2026年广东省深圳市中考数学专题复习：13四边形

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：13四边形 一、选择题 1.数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.老师问小明：要让这个 菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是() A.∠B=90 B.AB=BC C.AB‖CD D.∠B=∠D 2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,若AB=3,∠AOB=60°，则矩形ABCD 的面积是（) D A.95 B.35 C.65 D.2W7 3.嘉嘉在学习“特殊平行四边形”一单元后，梳理了如图所示的特殊平行四边形之间的关系.以下选 项分别表示A,B,C,D处填写的内容，则对应位置填写错误的选项是() (A) 矩形 (C) 平行四边形 正方形 (B) 菱形 (D) A.有一个内角是90° B.有一组邻边相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点H为AD边的中点，菱形ABCD的周 长为28，则OH的长为() B A.3.5 B.4 C.7 D.14 5.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=m,点E在边BC上，把△CDE沿直线DE翻折，点C 落在C处。若使得△ABC为等腰三角形的点E恰好有3个，则m的取值范围为() A.4V5<m≤8 B.4v5<m<8 C.4<m≤4√5 D.4<m<4V3 6.如图正方形ABCD的边长为4，E为CD中点，四边形CEFG为矩形，连接DF,AG,取DF中 点N,AG中点M,连接MN,则MN的长度为() D E B GC A.5 B.√6 c.√万 D.22 7.如图，在矩形ABCD中，已知AB=3,BC=4,点P是BC边上一动点（点P不与B,C重合)， 连接AP,作点B关于直线AP的对称点M,则线段MC的最小值为() D M A.2 B. 2 C.3 D.√10 8.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE,AF,EF, 点P是EF的中点，连接CP,DP,若AE=AF,∠CPD=a,则∠CEF的度数为() B E A.a-45 B.135°-☑ C.2a-180° D.180°-a 9.如图，矩形ABCD中，点G、E分别在边BC,DC上，连接AG、EG、AE,将△ABG和aECG分别 沿AG、EG折叠，使点B、C恰好落在AE上的同一个点，记为点F,若AB=4,BC=6,则DE的长 度为() D 3 A.2 B. C.4 n 二、填空题 10.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC交AC于点F,CD=CF=2,则AF= D 11.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°，则AC的长 是 D ⊙ 12.如图，在△ABC中，AB=10,BC=I6,点D、E分别是边AB、AC的中点，点F是线段DE上 的一点，连接AF、BF,若∠AFB=90°，则线段EF的长为 13.如图，在矩形纸片ABCD中，AB:AD=43,把该矩形纸片沿直线AC折叠，使点B落在点E DE 处，连接DE,则的值为 AC 14.如图，在矩形ABCD中，E是边DC上的一点，将aBCE沿BE折叠得到△BFE,点F刚好落在 边AD上，HG分别是边AB,BC上一点，已知BC=10,4B=6,FD=CG=2,H=写4B, 连接HE、HG,则cos∠HEG= A F E B 15,如图，在长方形ABCD中，己知AB=6,AD=8,点E是AD边上的一个动点，连接BE,作 点A关于直线BE的对称点F,连接CF,BF,以F为直角顶点，CF为直角边，在CF右侧作等腰 RtaCFM,且∠CFM=90°，则当CM最小时，△BFM的周长为 D E B 16.如图，对折长方形纸片ABCD,使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠，使 点A落在EF上的点A处，得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA'交直线CD于点O, A0,点Q是折狼BM上的一个动点，则AQ+EB M D E B 三、解答题 17.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD边上，连接AE,∠DAE=30°，点M为AE的中 点，线段PQ过点M交AD、BC于点P、Q,PQ⊥AE.求PM、MQ的长， D A B 18.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE‖AC,CEBD. (1)求证：OE1DC. (2)若∠AOD=120°，DE=2,求矩形ABCD的面积. D E C 19.(1)【观察猜想】我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角.如图1，在正方形 ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，连接AE,AF,EF,并延长CB到点G,使 BG=DF,连接AG.若∠EAF=45°，则BE,EF,DF之间的数量关系为 (2)【类比探究】如图2，当点E在线段BC的延长线上，且∠EAF=45°时，试探究BE,EF、 DF之间的数量关系，并说明理由： (3)【拓展应用】如图3，在RtaABC中，AB=AC,D,E在BC上，∠DAE=45°，若△ABC 的面积为18，BD·CE=4,请求出△ADE的面积. F G B E B B D 图1 图2 图3 20.在学习了《特殊平行四边形》这一章后，老师布置了一项课后作业：利用所学知识在一张长8cm, 宽6cm的矩形纸片ABCD上作出一个菱形. E B F 图1 图2 ①小明的方案，如图1： ②小彤的方案，如图2： 1.连接BD 1利用刻度尺找到四条边的中点E,F,G 2.作BD的垂直平分线，交AD,BC,BD于点E H F,0 2.顺次连接E,F,G,H; 3.连接BE,DF; 3.四边形EFGH即为所作的菱形. 4.四边形BFDE即为所作的菱形. (1)【解答问题】 方案设计正确的是 (写出序号即可)； (2)请选择一种正确的方案进行证明； (3)直接写出哪种方案构成的四边形面积大，且最大面积是多少 21.【初步感知】 (1)如图①，在口ABCD中，点E为CD上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F,若 SDr=SABF,求证：点E是CD的中点； 4 D 图① 【探究运用】 (2)如图②，在四边形ABCD中，AD BC,∠BAD=90°，AB=8,AD=6,点E是CD的 中点，且BE⊥CD,BE、AD的延长线相交于点F,求证四边形BCFD是菱形，并求AF的长； D E 图② 【实际运用】 (3)如图③，某小区内有一块三角形区域ABC,在AC边的中点D处修建一个公共卫生间，在 AB边上确定一点E,使得EA=2BE,修两条笔直的小路CE和BD,在其交汇处F修一凉亭（凉 亭大小忽略不计)，已知凉亭到E处的距离为200米（即EF=200米），求凉亭到C处的距离FC. 图③ 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】√5-1 11.【答案】4 12.【答案】3 13.【答案】25 【指】昌 15.【答案】8+210 16【答】号 17.【答案】解：在正方形ABCD中，∠D=90°，∠DAE=30°，AD=AB=BC=CD=6, .AE =2DE, AD2+DE2=AE2, ∴62+DE2=(2DE, ∴.DE=23(负值舍去)，AE=45, 点M为AE的中点， AM=EM=AE-2V3. .PQ⊥AE, ∴.∠AMP=90°，且∠PAM=30°， ∴.AP=2PM .'PM2+AM2=AP2 ·PM2+AM2=(2PM, ∴AM=BPM=2N3, ∴.PM=2,AP=2PM=4, ∴.DP=AD-AP=6-4=2,则DP=MP=2, 如图所示，连接PEAQ,EQ, E 0 A B ∴.∠D=∠PME=90°PE=PE,PD=PM, ∴.Rt△PDE≌Rt△PMHL), DE=ME-23. ∴CE=CD-DE=6-2V3, ,点M为AE的中点，PQ⊥AE, ∴.PQ是线段AE的垂直平分线，则AQ=EQ, 设CQ=x,则BQ=BC-CQ=6-x, 在R1△AB0中，AQ2=AB2+BQ2=62+(6-2, 在aCE0中，EQ2=CE2+CQ2-6-23+x2, AQ2=EQ2, 62+(6-2=(6-2同+x2 解得，x=2V3+2, 402=62+6-25-2=64-165, 在Rt△AMQ中， MQ=VAQ2-AM2 =V64-163-12 =V52-16y3 -4同-2x2×45+2 46-27 =4V5-2; ∴PM=2,MQ=43-2. 18.【答案】证明：(1)证明：DEAC,CEBD ∴.DElOC,CEOD ∴.四边形ODEC是平行四边形 ,四边形ODEC是矩形 ∴.OD=OC ∴.四边形ODEC是菱形 .OE⊥DC (2)解：，DE=2,由(1)知，四边形ODEC是菱形 ∴.OD-OC=DE=2 .∠AOD=120° .∴.∠DOC=609 .∴.△ODC是等边三角形 .∴.DC=OD=OC=2 ,四边形ABCD是矩形 .AC=2C0=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2√5 .S矩形ABCD2×2V5=4V5. 19.【答案】解：(1)DF+BE=EF (2)BE=DF+EF,理由如下： 在BC上截取BH=DF,连接AH、FH,