广东省深圳市2026年中考数学专题复习：12分式

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：12分式 一、选择题 1．要使分式有意义，则的取值应满足（　　） A． B． C． D． 2．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 3．已知 则 的值是(　　) A． B． C． D． 4．若，则的值为（　　） A．1 B． C． D．或 5．关于x的方程，有整数解，则满足条件的整数m的值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程（　　） A． B． C． D． 7．已知，，，…，（n为正整数，且，），则用含t的式子…的结果为（　　） A．t B． C． D． 8．关于的分式方程有整数解，关于的不等式组无解，所有满足条件的整数的和为（　　） A．2 B．-6 C．-3 D．4 二、填空题 9．当x　 　时，分式有意义. 10．计算：　 　． 11．若关于x的方程无解，则m的值是　 　． 12．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　． 13．我国明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈（丈尺，）已知绫布和罗布分别出售均能收入文，每尺绫布和每尺罗布一共需要文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为　 　. 14．对于代数式，，定义运算“ ”：，例如：.若，则　 　 . 三、解答题 15．解方程： 16．先化简，再求值：，其中． 17．为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊，预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株． （1）求甲、乙两种花卉每株的价格； （2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值． 18．我们知道，“整式乘法”与“因式分解”是方向相反的变形．类似的，“几个分式相加”与“将一个分式化成几个分式之和的形式”也是方向相反的变形，我们称这种与“几个分式相加”方向相反的变形为“分式分解”． 例如，将分式分解：． （1）将分式分解的结果为________； （2）若可以分式分解为（其中，，是常数），则________，________； （3）当时，判断与的大小关系，并证明． 19．【阅读材料1】如果两个正数，即，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得， 当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式． 如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： （1）已知，则当______时，式子取到最小值，最小值为______； （2）分式是______（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式______；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有______个； （3）已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】A 9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】0或 12．【答案】4 13．【答案】 14．【答案】5 15．【答案】解：去分母， 得4(x+5)-3(2x+1)=0。 去括号， 得4x+20-6x-3=0。 移项、合并同类项， 得-2x=-17。 方程的两边都除以-2，得 16．【答案】， 17．【答案】（1）甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元． （2）购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元． 18．【答案】（1）； （2）1，3； （3）解： 证明： ， ，， ，， ． 19．【答案】（1）3，6 （2）真分式；；4 （3）解： ， ， ， 当且当时，即时，式子有最小值为4， 当时，分式取到最大值，最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $