广东省深圳市2026年中考数学专题复习：01有理数及其运算

广东省深圳市2026年中考数学专题复习：01有理数及其运算 一、选择题 1． 2025年9月3日举行的纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式，创造了全球直播观看人次的纪录.截至9月5日10时，全媒体渠道总触达人次约33940000000次，其中数据“33940000000”用科学记数法表示为（　　） A． B．0.3394×10¹⁰ C．3.394×109 D．3.394×10¹⁰ 2． - 2026的倒数是(　　) . A．- 2026 B．2026 C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图是2025年1月的日历，方框内涂上的9个数之和是正中心数“14”的（　　） A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．11倍 5．计算的结果是（ ） A． B．7 C． D． 6．如果，那么的值为（　　） A．5 B．1 C．－1 D．－5 7． 如图，有理数a、b、c、d在数轴上的对应点分别是A、B、C、D，若，则的值（　　） A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不能确定 8． 已知m≥2，n≥2，且m、n均为正整数，如果将mn进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（　　） ①在25的“分解”中，最大的数是17． ②在43的“分解”中，最小的数是13． ③若m3的“分解”中最小的数是23，则m=5． ④若3n的“分解”中最大的数是83，则n=5． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）． 10．若、互为相反数，c、d互为倒数，则＝　 　． 11．将数字-2，-3，-5，8，9，11写在一个骰子的6个面上（如图1)，用3个这样的骰子叠放成如图2所示的柱体，则该柱体的表面（不含下底面)上的数字之和是　 　。 12．在，，，，，，，中，正有理数有个，非负整数有个，正分数有个，则　 　． 13．某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值中，这个数值叫“数字黑洞”。对于数字7，先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞”　 　。 14．定义一种新运算： ，则　 　． 15．如图所示的是一个按某种规律排列的数阵，根据规律，自然数应该排在从上向下数的第行，是该行中的从左向右数的第个数，那么的值是　 　． 三、解答题 16．计算：． 17．某地的气温从山脚开始变化，当海拔高度每升高100米时，气温会降低，现测得山脚的温度是． （1）求离山脚1500米高的山上某处的气温； （2）如果山上某处的气温为，请你推算此处距山脚的高度． 18．某中学食堂一周计划采购大米350千克，平均每天采购50千克.实际每天采购量与计划量相比有出入，如表记录了该周的采购情况（超计划采购量为正、不足计划采购量为负，单位：千克）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 -3 -1 +12 -4 +9 -6 （1）根据记录可知前三天共采购大米多少千克？ （2）采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购多少千克？ （3）若食堂采购大米的预算按实际采购量结算，每千克大米的采购成本为4元.若超额完成一周计划采购量，超出部分每千克可享受0.5元的优惠；若未完成计划采购量，不足部分每千克需多支付0.5元.那么该食堂这一周采购大米的总费用是多少？ 19．已知数轴上，两点对应的数分别为，，且，满足，点对应的数为，点对应的数为． （1）求，的值； （2）点，沿数轴同时出发相向匀速运动，点的速度为个单位秒，点的速度为个单位秒，若秒时点到原点的距离和点到原点的距离相等，求的值； （3）在（2）的条件下，点，从起始位置同时出发．当点运动到点时，迅速以原来的速度返回，到达出发点后，又折返向点运动．点运动至点后停止运动，当停止运动时点也停止运动．求在此过程中，，两点同时到达的点在数轴上对应的数． 20．综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）二进制数转换为十进制数___________； （2）十进制数25转换为二进制数___________； （3）把十进制数79转换为四进制数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】＜ 10．【答案】-2 11．【答案】30 12．【答案】5 13．【答案】1 14．【答案】 15．【答案】 16．【答案】解： 17．【答案】（1）解： ． 答：离山脚1500米高的山上某处的气温为． （2）解： （米）． 答：此处距山脚的高度为2000米 18．【答案】（1）解：+5-3-1+3×50=151千克， 故 前三天共采购大米115千克. （2）解：根据表中数据分析可知： 周四采购量最多，为50+12=62千克， 轴6采购量最少，为50-6=44千克， 62-44=18千克 故 采购量最多的一天比采购量最少的一天多采购18千克 （3）解：∵+5-3-1+12-4+9-6=12千克，超额完成周采购量 ∴350×4+12×（4-0.5）=1442元， 故 该食堂这一周采购大米的总费用是 1442元 19．【答案】（1）解：由题意，得， ，， 解得：，； （2）解：点对应的数为，对应的数是， ，，． 当、在原点的异侧时， 若点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得：． 当、在原点的右侧相遇时，点到原点的距离和点到原点的距离相等， 则， 解得， ，两点到原点的距离相等时，的值为或 （3）解：点运动至点所需的时间为， 故， 由（2）得，当时，，两点同时到达的点表示的数是； 由题意，得当点从点返回出发点时，若与相遇， 则， 解得：， 此时，两点同时到达的点表示的数是． 当点从出发点返回点时，若与点相遇， 则， 解得不合题意； 综上所述，，两点同时到达的点在数轴上表示的数为：，． 20．【答案】（1）18 （2） （3）解：，即， ∴最高位为43， ∵79-1×43=79-64=15， 15-0×42=15-0=15， 15-3×41=15-12=3， 3-3×40=3-3=0， ， 79转换为四进制数为. 学科网（北京）股份有限公司 $