广东省深圳市2026年中考数学专题复习：17二次函数

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：17二次函数 一、选择题 1．已知抛物线顶点坐标为，则抛物线的解析式可能为（　　） A． B． C． D． 2．已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（　　） A． B． C． D． 3．对于一个函数，自变量x取m时，函数值y也等于m，我们称m为这个函数的不动点．如果二次函数有两个相异的不动点，，且，则c的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数的下列说法中，正确的是（　　） A．该二次函数的图象都经过和． B．当时，该二次函数的最小值为2． C．将该二次函数的图象向左平移1个单位，则当或时，． D．设该二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为，则． 5．二次函数（）的图象如图所示，则一次函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．点在二次函数（为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（　　） A． B． C．12 D． 7．已知二次函数图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … -3 0 2 … y … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为（　　） A．， B．， C．， D．， 8．已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③多项式可因式分解为；④当时，关于x的方程无实数根．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．若二次函数的图象开口向下，顶点在轴正半轴上，则二次函数表达式为　 　．（写出一个即可） 10．把抛物线向下平移个单位，得到的抛物线与轴交点坐标为　 　． 11．已知二次函数y＝ax2＋(2a－3)x＋a－1（x是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为　 　． 12．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出售，每天可以销售100件，经调查发现，销售单价每提高1元，销售量相应减少10件，则销售价提高　 　元时，可以使每天的销售利润最大． 13．二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的值可以为　 　（写出一个值即可） 14．如图，已知抛物线经过点和两点，如果点与在此抛物线上，那么　 　．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段上运动．与x轴交于C、D两点（C在D的左侧）， （1）　 　； （2）若点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为　 　． 三、解答题 16．已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点． （1）求该二次函数的解析式； （2）若当时，该二次函数最大值与最小值的差是9，求t的值； （3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，抛物线（a、b为常数，）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）若，． ①求该抛物线的解析式； ②设D为线段上的点，且满足，求点D的坐标． （2）若，P是直线与抛物线的交点，若M、N（点M在点N的左侧）为线段上的两个动点，且，当的最小值为，求a的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． （1）求直线l的解析式； （2）求抛物线的解析式； （3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 19．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1． （1）求抛物线的表达式； （2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标； （3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围． 20．如图，抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； （3）若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】（答案不唯一） 10．【答案】 11．【答案】< 12．【答案】4 13．【答案】（答案不唯一） 14．【答案】> 15．【答案】4；8 16．【答案】（1）解：由二次函数图象的顶点坐标为，设该二次函数的解析式为， 图象经过点 解得 该二次函数的解析式为； （2）解：①当时，最小值为，最大值为 此时方程无实数解， ②当时， 的最小值为，当时，该二次函数最大值与最小值的差是9 当时，该二次函数最大值为 时， 时， 解得（舍去）或， 即当时，二次函数最大值与最小值的差是9； （3）或 17．【答案】（1）解：①抛物线与x轴交于点，， ， 解得：， 该抛物线的解析式为； ②抛物线与y轴交于点C， 令，则， ， ， ，， ， ，， 如图，过点作轴，则， ， ， ， 点D的坐标为． （2）解：， 抛物线，对称轴为直线， 令，则， ， 如图，作点关于轴的对称点，过点作轴于点，在上取点，使得，连接，则， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 即当点在上时，有最小值为， 的最小值为， ， 在中，，， ， 整理得：， 解得：或（舍）， 即a的值为． 18．【答案】（1）解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵ 直线l与x轴交于点，与y轴交于点， ∴将A，B两点的坐标代入，得， 解得：， ∴， 答：直线l的解析式为. （2）解：根据题意，设抛物线的解析式为， ∴将A，B两点的坐标代入，得， 解得：， ∴， ∴抛物线的解析式为. （3）解：∵ ， ∴． ∵在中，， ∴． ∵轴，， ∴． 在中，， ∴， ∴（对顶角相等）， 在中，， ∴， ∵点P是直线l下方抛物线上的一动点，设点P的坐标为，则， ∴． ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，取得最大值，最大值是， 此时取得最大值， ∴， 当时，， ∴， ∴的最大值是，此时的P点坐标是． 19．【答案】（1）解：抛物线的对称轴与y轴重合， 设抛物线的解析式为， ，， ，， 将，代入，得： ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1， 当时，， ， 作点B关于y轴的对称点， 则，， ， 当，，A共线时，拉杆长度之和最短， 设直线的解析式为， 将，代入，得， 解得， 直线的解析式为， 当时，， 点的坐标为，位置如下图所示： （3）解：中， 抛物线开口向下， 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 当时， 在范围内，当时，y取最小值，最小值为： 则， 解得， ； 综上可知，或， 的取值范围为． 20．【答案】（1）解：将点代入解析式得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为； （2）解：设直线的解析式为，将点B、C代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵， ∴， 设点，过点P作轴于点D，交于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴， ∴当时，的最大面积为， ， ∴ （3）存在，或或，，见解析 学科网（北京）股份有限公司 $