. （2）解： ∵∠BAC=45°， ∴∠ADE=90°-45°=45°，即△ADE 是等腰直角三角形， ∴ED=EA=6. 由（1）得FD=FG=10， ∴EF=DF-DE=10-6=4， 如图，连接OA， 设OE=x，则OF=OE+EF=x+4=OA，在Rt△AOE 中， 解得 ∴⊙O的半径为 . 18．【答案】（1）证明：为直径， ， ． ， ， ． （2）解：为圆的内接四边形， ． ，且由（1）得． ． 又， ． ，， ． （3）解：，， ． ． ， ， ， 即． 连结，． ， ． ， ， 设，，． ， ， 即． ， ， ， 即． ， ， 解得． ． 19．【答案】（1）证明：∵CD⊥AB， ∴， ∴∠ACD＝∠ABC， ∵∠GAC＝∠GDC， ∴∠ADG＝∠F （2）证明：∵CD⊥AB， ∴∠GAC＝∠CAB＝∠BAD＝∠GDC ∵，∴AC＝AD， ∵∠ACG＝∠ADH， ∴△AGC≌△AHD（ASA）， ∴AG＝AH； ∵∠ADG＝∠F=∠ACG ∴△CAG∽△FAC， ∴ AC2＝AG·AF＝AH·AF； （3）解：连结BD， ∵△AGC≌△AHD（ASA），∴AG＝AH＝6，CG＝DH＝ 易证HE＝BE，设HE＝BE＝x， ∵ ED2＝EB•EA＝DH2﹣EH2， ∴ x(6＋x)＝20－x2，解得x＝2 ∴DE＝CE＝4，AD＝AC＝ ∵△CAG∽△FAC∴ ∴∴ ∴ 20．【答案】（1）解：①如图， 连接OB， ∵直径 弦BC于点D， 设⊙O的半径长为x，则(OD=4-x， 在 中， 解得 ∴⊙O的半径长为 ②当线段CF过圆心O时，如图，则CF为⊙O的直径， （2）解：如图，连接AB，在CF上取 过点A作 于H，则 ∵直径AE⊥弦BC于点D， ∴AE垂直平分BC， 学科网（北京）股份有限公司 $