广东省深圳市2026年中考数学专题复习：07勾股定理

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：07勾股定理 一、选择题 1．在中，两直角边分别是，，则第三边等于（　　） A． B． C．或 D． 2．在半径为2 的⊙O中，点 M为弦 AB 的中点.点 P 是平面内一点，且OP=3.下列说法正确的是（　　） A．若AB=2， 则PM长的取值范围是 1≤PM≤4 B．若AB=2， 则PM的长可以是 C．若PM=2， 则AB长的最小值是2 D．若PM=2， 则AB长的最大值是2 3．在一次实验操作中，如图①所示为一个长和宽均为3，高为8的长方体容器，将其放置在水平桌面上，里面盛有部分水，水面高度为6.现将容器向右倾倒，按图②所示的方式放置，发现此时水面恰好触到容器口边缘，则图②中水面高度为(　　) A． B． C． D． 4．下图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与点A重合，折痕为，则的长为(　　) A． B． C． D． 5．如图，在中，于点D，添加下列条件后仍不能使成为直角三角形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，中间的三角形为直角三角形，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的面积为（　　） A．514 B．8 C．16 D．64 7．如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（　　） A．1 B． C． D． 8． 赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形，连接与相交于点M，延长交于点N，若M是的中点，，则的长（　　） A． B． C．2 D． 二、填空题 9．如图，锐角三角形ABC中， 则△ABC的面积为　 　. 10． 如图， 在正方形网格中， 点A、B、P是网格线的交点， 则∠PAB+∠PBA=　 　. 11．如图，在△OAB和△BCD中，OA=OB=3，CB=CD=1，∠AOB =∠BCD =90°.连结AD，取AD的中点E，连结OE.将△BCD绕点B按顺时针方向旋转，当点O，C，B在同一直线上时，OE的长为　 　. 12． 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB 的平分线，点E在边AC上，DE=DB.若， BC=4， 则△ABC的周长是　 　. 13．如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为AB=1.3米，小狗的高CD=0.3米，小狗与小方的距离AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳BD=　 　米. 14．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，4)，B(3，0)，连接AB，将线段OA绕点O 旋转，连接.AA'，BA'，当△AA'B的面积最大时，点A'的坐标为　 　. 15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠ABC=60°，在线段AD上取一点E，使DE=1，连接BE，M，N分别是线段AE，BE上的动点，连接MN，则 的最小值为　 　. 三、解答题 16．如图所示，在 中，ABAD⊥BC （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积. 17．图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成。图2是某种工作状态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角，∠PME=37°.(参考数据： （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为7m，求的度数. 18．如图，在中，于点，点在上，连结交于点，，. （1）求的长； （2）若，求的长. 19．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=5，BC=AD=3，P为射线BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置，使点B落在点E处. （1）若P为BC上一点. ①如图1，当点E落在边CD上时，求CE的长； ②如图2，连接CE，若CE//AP，则BP与BC有何数量关系？请说明理由； （2）如果点P在BC的延长线上，当△PEC为直角三角形时，求PB的长. 20．数学家波利亚说过：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量用两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立等量关系．”类似的，我们可以用两种不同的方法来表示同一个图形的面积，从而得到一个等式． （1）如图1，大正方形是由两个小正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成．请用两种不同的方法表示图中大正方形的面积． 方法1：_______； 方法2：______． 根据以上信息，可以得到的等式是_______． （2）如图2，大正方形是由四个边长分别为a，b，c的直角三角形（c为斜边）和一个小正方形拼成．请用两种不同的方法分别表示小正方形的面积，并推导得到a，b，c之间的数量关系． （3）在（2）的条件下，若，，求图2中小正方形的面积． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】 10．【答案】45° 11．【答案】或 12．【答案】16 13．【答案】2.6 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】（1）解：设BD=x，则CD=15-x ∵ AD⊥BC ∴AB2-BD2=AC2-DC2 ∴142-x2=132-（15-x）2 （2）解：在Rt△ABD中 ∴ 17．【答案】（1）解：过p作PG⊥QN，垂足为G，MF⊥PG，垂足为F ∴四边形FGNM是矩形， ∴FG=MN 在Rt△MPF中，∠PMF= 37° ∴ ∴ ∴PG=PF+FG=3+1=4 答： 点到地面的高度 约4米. （2）解：在Rt△MPF中，PF=3，PM=5 ∴ ∵QN=7，GN=FM=4 ∴QG=QN-GN=7-4=3 在Rt△PQG中， ∴∠PQG=53° ∴∠QPG=90°-53°=37° ∵∠PME=37° ∴∠MPF=90°-37°=53° ∴=∠QPG+∠MPF=90° 18．【答案】（1）解：由题，， 在中， （2）解：在中，， ， 设，则， ， 解得. . 19．【答案】（1）解：①如图：以点A为圆心，AB为半径交CD于点E， ∵AD=6，∠D=90°， ∴， ∴CE=DC-DE=5-4=1； ②BC=2BP，理由如下： ∵将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置， ∴∠APB=∠APE，PE=BP， ∵CE∥AP， ∴∠CEP=∠APE，∠ECP=∠APB， ∴∠PEC=∠ECP， ∴EP=CP， ∴BP=BC， ∴BC=2BP； （2）解：∵△PEC是直角三角形， 当∠EPC=90°时， ∵∠EPC=∠AEP=∠B=90°，且EP=BP， ∴四边形ABPE是正方形， ∴PB=AB=5； 当∠ECP=90°时， 则∠ECP=∠B=90°， ∴EC∥AB， ∵DC∥AB， ∴点E、D、C三点共线， 由翻折知AE=AB=5，根据勾股定理得DE=4， ∴EC=9， 设BP=x，则PC=x-3， 在Rt△ECP中，由勾股定理得：92+（x-3）2=x2， 解得x=15， ∴PB=15； 当∠PEC=90°时，点P在线段BC上，不符合题意，舍去， 综上：BP=5或15. 20．【答案】（1）；； （2）解：∵从整体看，小正方形的边长为c， ∴． 从组成看，小正方形面积由大正方形面积减去四个直角三角形面积， ∴， ∴， ∴， ∴． （3）解：∵，， ∴， ∴小正方形的面积为25． 学科网（北京）股份有限公司 $