第2章二元一次方程组检测卷 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第2章《二元一次方程组》检测2025-2026学年浙教版七年级数学下册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列是二元一次方程的是（　　 　） A． B． C． D． 2．若是方程的一组解，则m的值是（　　 　） A．1 B． C．2 D． 3．已知与是同类项，则（　　 　） A． B． C． D． 4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（　　 　） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 5．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（　　 　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 6．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（　　 　） A．－34 B．－2 C．34 D．2 7. 某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条， 则鸡的只数比兔多多少只（　　 　） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 8. 现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片， 联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　 　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）． 把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2）， 将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、 每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方， 则（　　 　） A．1 B．3 C．5 D．7 10．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗， 实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元， B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个， 最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（　　 　）种． A．8 B．7 C．6 D．5 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知是关于，的二元一次方程，则 ． 12．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元．    15．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 16．现有1角、5角、1元硬币各25枚，从中取出36枚，共值24元，则1元硬币取 枚． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程组： (1) (2) 18．周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话： 小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元． 奶奶：你肯定摘错了． 小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了． 奶奶：这就对了． 根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤． 19. 在《二元一次方程组》的小节复习时，李老师给出方程组， 请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：，得 小华．由②得③，把①代入③，得 （1）小丽和小华解方程组的过程是否正确： 小丽的过程___________，小华的过程___________；（填“正确”或“不正确”） (2) 请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 20. 请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1) 一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2) 甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动， 甲商场规定：这两种商品都打八折； 乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售． 若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 21．定义：在解方程组时， 我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组， 这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1) 用轮换对称解法解方程，解得 ； (2) 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为， 设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为， 与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． 22． 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具． 某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示， 全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 (1) 该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ (2) 由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车 （240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 23. 现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形， 在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组， 解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． (1) 请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； (2) 某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示． 若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm； (3) 拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1， 求这个长方形的面积． 24. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名； 用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名．现有学生400名， 计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． (1) 1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2) 请帮学校设计出所有的租车方案． (3) 若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章《二元一次方程组》检测2025-2026学年浙教版七年级数学下册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列是二元一次方程的是（　　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可得． 【详解】A、是一元一次方程，此项不符题意； B、是二元一次方程，此项符合题意； C、是分式方程，此项不符题意； D、是二元二次方程，此项不符题意； 故选：B． 2．若是方程的一组解，则m的值是（　　 　） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解，知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 3．已知与是同类项，则（　　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查同类项及二元一次方程组的解法，熟练掌握同类项及二元一次方程组的解法是解题的关键．由题意易得，然后求解即可． 【详解】根据题意得，， 由①得，， 把③代入②得，， 解得，， 把代入③得，， 故选：B． 4．方程组的解为，则被●和▲遮盖的两个数分别为（　　 　） A．5，1 B．1，3 C．2，3 D．2，4 【答案】A 【分析】本题主要考查二元一次方程组解的定义．先把代入求y的值，然后直接求解即可． 【详解】解：由题意得： 把代入，得：， ∴得到； ∴被●和▲遮盖的两个数分别为5，1． 故选：A． 5．已知方程组的解为，则2a﹣3b的值为（　　 　） A．4 B．6 C．﹣4 D．﹣6 【答案】B 【分析】将x和y的值代入到方程组，原方程组变成关于a、b的方程组．再仔细观察未知数的系数，相同或者相反，可以运用加减消元解题． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴． 由①＋②得a＝，②−①得b＝−1． 将a＝，b＝−1代入2a−3b，即2×−3×（−1）＝3＋3＝6． 故选：B． 6．在等式y＝kx＋b中，当x＝1时，y＝2；当x＝2时，y＝－4，则式子3k＋2b的值为（　　 　） A．－34 B．－2 C．34 D．2 【答案】B 【分析】将x与y的值分别对应代入等式得到关于k、b的二元一次方程组，然后求解方程组得到k、b的值，再代入求解即可． 【详解】根据题意，得， 解得k＝－6，b＝8， 则3k＋2b＝－18＋16＝－2． 故选B． 7. 某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条， 则鸡的只数比兔多多少只（　　 　） A．20只 B．14只 C．15只 D．13 【答案】B 【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可. 【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔， 根据题意，得， 解得， ∴x－y＝42－28＝14. 故选B. 8. 现有①，②，③，④四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程．若取两张卡片， 联立得到的二元一次方程组的解为，则所取的两张卡片是（　　 　） A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程左右两边相等的未知数的值）是解题的关键．将方程组的解分别代入四张卡片的方程，判断哪些方程成立，成立的方程对应的卡片即为所求． 【详解】解：把代入，得，所以①不成立． 把代入，得，所以②不成立． 把代入，得，所以③成立． 把代入，得，所以④成立． 因为③和④对应的方程，当，时成立，所以所取的两张卡片是③和④． 故选：D． 9. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）． 把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2）， 将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、 每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方． 图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方， 则（　　 　） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】解：观察图3得， 解得， ． 故选：A． 10．为了实现教育部部长怀进鹏提出的在大课间15分钟内让学生心里有阳光，身体能出汗， 实验中学计划出资5000元全部用于采购A，B，C三种健身器材，A种健身器材每个300元， B种健身器材每个250元，C种健身器材每个200元，其中A种健身器材至少买5个， 最多买6个（三种健身器材都要买），则此次采购的方案有（　　 　）种． A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设购买B种健身器材x个，C种健身器材y个，分购买A种健身器材5个和购买A种健身器材6个两种情况，列出关于的二元一次方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：设购买B种健身器材x个，C种健身器材y个， 当购买A种健身器材5个时，则， ∴， ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴购买A种健身器材5个时，共有3种方案； 当购买A种健身器材6个时，则， ∴ ∵x、y都是正整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴购买A种健身器材6个时，共有3种方案； 综上所述，一共有种方案， 故选：C． 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知是关于，的二元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须满足以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题可得， 解得， 故答案为：． 12．已知x＝2t－3，y＝10－4t，则用含y的式子表示x为 ． 【答案】x＝ 【分析】由y＝10－4t变形用含y的式子表示t，然后把得到的含y的式子代入x＝2t－3中求出x即可． 本题根据这些进行解答即可解决. 【详解】解：由y＝10－4t得，t=①， 把①代入x＝2t－3中得，x=. 故答案为x=. 13．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 根据非负数的性质，若两个非负式互为相反数，则每个非负式都等于零，由此列出方程组求解． 【详解】解：与互为相反数， ． ，， 且． 即解得 ． 故答案为：9． 14．如图所示，根据提供的信息，可得到每支网球拍的单价为 元．    【答案】 【分析】设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元，然后根据题意列出方程组求解即可． 【详解】解：设每支网球拍的单价为x元，每支乒乓球拍的单价为y元， 由题意得，， 解得， ∴每支网球拍的单价为元， 故答案为：． 15．已知方程组的解是，则方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组变形为，把看做一个整体，则，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵方程组的解是， ∴方程组的解满足， 解得， 故答案为：． 16．现有1角、5角、1元硬币各25枚，从中取出36枚，共值24元，则1元硬币取 枚． 【答案】12或16或20 【分析】本题主要考查了三元一次方程组、方程组的解等知识点，结合题意判断x的取值范围是解题的关键． 设1角、5角、1元硬币各取x枚，y枚，z枚，然后根据题意列三元一次方程组，并结合题意可判断x必须是5的倍数且，又x为整数，可分类讨论当，5，10时，再将三元一次方程组化为二元一次方程组再进行求解即可． 【详解】解：设1角、5角、1元硬币各取x枚，y枚，z枚， 由题意可列： ∵取出的硬币共值24元， ∴x必须是5的倍数， ∵当时，取出硬币的总价值小于24元， ∴， （1）当时，方程化为，解得：符合题意； ∴1元硬币取12枚； （2）当时，方程化为，解得：符合题意； ∴1元硬币取16枚； （3）当时，方程化为，解得：符合题意； ∴1元硬币取20枚． 综上：1元硬币取12枚，16枚，20枚． 故答案为：12或16或20． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， 则方程组的解为； （2） 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 则方程组的解为． 18．周末，小亮帮奶奶去超市买菜，回家后与奶奶有一段对话： 小亮：牛肉和鸡蛋一共6斤，单价分别是元/斤和元/斤，您给了我元，现找回元． 奶奶：你肯定摘错了． 小亮：哦，我把自己口袋里的5元一起当作找回的钱款了． 奶奶：这就对了． 根据上面的信息，请你列方程组求小亮买了牛肉和鸡蛋各多少斤． 【答案】小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.设小亮买了牛肉x斤，鸡蛋y斤,根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可. 【详解】设小亮买了牛肉斤，鸡蛋斤， 由题意得:, 解得:, 答:小亮买了牛肉2斤,鸡蛋4斤. 19. 在《二元一次方程组》的小节复习时，李老师给出方程组， 请同学们用自己喜欢的方法解这个方程组．小丽和小华解方程组的部分过程如下表： 小丽：，得 小华．由②得③，把①代入③，得 （1）小丽和小华解方程组的过程是否正确： 小丽的过程___________，小华的过程___________；（填“正确”或“不正确”） (2) 请你用喜欢的方法解二元一次方程组． 【答案】(1)正确，不正确 (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，理解题意，找出合适的解方程组的方法是解此题的关键． （1）根据解方程组的步骤分别判断即可； （2）由②得，把①代入，得，求解即可． 【详解】（1）解：小丽：，得，正确； 小华．由②得③，把①代入③，得，故不正确； （2）解：， 由②，得， 把①代入，得， 解得， 把代入①得，， 所以方程组的解是． 20.请根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)一个水瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动， 甲商场规定：这两种商品都打八折； 乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售． 若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由． 【答案】(1)一个水瓶元，一个水杯元； (2)在乙商场购买更合算． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． 首先设一个水瓶元，一个水杯元，根据图片中两次购买水瓶和水杯的数量与所花费用列二元一次方程组，解方程组求出一个水瓶和一个水杯的单价； 分别计算出在两家商场买个水瓶和个水杯所需费用，通过比较确定哪家商场更合算． 【详解】（1）解：设一个水瓶元，一个水杯元， 根据题意可得：， 得：， 得：， 把代入得：， 解得：， 方程组的解为， 答：一个水瓶元，一个水杯元； （2）在乙商场购买更合算， 理由如下： 解：甲商场：(元)， 乙商场：(元)， ， 在乙商场购买更合算． 21．定义：在解方程组时， 我们可以先①＋②，得，再②－①得，最后重新组成方程组， 这种解二元一次方程组的解法我们称为二元一次方程组的轮换对称解法． (1) 用轮换对称解法解方程，解得 ； (2) 如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”高度为，小红所搭的“小树”高度为， 设每块A型积木的高为，每块B型积木的高为， 与的值（写出用轮换对称解法解方程的过程）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，理解材料提示方法是解题的关键． （1）根据材料提示方法计算即可； （2）根据题意列方程组，由材料提示方法计算即可． 【详解】（1）解：， ①②得，， ∴③， ①②得，④， ∴③④得，， 解得，， 把代入③得， 故答案为：； （2）解：根据题意，得 ①＋②，得， ． ②①，得， 解方程组得． 22． 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具． 某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示， 全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量] A B 进价/（万元/辆） 15 12 售价/（万元/辆） 16.5 14 (1) 该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？ (2) 由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车 （240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？ 【答案】(1)购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆 (2)共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程（组）． （1）设购买A型号的汽车a辆，B种型号的汽车b辆，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据总价为240万元列出二元一次方程，进而分析得出购买方案． 【详解】（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元， 由题意可得， 解得， 答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆； （2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆， 由题意可得， ∴， ∵，，m和n均为整数， ∴或或． 答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆； 购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆； 购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆． 23. 现有8个大小相同的长方形，可拼成如图1、2所示的图形， 在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，求每个小长方形的面积． 小明设小长方形的长为x，宽为y，观察图形得出关于x、y的二元一次方程组， 解出x、y的值，再根据长方形的面积公式得出每个小长方形的面积． (1) 请按照小明的思路完成上述问题：求每个小长方形的面积； (2) 某周末上午，小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图3所示． 若小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是______cm； (3) 拓展学习：如图4，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形A的边长为1， 求这个长方形的面积． 【答案】(1)60 (2)20 (3)63 【分析】本题主要题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用等知识点，分析题意、找到合适的等量关系列出方程组和方程是解题的关键． （1）设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，然后根据题意列代数式求值即可； （3）设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为；再用两种方式表示出长、宽，然后根据长列出一元一次方程求得x的值，进而求得长方形的长和宽，最后求面积即可． 【详解】（1）解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：，解得：， ∴． ∴每个小长方形的面积为60． （2）解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高，单独一个纸杯的高度为， 则，解得， ∴． ∴小明把13个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是． 故答案为：20． （3）解：设1、2、3号正方形的边长为x，则4号正方形的边长为，5号正方形的边长为，6号正方形的边长为， ∴该长方形的长为或，宽为 ∴，解得：， ∴该长方形的长为9，宽为7， ∴这个长方形的面积为． 24. 某校准备组织七年级学生参加夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105名； 用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110名．现有学生400名， 计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满． (1) 1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？ (2) 请帮学校设计出所有的租车方案． (3) 若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的方案，并求出最省租金． 【答案】(1)1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生 (2)租车方案有3种：①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆 (3)最省钱的方案为租2辆小客车，8辆大客车，最省租金为3440元 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可； （2）根据题意可得小客车a辆运的人数+大客车b辆运的人数，然后求出整数解即可； （3）根据（2）所得方案和小客车每辆租金200元，大客车每辆租金380元分别计算出租金即可． 【详解】（1）解：设1辆小客车坐满后一次可送名学生，1辆大客车坐满后一次可送名学生． 根据题意，得 解得 所以． 答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． （2）解：根据题意，得，即． 因为均为非负整数， 所以或或 答：租车方案有3种：①小客车20辆，大客车0辆；②小客车11辆，大客车4辆；③小客车2辆，大客车8辆． （3）解：由（2）知，租车方案有3种，所以租车费用为： ①（元）； ②（元）； ③（元）． 因为，所以选择租小客车2辆，大客车8辆最省钱． 答：最省钱的方案为租2辆小客车，8辆大客车，最省租金为3440元． 学科网（北京）股份有限公司 $