陕西汉中市南郑区2025-2026学年上学期期末质量监测八年级数学试题

南郑区2025—2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 全等三角形的对应角相等 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（ ）． A. 150° B. 130° C. 120° D. 100° 5. 如图，有一条橡皮筋放置在直线l上，固定两端A和B，然后把中点C竖直向上拉升至点D，若此时橡皮筋的长度比原长伸长了，则橡皮筋原长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：），此时这组成绩的平均数是，方差是若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较与的大小 8. 设点A（-3，a），B（b， ）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（ ） A. B. C. -6 D. 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）． 9. 的立方根是___________． 10. 已知x，y满足的方程组是，则的值为________． 11. 如图，是一个棱长为1的正方体纸盒，若一只蚂蚁要沿着正方体纸盒的表面，从顶点A爬到顶点B去觅食，则需要爬行的最短路程是______________． 12. 已知A，B两个班级的人数相同，在一次测试中两个班级成绩的箱线图如图所示，则A，B两个班级平均分较高的是________班． 13. 若直线经过点，经过点．且与关于x轴对称，则与的交点坐标为______． 14. 已知点，点，轴，则线段的长度为______． 15. 如图所示的图形表示勾股定理的一种证明方法，该图形是由四个全等的直角三角形（阴影部分）与中间的空白部分组成．若正方形的边长为5，五边形的面积是36，则图中空白部分的面积是___________． 三、解答题（共10小题，计75分．解答应写出过程．） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程组： （1） （2） 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）作和，使得它们关于y轴对称； （2）求线段的长度． 19. 某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为． （1）求的长； （2）这辆小汽车超速了吗？ 20. 如图，在等边三角形中，是边上的中线，且，E是上的一个动点，F是边的中点，在点E运动的过程中，求的最小值． 21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示． （1）求y与x之间的关系式； （2）已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少． 22. 甲、乙两块试验田里种植了一新品种大麦，为了了解大麦的生长情况，农业科研人员从甲、乙试验田里各随机抽取了10株，量得其麦穗长度（单位：）如下表： 甲试验田 5.6 5.9 6.0 6.0 6.3 6.3 6.3 6.7 6.8 7.0 乙试验田 5.9 6.2 6.3 6.3 6.3 6.3 6.5 6.6 6.7 6.8 根据以上数据，解答下列问题： （1）甲试验田里的这10个麦穗长度的众数为______； （2）乙试验田里的这10个麦穗长度的中位数为______； （3）一般情况下，一块田里麦穗的平均长度越长，大麦的整体生长情况就越好，请估计这两块试验田中，哪一块试验田里的大麦整体生长情况好一些？ 23. 如图，点M是中边上一点，过点M作交于点N，点D是延长线上一点，平分，且． （1）试说明：； （2）若，求的度数． 24. 如图，直线与直线相交于点，交y轴于点B，交y轴负半轴于点C，且． （1）求直线和的解析式； （2）若D是直线上一点，且的面积是9，求点D的坐标． 25. 《2022新课标》指明推理能力是指从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题或结论的能力．目前我们已经具备通过一次全等或者二次全等证明其他结论的能力． 【模型证明】阅读下列材料，完成相应证明． 命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 如图1，中，，是斜边上的中线．求证：． 分析：如图，要证明等于的一半，可以用“中线倍长法”延长到，使得，连接，可证，再证明，最后得到：． 请你按材料中的分析写出完整的证明过程； 【模型应用】如图3，在中，，延长到，使得，是边的中点，连接，求证：； 【模型构造】如图4，在中，，延长到，使得，连接，求的度数． 南郑区2025—2026学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试题（卷） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的．请把选择题的答案填到第2页的表格中．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共7小题，每小题3分，计21分）． 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】6 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】B 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】9 【15题答案】 【答案】14 三、解答题（共10小题，计75分．解答应写出过程．） 【16题答案】 【答案】（1）5 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，和即为所求； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）未超速 【20题答案】 【答案】6 【21题答案】 【答案】（1）y与x之间的关系式为； （2）该车的剩余电量占“满电量”的． 【22题答案】 【答案】（1）6.3 （2）6.3 （3）乙 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1）直线的解析式为，直线的解析式为 （2）或 【25题答案】 【答案】 解：（1）如图所示： 延长到，使得，连接． 在和中，， ∴， ，， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． ， ， 在和中，， ∴， ． ∴， （2）证明：连接． ，且为的中点， ， ， ， ， ， ∴， ； （3）解：如图所示，过作于，连接． ，且， ． ∴． ． ， ， ∴为等边三角形． ，， ． ∴， ∴． ∴． ∴为等腰直角三角形． ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $