广东省深圳市2026年中考数学专题复习：16反比例函数

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：16反比例函数 一、选择题 1．反比例函数的图像一定经过的点是（　　） A． B． C． D． 2．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，，，，平分．设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（　　） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 5．若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 6．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力阻力臂动力动力臂”小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力单位：关于动力臂单位：的函数表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（　　） A．1 B．2 C．4 D．无法计算 8．如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，点A 的横坐标为一1.当. 时，x的取值范围是 （　　) A．-1<x<0或x>1 B．x<-1或0<x<1 C．x<-1或x>1 D．-1<x<0或0<x<1 9．小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　） A．函数图象的对称中心是 B．当时，随的增大而增大 C．当时，函数有最小值，且最小值为4 D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点 二、填空题 10．已知点A（1，y1)，B（5，y2)在反比例函数 的图象上，如果. ，那么k的值为　 　（写出一个符合条件的k 的值即可). 11．若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而减小，则的取值范围是　 　． 12．如图点P是双曲线上的一点，过P点分别向x轴，y轴引垂线，得到图中的阴影部分的矩形面积为3，则这个反比例函数的表达式为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 A，B 分别在x轴，y轴上，对角线交于点 E，反比例函数 的图象经过点D，E.若点E的坐标为(4，4)，则点 B 的坐标为　 　. 14．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB⊥x轴于点 B，反比例函数 的图象经过线段 AB 的中点 D，交 OA 于点 C，连结 CB.若△AOB 的面积为 12，则 k =　 　，△COB 的面积为　 　. 15．如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、反比例函数N两点，且的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是　 　. 16．反比例函数的图象如图，在中，，边轴，边轴且与函数图象交于点，边与此函数图象交于、两点，且，，则的值为　 　． 三、解答题 17．如图，一次函数分别与反比例函数，交于点和点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为6． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接，，求的面积． 18．如图，一次函数的图象分别与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，且． （1）求函数和的表达式； （2）已知点，试在该反比例函数图象上确定一点，使得，求此时点的坐标． 19．小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2），反比例函数的图象经过点C. （1）求反比例函数的表达式； （2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标. 20．如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，建立如图所示的平面直角坐标系，其中段可看成是反比例函数图象的一段，为水面，矩形为向上攀爬的梯子，每节梯子高0.3米，宽1米，其中点A，E，D均在坐标轴上，且轴． （1）①求k的值； ②求出口C点到的距离的长； （2）若滑梯上有一个小球Q，要求Q到水面的距离不高于1.5米，则Q到的距离至少是多少米？ 21．如图①，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(a，1)，B两点.若C 为反比例函数 第一象限图象上一点. （1）求反比例函数的表达式； （2）直线CO与反比例函数图象另一交点为D，若四边形ACBD 为矩形，求点C的坐标； （3）如图②，射线AC交x轴于E，连接BC，BE，BC交x轴于F，当 时，求OE·OF的值. 22．如图1，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象交于另一点，射线与y轴交于点C，，轴于点D． （1）填空： ①k的值为__________． ②_________；直线的函数解析式为__________． （2）如图2，M是线段上方反比例函数图象上一动点，过点M作直线轴，与交于点N，连接．求面积的最大值． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】B 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】C 10．【答案】1 11．【答案】​​​​​​​ 12．【答案】y=﹣ 13．【答案】(0，6) 14．【答案】12；6 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：当时，， ， 把它代入得：， 解得， ， 当时，， 解得， ， ， ； （2）解：设与轴交于点， 当时，， 则， ∵，， ． 18．【答案】（1）解：∵， ∴， ∴反比例函数的解析式为：， ∵， ∴， 把，代入，得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：∵， ∴在线段的中垂线上， ∵，， ∴BC的中点纵坐标坐标为：， ∴点在直线上， ∴点的纵坐标为：1， ∴点的横坐标为：， ∴点的坐标为：． 19．【答案】（1）解：∵ 点C（2，2）在反比例函数的图象上 ， ∴2=， ∴k=4， ∴反比例函数的表达式为（x>0）. （2）解：过点C作CM⊥AO，交AO于点M， ∵△ACO为等腰直角三角形， ∴AO=2CM， ∵ 点C的坐标为（2，2）， ∴AO=4， ∴设点D旋转前的坐标为（a，4）， ∴点D顺时针旋转90°后的坐标为（4，-a）， ∵（4，-a）在反比例函数图象上 ， ∴， ∴a=-1， ∴点D旋转前的坐标为（-1，4）. 20．【答案】（1）解：①由题意可得： （米），（米）， 点的坐标为， 点在反比例函数的图象上， ， 解得：； ②（米）， 点的纵坐标为， 由得：反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 点的坐标为， （米）； （2）解：当时，， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ， 随x的增大而减小， 当时，（米）， （米）， 点到的距离至少是米． 21．【答案】（1）解：将点A(a，1)代入得，解得a=2，故A(2，1) 将(2，1)代入得k=2，故反比例函数的表达式为y （2）解：联立得x1=2，x2=-2，故点A(2，1)，B(-2，-1) ∵ACBD为矩形 ∴AB=CD，且A、B与C、D关于原点对称 ∴OA=OC ∴即点A、C关于直线y=x对称， 故点C的坐标为(1，2)； （3）解：由题易得，A(2，1)， ∴B(-2，-1)， ∵∠AEO=∠ABE，∠OAE=∠EAB， ∴△AOE∽△AEB， 设E(e，0)， 则 解得e=5(负值已舍去)， ∴E(5，0)，即OE=5， 由A 和 E 坐标可得直线 AE 表达式 为 联立方程组得 解得 (与A 点重合，舍去) 或 ∴C(3， )， 同理可得直线 BC 表达式为 令 解得x=1， ∴F(1，0)， ∴OF=1， ∴OE·OF=5. 22．【答案】（1）①； ②； （2）解：设，则， 则， ∴， ∵，， ∴当时，的面积有最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $