2026年广东省深圳市中考数学专题复习：11不等式（组）

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：11不等式（组） 一、选择题 1．若式子 有意义，则m 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若不等式组的解为，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列不等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，则下列结论错误的是(　　) A．当时， B．关于的方程的解为 C．关于的方程的解为 D．不等式的解集是 7．规定：表示，中较小的数（，均为实数，且），例如：．若则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③； 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．若关于的方程是一元一次方程，求的值是　 　． 10．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，实数的取值范围是　 　． 11． 在△ABC中，有一边长是另一边长的2倍，已知有两条边长分别是3cm，8cm，则△ABC的周长为　 　cm. 12．如果一元一次不等式组的解集为，那么a的取值范围是　 　． 13．已知关于x的不等式组 的解集是x>2，则关于x的不等式组 的解集是　 　. 14．每年的3月14日为国际数学日，是为纪念中国古代数学家祖冲之而设立．为庆祝第六个国际数学日，某校在2025年3月举办了丰富多彩的数学节活动．为了增加同学们的数学阅读乐趣，决定购买两种图书：《漫画数学》每本32元，《马小跳玩数学》每本25元．学校总共花费1000元，且两种图书都至少购买一本．则购买《马小跳玩数学》　 　本． 15．定义：关于x，y的二元一次方程cx-ау=b（其中а，b，c是常数）叫做方程аx+by=с的“移变方程”。例如：3x+5y=7的“移变方程”为7x-3y=5。已知常数m，n，k满足条件3m<k<n，并且3x+(m-n+3)y=2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程(7m-k)x+(3m+2n)y=3的“移变方程”，则k的取值范围为　 　. 三、解答题 16． 解不等式（组）： （1）； （2）． 17．在直角坐标系中，点在函数的图象上． （1）若，求a的值； （2）函数的图象恒过定点，请直接写出该定点坐标； （3）若，设函数，当，时，求x的取值范围． 18．已知关于 a、b的方程组 中，a为负数，b为非正数. （1）求m的取值范围； （2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 19．某中学开学初在体育用品商城购进A，B两种品牌的足球，购买A品牌足球花了2500元，购买B品牌足球花了2000元，且购买A品牌足球的数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元？ （2）该中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进一些足球，使得两次购进的A，B两种品牌的足球总数达到125个．本次恰逢该体育用品商城对这两种品牌足球的．售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售．如果该中学此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 20． 定义：不妨约定，在平面直角坐标系中，，，则叫作的“郡点”，且把数值叫作的“郡值”． （1）若是，的“郡点”，则　 　，　 　，的“郡值”为　 　； （2）若是，的“郡点”，且M为的“郡值”，且无论为何值，等式“”恒成立，求k，t的值； （3）若是，的“郡点”，且的“郡值”．若关于x的方程的解在关于x的不等式组范围内，且所有符合条件的正整数n之和为9，求m的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】1 10．【答案】 11．【答案】17 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】8 15．【答案】且 16．【答案】（1）解：去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得， ∴不等式的解解集为； （2）解： 解①得： 解②得： ∴不等式组得解集为． 17．【答案】（1） （2）该定点坐标为 （3） 18．【答案】（1）解： (①+②)÷2得：a=m-3③， 将③代入②得：-3+m+b=-7-m 解得：b=-2m-4 ∴方程组的解为 ∵a为负数，b为非正数 ∴ 解得：-2≤m<3 ∴m的取值范围为-2≤m<3 （2）解：∵2mx +x<2m+1 ∴(2m+1)x<2m+1 ∵不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1 ∴2m+2<0 ∴ ∵-2≤m<3 ∴-2≤m<-2 ∴m=-1或m=-2 ∴当m为-2或-1时，不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1. 19．【答案】（1）购买一个品牌的足球需50元，购买一个品牌的足球需80元 （2）该中学此次最多可购买31个品牌足球 20．【答案】（1）；； （2）解：由“郡点”的定义得x+y+2=6(a+1)，-2+(-x+2y)=-6a， 解得x=6a+2，y=2， 又∵M为的“郡值”， ∴M=2(x+y)-2(-x+2y)=4x-2y=4(6a+2)-4=24a+4， ∴， 即， ∵ 无论为何值，等式恒成立， ∴6k+24=0，-2k+4t-4=0， 解得k=-4，t=-1； （3）解：由“郡点”的定义得a+2+b=a+3，2b+a-1=a+1，解得b=1， 又∵的“郡值”， ∴b(a+2)+2b(a-1)=6， 解得a=2， 解方程得x=， 解不等式组得b+m-n≤x≤，即1+m-n≤x≤， ∴1+m-n≤≤， 解得， 又∵ 所有符合条件的正整数n之和为9， ∴正整数为2，3，4； ∴， 解得. 学科网（北京）股份有限公司 $