广东省深圳市2026年中考数学专题复习：04整式的乘除

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：04整式的乘除 一、选择题 1．下列计算中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如果 是一个完全平方式，那么m 的值是 （　　) A．3 B．9 C．6 D．-9 3．长度单位1纳米=10-9米，一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（　　） A．2.51×105米 B．2.51×10-4米 C．2.51×10-5米 D．2.51×10-6米 4．已知，则（　　） A． B． C． D． 5．若，则m的值为（　　） A．4 B．1 C． D． 6． 如图，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，大正方形面积为S1，小正方形面积为S2，则(a+b)2可表示为(　　) A．S1-S2 B．2S1-S2 C．S1+S2 D． 7．已知有A，B，C三种类型的纸片若干张，现用这些纸片拼成相邻边长分别为、的矩形，对于拼接条件，甲、乙两名同学分别提出了自己的看法． 甲：需要C型纸片4张； 乙：需要三种类型的纸片合计41张； 则下列判断正确的是（　　） A．甲对，乙错 B．乙对，甲错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．如图，、分别表示边长为x、y的正方形的面积，且A、B、C三点在一条直线上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16 B．12 C．8 D．4 9．在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（　　） A．5 B．6 C．9 D．10 二、填空题 10．某种细胞的直径约为0.00000095米，若将0.00000095这个数字用科学记数法表示，可表示为，这里的n值为　 　． 11．化简 　 　． 12．多项式4x2+1加上一个单项式能成为一个整式的完全平方，这个单项式是　 　． 13．已知，则的值为　 　． 14．已知a、b、c是的三边的长，且满足，则此三角形的形状为　 　． 15．我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第一层，有1颗弹珠；第2层有3颗弹珠；第3层有6颗弹珠，往下依次是第4层，第5层，…；如图中画出了最上面的4层，若用表示第n层的弹珠数，其中，2，3，…，则　 　． 三、解答题 16．计算：． 17．先化简，再求值：已知，先化简，再求值：． 18．已知． （1）求的值； （2）若为的小数部分，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 19．探究： （1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示) 应用：（2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，，则的值为___________． ②计算：． 拓展：（3）计算：． 20．探究题： 【问题情景】 （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上： ___________；__________；___________； 【探究发现】 （2）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小明发现：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间存在的关系式为__________； 【问题解决】 （3）若多项式是一个完全平方式，利用（2）中的结论求出的值． 21．幻方的历史很悠久，传统幻方最早出现在夏禹时代的《洛书》.《洛书》用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图1所示. （1）①请你依据《洛书》把1，2，3，5，8填入图2剩余的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都是15； ②把-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4填入图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等. （2）若把2x-4，2x-3，2x-2，2x-1，2x，2x+1，2x+2，2x+3，2x+4填入如图3的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的和都相等，则每行的和是　 　(用含x的式子表示). （3）根据上述填数经验，请把32，34，36，38，310，312，314，316，318.填入如图4 的方格中，使每横行、每竖列以及两条对角线上的数的积都相等. 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】-7 11．【答案】 12．【答案】4x4或4x或−4x 13．【答案】3 14．【答案】等边三角形 15．【答案】 16．【答案】解： 17．【答案】解： ， ， ， 解得， 将代入得：原式． 18．【答案】（1）解：， ，， ，， ； （2）解：由（1）可知，， ， ， ， 的整数部分是4，小数部分是， 为的小数部分， ； （3）解：， ， ． 19．【答案】（1）； （2）①4； ② ； （3） ． 20．【答案】（1）；；； （2）； （3）∵多项式是一个完全平方式， ∴， 整理得：，解得：， ∴的值为3. 21．【答案】（1）解：如图2①和图2②所示. （2）6x （3）解：如图4所示. 学科网（北京）股份有限公司 $