广东省深圳市2026年中考数学专题复习：10二元一次方程组

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：10二元一次方程组 一、选择题 1．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知一次函数与的交点坐标为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 3．若方程组的解为，则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法：①当与相等时，解得：②当与互为相反数时，解得；③若，则；④无论为何值，与的值一定满足关系式.其中正确的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果某个二元一次方程组的解中两个未知数的值是互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.若关于x，y的方程组是“关联方程组”，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．-2 6．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．一次函数 与一次函数 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点 P(2，m)，与两坐标轴分别交于A，B，C，D四个点，则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为④四边形AODP的面积为，其中正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 8．某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款风扇每台的标价为（　　） A．350元 B．320元 C．270元 D．220元 9．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（　　） A．b的值为6 B．a为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．a的值小于3 二、填空题 10．无论为何值，一次函数的图象恒过定点　 　． 11．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解是　 　． 12．在一个的方格中填写9个数字，使得每行每列每条对角线上的三个数之和相等，得到的的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，为使该方格构成一个三阶幻方，则的值是　 　． 13．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为　 　 14．“幻方”最早记载于我国春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则与的和是　 　． 15．《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺（90寸），上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺（10寸），问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点的横坐标为　 　． 三、解答题 16．解方程组： （1） （2） 17． “书香中国，读领未来”，4月23日是世界读书日，我市某书店同时购进A，两类图书，已知购进3本A类图书和4本类图书共需192元；购进6本A类图书和2本类图书共需240元． （1）A，两类图书每本的进价各是多少元？ （2）该书店计划恰好用4800元来购进这两类图书，进货时，A类图书的购进数量不少于80本．已知A类图书每本的售价为38元，类图书每本的售价为30元，求最大利润为多少元？ 18．如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式为，点A，B的坐标分别为，直线与直线l相交于点P． （1）求直线的表达式； （2）求点P的坐标； （3）若直线l上存在一点C，使得的面积是的面积的2倍，求出点C的坐标． 19．如图，直线 kx+b与y轴交于点A，与x轴交于点B（3）直线 与y轴交于点 C，与直线l1交于点D，点D到y轴的距离为2 （1）求直线l1的函数表达式. （2）请直接写出方程组 的解：　 　. （3）求△ACD的面积. （4）在直线 l1上是否存在异于点 D 的另一点M，使得△ACD 与△ACM 的面积相等? 若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 20．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为方程的解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”，因为方程组的解可使得成立． （1）方程是下列不等式（组）中　 　（填序号）的“偏解方程”； ①；②；③； （2）已知关于x，y方程组是不等式的“偏解方程组”，求a的取值范围； （3）已知关于x的不等式组恰有6个整数解，且关于x的方程是它的“偏解方程”，求b的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】27 13．【答案】​​​​​​​ 14．【答案】6 15．【答案】 16．【答案】（1）解：把①代入②，得2（3-y）-3y=1， 解得y=1， 把y=1代入①，得x=2， 所以方程组的解是 （2）原方程组整理得 ③+④，得5x=20， 解得x=4， 把x=4代入①，得 所以原方程组的解是 17．【答案】（1）A，B类图书每本的进价分别为32元、24元 （2）最大利润为1040元 18．【答案】（1）解：设直线的表达式为，把点代入，得， 解得：， ∴直线的表达式为． （2）解：联立，得， ∴点的坐标为． （3）解：设直线与轴的交点为，连接，如图所示． 则． 直线的表达式为，令，则． ∴直线与轴交于点． 设点的坐标为． ∵的面积是面积的2倍， ∴， 解得：或． ∴点的坐标为或． 19．【答案】（1）解：因为点 D 到 y 轴的距离为 2，所以点 D 的横坐标为 2. 把 代入 ，得 ，所以得，把代入 ，得 解得 所以直线 l1 的函数表达式为 （2） （3）解：把代入，得，所以C(0，2). 把代入，得，所以A(0，-3)，所以，所以 （4）解：存在，M(-2，-7). 若在直线上存在异于点D的另一点M，使得与的面积相等，则点M到y轴的距离为2，所以点M的横坐标为-2，把x=-2代入，得，所以M点的坐标为(-2，-7) 20．【答案】（1）①③ （2）解：解方程组得， 方程组是不等式的“偏解方程组”， ， 解得； （3）解：解方程组得：， 关于x的方程是它的“偏解方程”， ， 解得 不等式组恰有6个整数解， 设6个整数解为k，，，，，， 由题意得，， ， 解得， 有解， ， 解得， 的整数解为或， 当时，， ， 当时，， ， ， 又， ． 学科网（北京）股份有限公司 $