广东省深圳市2026年中考数学专题复习：03一元一次方程

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：03一元一次方程 一、选择题 1．已知下列方程：①x＝2；②＝3；③＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．观察图，若天平保持平衡，同一种物体的质量都相等，则一个羽毛球的质量是一个乒乓球质量的（　　） A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍 3．对方程去分母，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．若关于x的方程和的解相同，则m的值为（　　） A． B． C． D． 6． 如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 7． 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何?其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x尺，则可列方程为 (　　) A． B． C． D． 8．强强利用两个完全相同的瓶子和一些沙子做成了如图所示的沙漏（两瓶子的瓶底相连，中间有一个小孔）．初始时刻上方瓶子中沙子的高度为，终止时刻下方的瓶子中空余部分的高度为．若每个瓶子的容积都为，则沙子的体积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程是关于x的一元一次方程，则a等于　 　． 10．某眼镜厂车间有28名工人，每名工人每天可以生产60个镜架或90片镜片，要求每天生产的镜架和镜片刚好配套，则应安排　 　名工人生产镜片． 11．在风速为的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用，它逆风飞行同样的航线要用，则飞机速度为　 　千米/时． 12．在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是-2和6，C为A、B之间的一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，使点A落在直线CB上，记为A'，且满足，则点C表示的数为 　 　。 13．已知关于x的一元一次方程的解为正整数，且满足条件所有整数a的和为m；若点C是直线上的一点，（m为常数），，则的长为　 　． 14．如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等． 15．一块长方形的瓷砖标准尺寸为 ，出于美观和保护瓷砖等原因，需要在瓷砖周边以及瓷砖之间的缝隙（缝隙宽度忽略不计）中填入美缝剂，例如图 1 是由两块瓷砖铺设而成，需要在 处共填入 的美缝剂．如果地面按图 2 所示的方式铺设瓷砖，当铺设 5 块瓷砖时，需填入　 　 的美缝剂．现在按照相同的方式给一条宽为 的走廊地面铺设瓷砖后，共填入了 的美缝剂，则该走廊的面积是　 　 。 ​​ 三、解答题 16．解方程： （1）7x-2（1-x）=6+5x； （2） 17．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为　 　元，乙种商品的利润率为　 　； （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共46件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲，乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 不超过500元的部分不打折，超过500元的部分打8折优惠 超过800元 不超过500元的部分不打折，超过500元但不超过800元的部分打8折，超过800元的部分打6折 按上述优惠条件，若小艺一次性购买甲，乙两种商品实际付款1100元，请问小艺所购买的甲、乙两种商品在打折前应付款多少元？ 18．北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产．为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条（如图1）：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条．他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2），其头部高、胸腹高与尾部高的比是．已知单根膀条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm，图1中的长是门条长的，的长均等于胸腹高．求这只风筝的骨架的总高． 19．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）请判断方程．与方程是否为“美好方程”，请说明理由； （2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值． 20．【背景材料】如图，数轴上点A 表示的数为-1，点B 表示的数为5，P是数轴上的一点. （1）【探究发现】数轴是数形结合的重要工具，借助数轴可以更灵活地解决线段相关问题.如图，线段AB的长为　 　.因为I5-（-1)I=6或I-1-5I=6，所以当点A，B表示的数分别为a，b时，A与B两点之间的距离AB=|a-b|. （2）【迁移应用】 ①若点 P 表示的数为x，则P与B两点之间的距离PB= ▲ . ②若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t>0)秒，当t为何值时， （3）【拓广探索】对数轴进行深入研究后，发现线段AB 的中点表示的数为 在（2）的条件下，将PA，PB的中点分别记为点M，N，在运动过程中，线段MN的长是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】B 9．【答案】 10．【答案】16 11．【答案】225 12．【答案】0或3 13．【答案】或 14．【答案】4或6 15．【答案】13.2；14.4 16．【答案】（1）解：去括号，得：7x-2+2x= 6+5x ， 移项，得：7x+2x-5x= 6+2 ， 合并同类项，得：4x=8 系数化为1，得： （2）解：去分母。得：2（5x+1）-（2x-1）=6 去括号，得：10x+2-2x+1=6 移项，得：10x-2x=6-2-1 合并同类项，得：8x=3 系数化为1，得： 17．【答案】（1）40； （2）解：设购进甲种商品n件，则购进乙种商品件， 由题意得， 解得， ． 答：购进甲种商品20件，乙种商品26件 （3）解：设小艺所购买的商品在打折前应付款y元． 若打折前付款金额为800元，则打折后实际付款金额为（元）， 小艺一次性购买甲，乙两种商品实际付款1100元，可知打折前付款额超过800元， 由题意得， 解得． 答：小艺所购买的商品在打折前应付款元 18．【答案】解：设胸腹高为，则单根膀条长为，门条的长度为，，，头部高为x，尾部高为，这只风筝的骨架的总高为， 由，可得：，解得：； 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高． 19．【答案】（1）解：是“美好方程”，理由如下， ， 解得，， ， 解得，， ∵， ∴与方程是“美好方程” （2）解：， 解得，， ， 解得，， ∵关于的方程与方程是“美好方程”， ∴， 解得，． 20．【答案】（1）6 （2）解：①|5-x ②由题可知点P表示数为-1+2t. ⑴当点P在线段AB之间时，则 解得 ⑵当点P在点B右边时，则(解得 所以当t为 或 时， （3）解：线段 MN的长不发生变化. 由题可知点M表示数为 点N表示数为 所以MN=|t-1-(2+t)|=3 (定值) ， 所以线段MN的长不发生改变，为定值3. 学科网（北京）股份有限公司 $