广东省深圳市2026年中考数学专题复习：06三角形

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：06三角形 一、选择题 1．小夏有两根长度分别为和的木条，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有下列长度的4根木条，你认为他应该选择的木条长度为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 3．在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知两个三角形全等，则的大小为（　　） A． B． C． D． 5．在中，，以A为圆心，适当长为半径画弧，交，于D，E两点，再分别以D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M．作射线交于点F，若，，则点F到的距离为（　　） A．3 B．4 C．4.5 D．5 6．如图，在等边△ABC中，若BC边上的中线AD与AC边上的中线BE交于点 F， 则∠AFB 的度数为(　　) A．110° B．120° C．135° D．150° 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的对角线交于点O，过点O的直线分别与边AB，CD交于点E，F，若点E的坐标为（a，b)，则点F的坐标为（　　） A．（a，b) B．（-a，b) C．（a，-b) D．（-a，-b) 8．四边形ABCD的边长如图所示，∠BAD=90°，∠ABC=120°，E为边AD上一动点(不与A，D两点重合)，连接BE，将△ABE沿直线BE折叠，点A的对应点为点F，则点C与点F之间的距离不可能是(　　) A．3 B．4 C．5 D．8 9． 如图，BD是的角平分线，，，，，P，Q分别是BD和BC上的任意一点；连接PA，PC，PQ，AQ，给出下列结论：①；②；③的最小值是；④若PA平分，则的面积为.其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 10．已知等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是　 　． 11． 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的跨度相等. 这两个滑梯的倾斜角是和. 若，则　 　． 12． 如图， 在△ABC中， AB=AC， ∠B=30°， 点D、E是边 BC上的两个动点， 且满足∠DAE=60°， 则当以BD、DE、EC 的长为边长构成直角三角形时， 　 　. 13． 如图， 在四边形 ABCD 中， ∠BAD=60°， CD=3， AC=BC=8， 点 E在边AB 上， 若∠BCE=2∠CAD， 且AC平分∠DCE， 则AE 的长为　 　. 14．如图，在中，，，E，F是内两点，，，当的值最小时，的度数是　 　°． 15．如图，在中，，，，是是的平分线，是线段上一点，是线段上一点，则的最小值为　 　． 16．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是　 　． 三、解答题 17．如图，已知和，与交于点P，点C在上． （1）试说明：； （2）若．求的度数． 18．如图，在△中，，，点P是边AB中点，，． （1）点在线段上，点在线段上． ①当时，的值是 ▲ ； ②当时，求的值； （2）点N在射线AC上，点M在射线CB上．当时，直线MN与射线PC相交于点F，若，求的值． 19．如图，在△ABC中，∠ACB=9O°，点D在边AC上，AE⊥BD交BD的延长线于E. （1）若AD是△BAE角平分线，说明∠ABD与∠CBD的数量关系： （2）若点D同时在AB的垂直平分线上，求证CD=DE； （3）若AC=BC，BD是∠ABC的角平分线，直接写出AE与BD的数量关系. 20．如图1，含45°和30°角的两块直角三角板ABC和DEF，∠C＝∠E＝90°，它们的斜边AB与DF重合且AB＝DF＝4，点P为AB（DF）的中点，直角边AC与EF相交于点G． （1）求BG的长； （2）当Rt△DEF绕着点P以每秒22.5°的速度逆时针旋转a（0°≤α≤90°）（如图2），直角边AC与Rt△DEF的斜边DF交于点Q，设旋转时间为t秒，当t为何值时，△APQ为等腰三角形； （3）在（2）的旋转过程中直角边EF与Rt△ABC的斜边AB交于点T，求点T移动路径长． 21．如图，是边长为12厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿射线、运动，且它们的速度都为2厘米／秒，设运动时间为t（秒）（）． （1）用含t的代数式表示线段的长； （2）如图①，点P、Q分别在线段、上运动时，、相交于点M，求的度数； （3）如图②，当点P、Q分别运动到线段、的延长线上时，、的延长线相交于点M，的度数会变化吗？若不变，请求出的度数；若改变，请说明理由； （4）如图③，若点P的速度不变，点Q的速度为3厘米／秒，点P、Q分别在线段、上运动时，连接，当为直角三角形时，直接写出t的值． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】 11．【答案】67 12．【答案】2或 13．【答案】7 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】 17．【答案】（1）解：， ， 即． 在和中， ， ， （2）解：， ， ， ． ， ， 18．【答案】（1）解：①2 ②如图，连接。 ∵AC=BC，点P是AB的中点 ∴ 又∵ ∴PC=PA ∵ ∴ 在与中， ∴ ∴CM=AN ∴CM+CN=AN+CN=AC=4 （2）解：第一种情况如图所示 设CN=x，则CM=2x ∴2x+x=4 ∴ ∴ 过点P作于H，交MN于点G ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ 第二种情况如图所示， 连接PM、PN，则不成立 由(1)可知 ∴BM=CN ∴CM-CN=CM-BN=BC=4 又∵CM=2CN ∴CN=4，CM=8 ∴MH=6，CH=2，CN=4 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴PG=PH+HG=5 ∵ ∴ 综上所述， 19．【答案】（1）解：∵AD是 △BAE 的角平分线 ∴ ∵ ∠ACB=9O° ， AE⊥BD ∴ ∵∠ACB=9O° ∴ ∴ （2）证明：∵点D在AB的垂直平分线上 ∴DB=DA 在和中， ∴ ∴CD=DE （3）解：BD=2AE 20．【答案】（1）解：如图1，过点作，于点， 依题意得：，， 是等腰直角三角形． ． 设， 在中，， ． 由勾股定理得：， ，解得． ． （2）解：依题意得：， 当时， ， 即，解得． 当时， ． ， ，解得． 当时， ， ，解得． 综上所述，当为2或3或 4秒时，为等腰三角形． （3）解：当时，点与点重合， 连接， 是等腰直角三角形，点为的中点， ，． 当时，点与点重合，如图所示． ∴点移动路径长即为的长． ， ． ， ． 在中，， ． ． ∴点移动路径长即为． 21．【答案】（1）解：∵点P分别从顶点出发，沿射线运动，速度为2厘米／秒，则， （秒）， ∴当时，点P在线段上，； 当时，点P在射线上， （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的度数为 （3）解：不变化，理由如下： ∵是等边三角形， ∴，， ∴； ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ （4）解：t的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $