2026年中考数学专题突破：整式的乘除（广东省适用）

2026年中考数学专题突破：整式的乘除（广东省适用） 一、选择题 1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（　　） A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9 2．下列运算正确的是（　　） A．a6÷a3=a2 B．a2•a3=a5 C．（x2）3=x5 D．（2a）3=6a3 3．已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，则xy=（　　） A．-24 B．24 C．-12 D．12 4．已知，则（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 5．若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2 6．若等式（3a+5b）（　　）=9a2-25b2成立，则括号内所填的代数式是（　　） A．3a+5b B．-3a+5b C．3a-5b D．-3a-5b 7．若多项式 化简后的结果不含字母x，则m的值为（　　) A．-1 B．0 C． D．6 8．数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够验证平方差公式的方案是 (　　) A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．若的结果中不含项，则a、b满足的数量关系为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值为　 　 . 11． 若 则 　 　. 12．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则　 　． 13．若将多项式加上一个单项式成为一个完全平方式，则这个单项式可以是　 　．（只要写出符合条件的一个） 14．已知，，则的值是　 　． 15．如图，有正方形A，B，现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2，若图1，图2中阴影部分的面积分别为4，下列说法正确的有　 　．①正方形A和B的面积和是34；②图2中新的正方形的面积是64；③正方形A和B的面积差是16；④正方形A的边长是． 16．将关于x的一元二次方程变形为，就可以将x表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的.又如，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：，且，则代数式的值为　 　. 三、解答题 17． 18．已知： （1） 化简A； （2）从-1≤x≤1中选一个合适的整数作为x的值，求A 的值. 19．数学活动课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形.用一张A种纸片、一张B种纸片和两张C种纸片可拼成如图2所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中大正方形的面积． 方法1：　 　； 方法2：　 　 （2）观察图2，请你写出代数式之间的等量关系：　 　 （3）根据（2）中的等量关系，解决下列问题： ①已知，求ab的值； ②已知，求(2025-a)(a-2026)的值. 20．给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的特征系数对．把关于x的二次多项式叫做有序实数对的特征多项式． （1）关于x的二次多项式的特征系数对为______； （2）求有序实数对的特征多项式A与有序实数对的特征多项式B的乘积； （3）若有序实数对的特征多项式M与有序实数对的特征多项式N的乘积的结果为，请直接写出的值为______． 21．已知，，求的值． 【例题讲解】 小亮探究出解题方法如下： 已知，，求的值． ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴． 【方法运用】 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）小亮发现，借助原题的条件还可以求出的值，请你直接写出的值． （2）若，，求和的值． 【拓展提升】 （3）如图，以的直角边，为边作正方形和正方形．若的面积为，正方形和正方形面积和为，直接写出的长． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】9 11．【答案】9 12．【答案】 13．【答案】，，，． 14．【答案】 15．【答案】①②③④ 16．【答案】 17．【答案】解： 18．【答案】（1）解： . （2）解：取 x=0 19．【答案】（1）(a+b)2；a2+2ab+b2 （2）(a+b) 2=a2+2ab+b2 （3）解：① 由(a+b) 2=a2+2ab+b2，得ab=2(a+b) 2−(a2+b2) 代入a+b=5，a2+b2=15，得ab=225−15=5 ② 设m=2025−a，n=a−2026，则m+n=−1， 由(m+n) 2=m2+2mn+n2， 得mn=2(m+n) 2−(m2+n2) =21−7=−3， 即(2025−a)(a−2026)=−3 20．【答案】（1） （2） （3）4 21．【答案】解：（1）(a+b)2=49； （2）∵， ∴； ； （3）． 学科网（北京）股份有限公司 $