广东省深圳市2026年中考数学专题复习：14一元二次方程

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：14一元二次方程 一、选择题 1．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A．0 B． C．2 D． 2．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（　　） A．3 B．2 C． D．0 3．若菱形的对角线，的长分别为关于的一元二次方程的两个根，且，则的值为（　　） A．4 B．8 C． D． 4．用配方法解方程，配方后结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．某商店销售美味的靖远羊肉，去年第二季度的总利润达13902元，4月的利润为4200元．设该商店5，6月销售羊肉利润的月平均增长率为，则可列出方程为（　　） A． B． C． D． 6．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（　　） 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 A． B． C． D． 7．如图，在长为62m、宽为42m的长方形草地上修同样宽的路，余下部分种植草坪．要使草坪的面积为，设道路的宽为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程（），下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的是（　　） A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③ 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数c的值为　 　． 10．若一元二次方程的两根为α，β，则的值为　 　. 11．关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为　 　． 12．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多），设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为　 　． 13．对于实数，，定义运算“”例如，因为，所以，若，是一元二次方程的两个根，则　 　． 14．利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是　 　 图1 图2 15．已知多项式，下列四个结论： ①若为完全平方式，则； ②若，且，则； ③若，，，则关于的分式方程的解为或； ④若，则． 其中正确的有　 　（请填写序号）． 三、解答题 16．解方程： （1）； （2）． 17．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2， （1）求实数k的取值范围； （2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值． 18．如图，某校劳动实践基地用总长为80m的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为42m．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），面积为（单位：）． （1）实验田的面积能达到吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由； （2）当的值是多少时，实验田的面积最大？最大面积是多少？ 19．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计麦秆画的销售方案 素材1 麦秆画是一种历史悠久的传统工艺美术品，以其独特的艺术风格和精湛的制作工艺被誉为中华瑰宝．某手工艺品店在网上和实体店同时销售一种麦秆画，成本价为30元/幅． 素材2 据调查，这种麦秆画的网上销售价为50元/幅时，平均每天销售量是100幅，而销售价每降低x元（），平均每天就可以多售出幅． 素材3 这种麦秆画在实体店的销售价定为60元/幅．据调查，该实体店的销售受网上影响，平均每天的销售量为幅． 问题解决 任务1 确定模型 （1）求网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式． 任务2 探究销售方案 （2）若该手工艺品店网上每天销售这种麦秆画的毛利润为1250元，那么网上销售的价格应定为多少元． 任务3 拟定最优方案 （3）当这种麦秆画的网上销售价是每幅多少元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润最大（总毛利润=网上毛利润+实体店毛利润）？最大总毛利润是多少？ 20．阅读理解材料：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n. 求的值. 解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得m+n=1，mn=-1， ∴ 解决以下问题： （1）方程x2-4x-3=0的两个实数根为x1，x2，则x1+x2=　 　，x1x2=　 　. （2）已知实数m，n满足m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠n，求的值. 21．阅读材料，根据上述材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程的两个根为，则 材料2：已知实数m，n满足，且，则 m，n 是方程的两个不相等的实数根． （1）材料理解：一元二次方程 两个根为，则 ， ． （2）应用探究：已知两实数m，n满足，则的值为？ （3）思维拓展：已知实数s，t分别满足，且，求的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】10 11．【答案】4 12．【答案】 13．【答案】24或 14．【答案】 15．【答案】①③④ 16．【答案】（1）， （2）， 17．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2 ∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0 ∴k＜ ； （2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k ，x1•x2＝k2 ∵x1+x2+x1x2﹣1＝0 ∴1﹣2k+k2﹣1＝0 ∴k＝0或2 ∵由（1）得，k＜ ∴k＝2舍去 ∴k＝0． 18．【答案】（1）解：与墙平行的一边长，根据题意，， 整理得， 解得． ∵， ∴， ∴． 所以 实验田的宽度取25m，面积是750平方米。 （2）解：由（1），得， 即． ∵，， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， 当时，． ， 19．【答案】解：任务1：根据题目情境得： ∴网上每天销售这种麦秆画的毛利润y（元）关于x（元）的函数表达式为. 任务2：由（1）得：， 当时， 整理得：解得或（舍）. ∴网上销售的价格为：（元／件）. ∴网上销售的价格应定为35元． 任务3：设该手工艺品店每天销售这种麦秆画的总毛利润为W元则： ∵ ∴当时，W的值最大，W最大 ∴网上销售的价格为：（元）， ∴当这种麦秆画的网上销售价是每幅48元时，该手工艺品店每天销售这种麦秆两的总毛利润最大，最大总毛利润是4440元． 20．【答案】（1）4；-3 （2）∵m2-3m+1=0，n2-3n+1=0，且m≠m， ∴m，n可看作方程x2-3x+1=0的两个不相等的实数根. ∴m+n=3，mn=1 ∴ 易知m，n均为正数， ∴ 21．【答案】（1）2， （2）解：由题意、是方程的两个根， 该方程的判别式， 方程有两个不相等的实数根，即， 则，， （3）解：把，两边同时除以得： ， 实数和可看作方程的根， ，， 学科网（北京）股份有限公司 $