2026年广东省深圳市中考数学专题复习：19锐角三角函数

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：19锐角三角函数 一、选择题 1．如图，在点F处，看建筑物顶端D的仰角为32°，向前走了15米到达点E即米，在点E处看点D的仰角为64°，则的长用三角函数表示为（　　） A． B． C． D． 2．如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点，，都在格点上，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，、分别与相切于点、，连接并延长与交于点、，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图是跳台滑雪比赛的某段赛道的示意图，某运动员从离水平地面高的A点出发（），沿俯角为的方向先滑行一定距离到达D点，然后再沿俯角为的方向滑行到地面的C处．若，则该运动员滑行的水平距离为（　　）米？ A．120 B． C．140 D． 5．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 6．如图是一面钟表，以指针的旋转中心为坐标原点，以整9点时针和分针所在的直线分别为轴和轴建立如图所示的平面直角坐标系，当时间为10点10分时，分针的外端点落在点A处．若，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形边长为a，点E是正方形内一点，满足，连接．给出下面四个结论：①；②；③的度数最大值为；④当时，．上述结论中，所有正确结论的序号为（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．①③④ 二、填空题 9． 在Rt△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2， 则cos∠ABC的值为　 　. 10．如图，在平面直角坐标系中，点在第二象限内．若与x轴负半轴的夹角的正切值为，则的值为　 　． 11．如图，在6×6方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A，B，C，D 都在格点上，AB与CD 相交于点E， 则 sin∠AEC 的值为　 　. 12．如图，在矩形中，，．以点A为圆心，长为半径画弧交边于点E，连接，则的长为　 　．（结果保留） 13．如图，在中，，，对角线．分别以、为圆心，以大于长为半径画四条弧，交于点、，过点、画直线交于点，交于点，交于点，则线段的长为　 　． 14．如图，点E是▱ABCD内一动点，且∠AEB＝90°，AB＝4，BC＝7． （1）△AEB面积的最大值为　 　 ； （2）连接CE，分别取CD、CE的中点M、N，连接MN．若∠BAD＝120°，则线段MN长度的最小值为　 　 ． 15．“赵爽弦图”是由汉代数学家赵爽提出的．图形由大小两个正方形和四个全等的直角三角形构成，如图1，赵爽用它给出了勾股定理的详细证明．如图2，点E是正方形内任意一点，且，把（其中）绕正方形的中心旋转三次，每次旋转，可以构造出“赵爽弦图”，连接、，若是等腰三角形，则的值为　 　． 三、解答题 16．计算： 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连结DF、EF． （1）求证：四边形ADFE是菱形； （2）若BC＝4，，则S△ABC＝　 　 ． 18．走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点到所在直线的距离，此时，当杂技演员走至钢丝中点时，恰好．表演过程中绳子总长不变．（参考数据：） （1）求的长； （2）求杂技演员从点走到点时，下降的高度（结果精确到）． 19．已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M为BC上一点，连接AM交BD于点 N. （1）如图①，若 求证： （2）如图②，若AM=AC，ON=MN，求 的值； （3）如图③，保持图②中菱形ABCD的形状不变，移动M点，连接OM，过点O作( 交CD于点P，连接PM，若 求点M到BD的距离. 20．如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，∠OAC=30°，点D是BC的中点。 （1）OC=　 　；点D的坐标为　 　。 （2）若点E在线段OA上，直线DE把矩形OABC面积分成为2：1，求点E坐标； （3）如图2，点P为线段AB上一动点（与A、B重合)，连接DP；①将△DBP沿DP所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BP的长；②以线段DP为边，在DP所在直线的右上方作等边三角形DPQ，当动点P从点B运动到点A时，点Q也随之运动，请直接写出点Q运动路径的长。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】（1）4 （2） 15．【答案】或 16．【答案】解： . 17．【答案】（1）证明：∵点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE，BF＝CF， ∴DF，EF是△ABC的中位线， ∴EF＝AD＝BDAB，DF＝AE＝CEAC， ∵AB＝AC， ∴AD＝DF＝AE＝EF， ∴四边形ADFE是菱形； （2）218 18．【答案】（1）解：在中，， ， 则的长为 （2）解：如图，过点作于点． 为钢丝中点，， ． 在中，， ， ． 在中，， ， 则杂技演员从点C走到点F时，下降的高度约为 19．【答案】（1）证明：∵ 菱形 ABCD 的对角线AC，BD交于点O， ∴AB=BC，AC⊥BD， ∴∠ACB=∠CAB，∠BAC+∠ABD=90°， ∵AM⊥BC， ∴∠ACB+∠CAM=90°， ∴∠CAM=∠ABD； （2）解：∵AM=AC，ON=MN， ∴设AM=AC=2y，ON=MN=x， ∵四边形ABCD 是菱形， 28 OB，AC⊥BD， ∴AN=AM-MN=2y-x， 在Rt△OAN中， 解得 设OD=OB=t，则.DN=t+x，BN=t-x， ∵AD∥BC， ∴△BNM∽△DNA， 即 解得t=4x， ∴DN=5x， （3）解：由(2)可得， OD=t=4x， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DC=AB= 在 Rt△DOC中， 解得 (负值已舍去)， 如解图，过点 M 作 MG⊥BD于点 G，过点 P作 PH⊥BD 于点H， 设MG=m<1，PH=p， ∵AC⊥BD，MG⊥BD， 即BG=3m， ∴OG=3-3m， 同理OH=3-3p； ∵MG⊥BD，OP⊥OM，PH⊥BD， ∴ ∠MOG+∠OMG= 90°，∠MOG+∠HOP=90°，∠MGO=∠PHO=90°， ∴∠HOP=∠OMG， ∴△POH∽△OMG， 即 ∵AC⊥BD，MG⊥BD， ∴MG∥AC， ∴△AON∽△MGN， 即 解得 ∵△OPM∽△ONA， 即 即 解 得 将 代入入 整理得 解得 或 (不合题意舍去)， 即点 M 到BD的距离为 20．【答案】（1）；（） （2）解：设E(m，0)，由题意得， 或 或 或 解得m=2.5或0.5 （3）解：①如图1-1中， ∵tan∠OAC = ∴∠OAC=30°， ∴∠ACB=∠OAC =30°， 设将△DBP沿DP所在的直线翻折后，点B恰好落在AC上的B'处， 则DB'=DB= DC，∠BDP=∠B'DP ∴∠DB'C=∠ACB=30° ∴∠BDB'=60° ∴∠BDP=∠B'DF =30° ∵∠B=90° ∴BP=BD×tan30°= ②如图2中，以BD为边向上作等边三角形DBQ'，连接QQ’ ∵∠Q'DB=∠QDP =60° ∴∠Q'DQ=∠BDP， ∵Q'D=BD， QD=PD ∴三角形Q'DQ≌三角形BDP(SAS) ∴QQ'= PB ∴∠DQ'Q=∠DBP =90° ∴点Q的运动轨迹是线段QQ’ 当动点P从点B运动到点A时，QQ'=AB= ∴点Q运动路径的长为 学科网（北京）股份有限公司 $