2026年广东省深圳市中考数学专题复习：05相交线与平行线

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：05相交线与平行线 一、选择题 1．在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 2．下列尺规作图中，一定能得到的是（　　） A． B． C． D． 3．在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则∠ABC和∠DEF 的关系为(　　) A．∠ABC=∠DEF B．∠DEF=2∠ABC C．∠ABC+90°=∠DEF D．∠ABC+∠DEF =180° 6．如图，某条行车路线共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的．已知第一次转过的角度为120°，第三次转过的角度为135°，则第二次转过的角度为（　　) A．75° B．60° C．135° D．120° 7．如图，杆可以绕转轴点在竖直平面内自由转动，在点正上方固定一个滑轮，细绳通过滑轮与杆的另一端点相连，并通过一条绳子将杆从水平位置缓慢向上拉起．图是其示意图，已知，当拉至杆时，测得，此时点到的距离为（　　）． A． B． C． D． 8．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） A． B．1 C． D．不能确定 9．如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5，则AB的长为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，矩形ABCD的对角线交于点E， F为等边三角形，G是直线DF上一点，连接EG，则线段EG的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题 11．如图，直线，．若，则的大小为　 　度． 12．如图，直线 与直线相交于点O．若，则的度数是　 　． 13．如图，中，，，，D是线段AB上一个动点，以BD为边在外作等边．若F是DE的中点，当CF取最小值时，的周长为　 　． 14．如图，在中，的垂直平分线相交于点，连接，，． （1）若，，则的度数为　 　． （2）若，则的度数为　 　． 15．如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 　 　．（填序号） 三、解答题 16．如图， 在一副三角板中， ∠B=∠D=90°， ∠A=45°， ∠E=30°. 解答下列问题： （1） 当三角板按如图①的方式摆放时， 若∠ACE=105°， 求证： AB∥DC； （2）当三角板按如图②的方式摆放时，若AB∥EC，求∠ACD的度数. 17．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点和点均在格点上．用学具按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作线段的垂直平分线，垂足为点． （2）在图②中，过点作线段的垂线，垂足为点． （3）在图③中，过点作线段的平行线． 18．如图1，AB∥CD，在AB、CD内有一条折线EPF. （1）求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF； （2）如图2，已知∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q，请说明∠EPF和∠EQF之间的数量关系； （3）如图3，已知则∠P与∠Q有什么数量关系，请说明理由. 19．（1）【感知】直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．如图①，当点在过点和点的直线的左侧时，求与的和． 老师在黑板中写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程，并填空（理由或数学式）． 解：如图②，过点作． （ ） ∵（ ）， ∴（ ） （ ）． （2）【探究】如图③，当点在过点和点的直线的右侧时，其它条件不变，求与的和． （3）【拓展】直线，点在直线和之间，作，该角的两边分别交直线于点．若的角平分线所在的直线交直线于点，且点在点左边，请借助图①和图③，直接写出的度数． 20．将三角板的直角顶点O放置在直线上． （1）若按图1的方式摆放，且，射线平分，则________． （2）如图2，，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转一个角度（即，）． ①当平分由，，其中两条射线组成的角时，求满足要求的所有的值． ②在旋转过程中是否存在？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】C 11．【答案】113 12．【答案】 13．【答案】18 14．【答案】（1） （2） 15．【答案】①② 16．【答案】（1）证明：∵∠D=90°， ∠E=30° ∴∠DCE=60° 又∵∠ACE=105° ∴∠ACD=105°-60°=45° 又∵∠A=45° ∴∠A= ∠ACD ∴AB∥DC （2）解：∵AB∥EC ∴∠A= ∠ACE=45° 又∵∠D=90°， ∠E=30° ∴∠DCE=60° ∴∠ACD= ∠DCE-∠ACE=60°-45°=15° 17．【答案】（1）解：如图①，即为所求； （2）解：如图②，即为所求； （3）解：如图③，即为所求； 18．【答案】（1）证明：如图1，过点P作PG∥AB， ∴∠AEP=∠1，∠CFP=∠2， 又∵∠1+∠2=∠EPF， ∴∠AEP+∠CFP=∠EPF. （2）解：如图2， 由（1），可得∠EQF=∠BEQ+∠DFQ，∠EPF=∠AEP+∠CFP， ∵∠BEP的平分线与∠DFP的平分线相交于点Q ∴∠EQF=∠BEQ+∠DFQ ∴∠EPF+2∠EQF=360° （3）解：∠P+3∠Q=360°， 理由：由（1）可得∠P=∠AEP+∠CFP，∠Q=∠BEQ+∠DFQ， ∴∠Q=∠BEQ+∠DFQ ∴∠P+3∠Q=360°. 19．【答案】（1）两直线平行，内错角相等；已知；平行于同一条直线的两条直线平行；90° （2）解：如图③，过点作． ， ∵， ∴， ， ． （3）或 20．【答案】（1）​​​​​​​ （2）解：解：①（Ⅰ）如图，当平分由，两条射线组成的角时， ∴， ∵， ∴， ∴； （Ⅱ）如图，当平分由，两条射线组成的角时， ∴； （Ⅲ）如图，当平分由，两条射线组成的角时， ∴， ∴此时旋转角大于，不符合题意，舍去； 综上，满足要求的所有的值为或． ②（Ⅰ）如图，当时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得，符合题设； （Ⅱ）如图，当时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得，符合题设； （Ⅲ）如图，当时， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， 解得，不符合题设，舍去； 综上，在旋转过程中存在，此时的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $