精品解析：福建厦门市同安区2025-2026学年第一期七年级期末阶段练习数学试卷

厦门市同安区 2025-2026学年第一学期七年级期末阶段练习 数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则剩余14根竹竿；若每人8根竹竿，则少2根竹竿．若设竹竿有x根，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 当x取不同值时，对应的多项式的值如表所示，则使关于x的方程成立的x的值为（ ） x 0 1 1 3 A. B. C. 3 D. 1 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是________． 10. 比较大小：________（选填“”、“”或“”）． 11. 若，则的余角等于______度． 12. 已知是关于方程的解，则的值是______． 13. 如图，在长为a，宽为b的长方形空地上，建造一个边长为c的正方形亭子，其余空地作为绿化带，则图中绿化带（阴影部分）的面积是________（用含a，b，c的代数式表示）． 14. 如图，，P为上一点，若，，则________． 15. 如图，点C是线段的中点，点N是线段上的点，把线段分为的两部分．若线段的长为16，则线段的长度是_______． 16. 如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个． 上述结论中，所有正确结论序号是________． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18 解方程： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，点C在线段上，且，． （1）尺规作图：在线段上作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长线段到点E，使点C是线段的中点，求线段的长． 21. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8斤A糖果需_______元，购买20斤A糖果需_______元； （2）欣欣比亮亮多买2斤，付款时欣欣反而比亮亮少6元，请问欣欣购买了多少斤A糖果？利用方程知识说明理由． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 23. 定义：n个关于x的整式，，…，，存在一组均不等于零的数，，…，，使得不论x取什么值，都有，称这n个整式为一组“伴随整式”． 例如：对于整式，，，存在，，，使得不论x取什么值，都有，我们就称整式，，为一组“伴随整式”． （1）若，试写出满足条件的一组“伴随整式”和； （2）若整式，，为一组“伴随整式”，求p值． 24. 某地每日均有甲、乙两班次长途汽车从迎宾客运中心驶往景区A．其中甲班次长途汽车从迎宾客运中心始发，经停新区停靠站后到达景区A；乙班次长途汽车从迎宾客运中心始发，直达景区A．某校数学学习小组对这两班次长途汽车运行情况进行研究，获得以下信息： ①新区停靠站正好在高速入口边上，两班次长途汽车的行驶路线相同，均为从“迎宾客运中心到新区停靠站”和“高速出口到景区A”两段普通公路和一段高速公路组成，其中迎宾客运中心到新区停靠站的路程为从新区停靠站到景区A的路程为 ②甲班次长途汽车在高速公路的平均行驶速度是在普通公路上的平均行驶速度的倍；乙班次长途汽车为本路线的快速班次，在普通公路上的平均行驶速度为，在高速公路上的平均行驶速度为． ③甲，乙两班次长途汽车行驶路线示意图和时刻表如下： 站点 甲班次 乙班次 到时 发时 到时 发时 迎宾客运中心 新区停靠站 不停留 景区A （1）求甲班次长途汽车从迎宾客运中心到新区停靠站行驶的时间和在普通公路上的行驶速度； （2）求高速公路出口到景区A的路程； （3）在行驶过程中，从上午时乙班次长途汽车出发开始计时，运行时长记为t分钟（如上午时，运行时长），在行驶过程中，能否出现两辆长途汽车相距的情况，若可以，求出所有符合的t的值；若不能，请说明理由． 25. 如图1，点O在直线上，作射线，，射线在内． （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）若射线内，平分，， ①当时，求的度数； ②当时，试探究与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安区 2025-2026学年第一学期七年级期末阶段练习 数学 （满分150分；时长120分钟） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B铅笔作图． 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．） 1. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的三视图，从上往下看应为俯视图，即可得到答案. 【详解】A、本项应为从右边看，故本项错误； B、本项为俯视图，故本项正确； C、本项为从左边看，故本项错误； D、本项应为从正面看，故本项错误； 故选择：B. 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握从不同方向看几何体而得到的图形. 2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．若一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省32400000斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“32400000”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数32400000转换为科学记数法，即可作答 【详解】解：依题意，， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项法则，根据只有同类项才能合并，且合并后系数相加，字母部分不变，逐项判断即可 【详解】解：A中与不是同类项，不能合并，故A错误； B中与不是同类项，不能合并，B错误； C中与是同类项，合并后系数为，字母不变，C正确； D中与是同类项，合并后系数为，但字母应保留，结果为，D错误， 故选：C 4. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，， ∴，故A不符合题意； B．，不能得出，故B符合题意； C．∵和是内错角，， ∴，故C符合题意； D．和为同旁内角，， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 5. 如图，在内部作了一条射线，下列说法正确的是（ ） A. 可以用表示 B. C. 与是同一个角 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形初步中“角”的相关知识，解题的关键在于准确理解图形中每个角的定义和范围，根据知识点，结合图形，对每个选项进行逐一分析． 【详解】解：选项A、不可以用表示，当点为顶点的角不止一个时，这种表示会引起歧义，A选项错误，不符合题意； 选项B、从图中可直观看出，射线更靠近射线，因此明显小于，B选项错误，不符合题意； 选项C、根据角的表示法，与都指的是由射线和组成的同一个角，C选项正确，符合题意； 选项D、根据图形，，D选项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，有理数的运算，由数轴可知，进而由可得异号，即得，，再根据有理数的运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，故错误； ∵， ∴异号， ∴，， ∵与的绝对值大小无法确定， ∴的符号无法确定，与的大小无法判断，故错误； ∵， ∴， ∴，故正确； 故选：． 7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．若每人6根竹竿，则剩余14根竹竿；若每人8根竹竿，则少2根竹竿．若设竹竿有x根，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据竹竿总数不变和牧童人数不变列方程，设竹竿有x根，通过人数相等建立等式即可 【详解】解：设竹竿有x根，牧童人数为y人， 根据题意得，， 故选：B 8. 当x取不同值时，对应的多项式的值如表所示，则使关于x的方程成立的x的值为（ ） x 0 1 1 3 A. B. C. 3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的解，方程等价于，从表格中直接查找时对应的值即可． 【详解】解：由表可知，当时，， 代入方程， 得， ∴方程成立， 故是方程的解， 故选：D． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 的相反数是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是只有符号不同的数求解即可． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2． 10. 比较大小：________（选填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，根据负数比较大小的规则，绝对值大的负数反而小进行比较求解即可． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 11. 若，则的余角等于______度． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互余，正确进行角度的计算是解题的关键． 根据余角的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴的余角． 故答案为：55． 12. 已知是关于方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出k的值即可． 【详解】解：∵是关于方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，在长为a，宽为b的长方形空地上，建造一个边长为c的正方形亭子，其余空地作为绿化带，则图中绿化带（阴影部分）的面积是________（用含a，b，c的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．用大长方形的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：根据题意得：图中绿化带（阴影部分）的面积是． 故答案为： 14. 如图，，P为上一点，若，，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质及垂直的定义是解题的关键．根据平行线的性质及垂线的定义即可解答． 【详解】解：由题可得： ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，点C是线段的中点，点N是线段上的点，把线段分为的两部分．若线段的长为16，则线段的长度是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，根据中点，求出的长，分两种情况，求出的长，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∵点N是线段上的点，把线段分为的两部分， ∴当时，； 当时，； 故答案为：或． 16. 如图，A，B，C，D是平面内的四个点，P为该平面内一点，给出下面三个结论： ①若，则P为线段的中点； ②若，，，则点P在直线外； ③若点P到点A，B，C，D的距离的和最小，则满足条件的点P有且只有一个． 上述结论中，所有正确结论的序号是________． 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的意义，线段的和差，两点之间线段最短，由线段中点的意义可判断①；由线段的和差可判断②；由两点之间线段最短可判断③，据此即可求解． 【详解】解：①若，点可能在线段外，故①错误； ②如图，当点在线段延长线上时，， 即， 解得， ∴当时，点在直线上，该选项说法错误； ③当点在线段和的交点时，由两点之间线段最短可知点到点的距离的和最小， ∴满足条件的点有且只有一个，该选项说法正确； ∴正确结论的序号是③， 故答案为：③． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关原式法则是解题关键． （1）打开括号计算即可； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号合并同类项，化简后再将，代入求解即可 【详解】解： ， 当，时，原式 20. 如图，点C在线段上，且，． （1）尺规作图：在线段上作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，延长线段到点E，使点C是线段的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，线段有关中点的计算，正确画出图形，弄清线段之间的关系是解题的关键． （1）作，则点D即为所求； （2）根据线段中点的定义，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，作，则点D即为所求； 理由：由作法得：， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点C是线段中点，， ∴， ∴． 21. 根据图中情景，解答下列问题： （1）购买8斤A糖果需_______元，购买20斤A糖果需_______元； （2）欣欣比亮亮多买2斤，付款时欣欣反而比亮亮少6元，请问欣欣购买了多少斤A糖果？利用方程知识说明理由． 【答案】（1）， （2）11斤 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系建立方程是解题的关键． （1）根据欣欣的描述求解即可； （2）设亮亮买了斤，则欣欣买了斤，付款时欣欣反而比亮亮少6元，则，而，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：（元）， （元）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设亮亮买了斤，则欣欣买了斤，付款时欣欣反而比亮亮少6元，则，而，则 ， 解得：， ∴（斤） ∴欣欣购买了斤． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键． （1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23. 定义：n个关于x的整式，，…，，存在一组均不等于零的数，，…，，使得不论x取什么值，都有，称这n个整式为一组“伴随整式”． 例如：对于整式，，，存在，，，使得不论x取什么值，都有，我们就称整式，，为一组“伴随整式”． （1）若，试写出满足条件的一组“伴随整式”和； （2）若整式，，为一组“伴随整式”，求p的值． 【答案】（1）．（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查新定义“伴随整式”的理解与应用，整式的加减的应用，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“伴随整式”的定义，结合已知条件，找出满足的整式和，求解即可． （2）根据“伴随整式”的定义列出等式，然后通过化简等式，根据等式恒成立的条件求出p的值即可． 【小问1详解】 解：设， 则， ∴满足条件的一组“伴随整式”可以是．（答案不唯一） 【小问2详解】 解：∵整式为一组“伴随整式”， ∴存在不等于零的数，使得， 即． 将上式展开可得： ， 合并同类项得： ． ∵不论x取什么值，上式都成立， ∴x的系数和常数项都为0， 可得到方程组 ， 由，得 ， 将其代入中，得 展开可得 ， 即， ∵， ∴等式两边同时除以，得到 ， 解得， ∴p的值为． 24. 某地每日均有甲、乙两班次长途汽车从迎宾客运中心驶往景区A．其中甲班次长途汽车从迎宾客运中心始发，经停新区停靠站后到达景区A；乙班次长途汽车从迎宾客运中心始发，直达景区A．某校数学学习小组对这两班次长途汽车运行情况进行研究，获得以下信息： ①新区停靠站正好在高速入口边上，两班次长途汽车行驶路线相同，均为从“迎宾客运中心到新区停靠站”和“高速出口到景区A”两段普通公路和一段高速公路组成，其中迎宾客运中心到新区停靠站的路程为从新区停靠站到景区A的路程为 ②甲班次长途汽车在高速公路的平均行驶速度是在普通公路上的平均行驶速度的倍；乙班次长途汽车为本路线的快速班次，在普通公路上的平均行驶速度为，在高速公路上的平均行驶速度为． ③甲，乙两班次长途汽车行驶路线示意图和时刻表如下： 站点 甲班次 乙班次 到时 发时 到时 发时 迎宾客运中心 新区停靠站 不停留 景区A （1）求甲班次长途汽车从迎宾客运中心到新区停靠站行驶的时间和在普通公路上的行驶速度； （2）求高速公路出口到景区A的路程； （3）在行驶过程中，从上午时乙班次长途汽车出发开始计时，运行时长记为t分钟（如上午时，运行时长），在行驶过程中，能否出现两辆长途汽车相距情况，若可以，求出所有符合的t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）时间为，速度为 （2）高速公路出口到景区A的路程为 （3）或或分钟时两辆长途汽车相距 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法的应用，一元一次方程的应用，分情况讨论为解题关键． （1）根据题目给出的条件利用路程除以时间即可求解； （2）设高速公路出口到景区A的路程为,则新区停靠站到高速出口的距离为，根据乙班次长途汽车的总用时列方程求解即可； （3）先分析在甲当在分钟时，在新区停靠站停靠，时，开始上高速，在分钟到达高速路口，再走12分钟到达景区A；乙当在分钟时，从迎宾走到新区停靠站，分钟走高速，再走最后，到达到达景区A；再分时间段分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：甲班次长途汽车从迎宾客运中心到新区停靠站行驶的时间为24分钟， 分钟小时， 答：时间为，速度为； 【小问2详解】 设高速公路出口到景区A的路程为,则新区停靠站到高速出口的距离为， 由题意可知乙班次总用时为2小时18分钟，即， 乙班次自迎宾客运中心到新区停靠站用时为， 则根据题意， 解得：， 答：高速公路出口到景区A的路程为； 【小问3详解】 设t分钟时，两辆长途汽车相距，以乙出发的时刻为， 甲在普通公路上的速度为，在高速公路上的速度为， 乙在普通公路上的速度为，在高速公路上的速度为， 甲当在分钟时，在新区停靠站停靠，时，开始上高速，在分钟到达高速路口，再走12分钟到达景区A； 乙当在分钟时，从迎宾走到新区停靠站，分钟走高速，再走最后，到达景区A； ①当时， ， 解得：（不合题意）； ②当时， ，即（无正解，不合题意）； ③当时， ，解得：或； ④当时， ， 解得：，（超出范围不合题意） ⑤时，乙到达景区，甲走最后，距离已不符合要求， 综上所述，或或分钟时两辆长途汽车相距离． 25. 如图1，点O在直线上，作射线，，射线在内． （1）若，请说明射线是角平分线； （2）若射线在内，平分，， ①当时，求的度数； ②当时，试探究与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）①或；② 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，一元一次方程的应用，解题的关键是注意分类讨论的思想． （1）分别求出，即可得到是的角平分线； （2）①分两种情况讨论，当在右侧或在左侧，根据角度之间的数量关系建立方程求解；②先确定在内部，设，则， 表示出，，则，，则，即可求解与的数量关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴是的角平分线； 【小问2详解】 解：①如图，当在右侧时 ∵平分， ∴ ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 如图，当在左侧时， ∵平分， ∴ ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴ 解得， ∴， 综上：的度数为或； ②与的数量关系为： ∵，， ∴在内部，如图： 设，则， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $