广西扶绥县育才学校2025年秋季学期期末素质测试九年级数学科试题

2025年秋季学期期末素质测试 九年级数学科 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1. A 2. A【解析】当x＝3时，二次函数y＝(x﹣3)2+1取最小值，其最小值是1. 3. B 4. C【解析】依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可． 5. B【解析】∵PA，PB与⊙O分别相切于点A，B， ∴PA＝PB，∵∠APB＝60°， ∴△PAB是等边三角形， ∴AB＝AP＝2． 故选：B． 6. C【解析】人行道的宽度为x米，根据题意得(18－3x)(6－2x)=60，化为一般形式是x2－9x＋8=0. 7. B【解析】如图，连接AD， ∵正五边形ABCDE中， ∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E， 在△ABC与△AED中， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD， ∵F为CD边中点， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠B＝∠BCD＝＝108°，BA＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC＝（180°﹣108°）＝36°， ∴∠ACF＝∠BCD﹣∠BCA＝72°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACF＝18°， 故选：B． 8. B【解析】解：∵抛物线的图象经过A（m，n）、B（m﹣4，n）两点， ∴对称轴为直线， ∴， ∴b＝2m﹣4， ∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴Δ＝b2+4c＝0， ∴， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+（2m﹣4）x﹣m2+4m﹣4， 把A（m，n）代入y＝﹣x2+（2m﹣4）x﹣m2+4m﹣4中得：﹣m2+（2m﹣4）m﹣m2+4m﹣4＝n， ∴n＝﹣4， 故选：B． 9. A【解析】解：列表如下： 由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是． 故选：A． 10. C【解析】解：如图所示，连接OB， 题意可得CD＝2m， ∵OC过圆心O，且OD⊥AB， ∴， 设该桨轮船轮子⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，OC＝OD﹣CD＝r﹣2， ∵在Rt△OBC中，OC2+BC2＝OB2， 即（r﹣2）2+62＝r2， 解得r＝10， ∴该桨轮船轮子半径为10m． 故选：C． 11. B【解析】∵函数是二次函数， ∴， 解得. 12. D【解析】解：∵∠CND＝52.5°， ∴∠AOB＝2∠CND＝105°， ∵∠ABO＝30°， ∴∠OAB＝45°， 连接OM， ∵AB与圆O相切于点M， ∴∠AMO＝∠BMO＝90°， ∴△AOM是等腰直角三角形， ∴AM＝OM，∠AOM＝45°， ∴BM＝， ∵AB＝1+， ∴AM+， ∴AM＝1， ∴OA＝， ∴AC＝AO﹣OC＝， 故选：D． 二、填空题 13. 3【解析】解：由二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）知，该抛物线与x轴的交点坐标是（1，0）和（a，0）． ∵对称轴为直线x＝2， ∴＝2． 解得a＝3， 故答案为：3． 14. y=x2-4x+3【解析】∵二次函数y=x2+bx+c过点A(1，0)，B(0，3)， ∴解得 ∴二次函数的解析式为y=x2-4x+3. 15. 【解析】∵a▼(-1)=a(a-1)-1=a2-a-1=0， ∵Δ=(-1)2-4×1×(-1)=5， ∴a=. 16. 6【解析】解：如图，连接AC，过点B作BG⊥AC于点G， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠ABC＝＝120°，AB＝BC＝CD＝AF＝2， ∴∠ABG＝∠CBG＝∠ABC＝60°， 在Rt△ABG中，AB＝2，∠ABG＝60°， ∴BG＝AB＝，AG＝AB＝， ∴AC＝2AG＝2， ∴S阴影部分＝S△ABC+S△AMC ＝×2×+×2×2 ＝6． 三、解答题 17. 解　(1)x2+3x=1， x2+3x+=， =， x+=±， x+=或x+=-， x1=， x2=. (2)x2-x-=0， x2-x=， x2-x+=2， =2， x-=±， 解得x1=+，x2=-+. 18. 解：（1）花生的现在亩产量200（1+x），花生的现在出油率50%（1+x）； （2）设新品种花生亩产量的增长率为x． 200（1+x）×50%（1+x）＝132 x1＝，x2＝﹣（舍去）． x＝＝20%． 故新品种花生亩产量的增长率为20%． 19. 解：（1）由题意知：抛物线的顶点坐标为（1，-3）， 设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-3，由于抛物线过点（0，-2）， 则有a（0-1）2-3=-2，解得a=1； 因此抛物线的解析式为y=（x-1）2-3． （2）∵a=1＞0，∴故抛物线的开口向上； ∵抛物线的对称轴为x=1， ∴（1，y2）为抛物线的顶点坐标，∴y2最小． 由于（-2，y1）和（4，y1）关于对称轴对称， 可以通过比较（4，y1）和（3，y3）来比较y1，y3的大小， 由于在y轴的右侧是增函数，所以y1＞y3． 于是y2＜y3＜y1． 20. 证明：过O点作OH⊥CD于H点，如图，则AH＝BH， ∵AC＝BD， ∴AC+AH＝BD+BH， 即CH＝DH， 在△OCH和△ODH中， ∴△OCH≌△ODH（SAS）， ∴OC＝OD． 21. （1）证明：如图，∵∠BFC＝∠ODA，∠BFC＝∠BAC， ∴∠D＝∠BAC， ∵OD⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠DAO＝∠BAC+∠DAC＝∠D+∠DAC＝90°， ∵AD经过⊙O的半径OA的外端，且AD⊥OA ∴AD是⊙O的切线； （2）解：∵OD⊥AC，AC＝8， ∴AE＝CE＝AC＝×8＝4， ∵OA＝OF=AB＝5， ∴OE＝＝3， 故OE的长为3． 22. 解(1)当m＝1时，E点坐标为(1，0)， ∴抛物线的对称轴为直线x＝1， ∵A点(﹣1，0)与B点关于直线x＝1对称， ∴B(3，0)， ∴抛物线解析式为y＝a(x+1)(x﹣3)，即y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∵﹣3a＝3，解得a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3. (2)当x＝0时，y＝ax2+bx+3＝3，则C(0，3)， ∴DE＝3， ∴D(m，3)， ∵BE＝AE＝m+1， ∴BD， 而CD+BD＝5， ∴m5，解得m， 即m的值为. 23. 解：（1）由题意得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； 抛物线的对称轴为直线x＝1，则点D（1，﹣4）； （2）由抛物线的表达式知，点B（3，0）， ∵S△AOE＝S△BOC，即AO×|yE|＝OB×CO， 即1×|yE|＝3×3， 则yE＝±9＝x2﹣2x﹣3， 解得：x＝1±， 则点E（1，9）或（1﹣，9）； （3）由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y＝x﹣3， 设点F（m，m﹣3），则点N（m，m2﹣2m﹣3）， 则FN＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣（x﹣1.5）2+≤， 即FN的最大值为：； （4）存在，理由： 设点P（1，m），点Q（s，t），由A、C的坐标得，AC2＝10， 当AC为对角线时， 由中点坐标公式和AC＝OQ得： ，解得， 即点Q（﹣2，﹣2）或（﹣2，﹣1）； 当AP或AQ为对角线， 由中点坐标公式和AP＝CQ或AQ＝CP得： 或， 解得：或， 即点Q（0，）或（2，﹣）， 综上，Q（﹣2，﹣2）或（﹣2，﹣1）或（0，）或（2，﹣）． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末素质测试 九年级数学科 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。 1.在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的(　　) A. 旋转   B. 平移   C. 轴对称   D. 以上都对 2.二次函数y＝(x﹣3)2+1的最小值是(　　) A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣3 3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是(　　) A.        B.     C.     D. 4.将抛物线y=2（x-7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（　　） A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移7个单位 D. 向右平移7个单位 5.如图，PA，PB与⊙O分别相切于点A，B，PA＝2，∠P＝60°，则AB＝（　　） A. B. 2 C. D. 3 6.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(　　) A. x2＋9x－8=0       B. x2－9x－8=0 C. x2－9x＋8=0       D. 2x2－9x＋8=0 7.如图，正五边形ABCDE中，点F是CD的中点，连接AC，AF，则∠CAF的度数为（　　） A. 15° B. 18° C. 22.5° D. 30° 8.若二次函数y＝﹣x2+bx+c（b、c为常数）的图象经过A（m，n）、B（m﹣4，n）两点，且与x轴只有一个交点，则n的值为（　　） A. ﹣1 B. ﹣4 C. ﹣2 D. 4 9.某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 10.唐代李皋发明了“桨轮船”，他设计的桨轮船在船的舷侧或尾部装有带有桨叶的桨轮，通过人力踩动桨轮轴来推动船体前进．这种船的桨轮下半部浸入水中上半部露出水面，因其推进方式类似车轮，故又被称为“桨轮船”或“轮船”．如图，该桨轮船的轮子的横截面为⊙O，轮子被水面截得线段AB长为12m，轮子的吃水深度CD长为2m，则该桨轮船轮子半径为（　　） A. 8m B. 6m C. 10m D. 12m 11.若函数是二次函数，则有(    ) A. B. C. D. 12.如图，AB与圆O相切于点M，连接OA，OB分别交圆O于点C，D，N为圆O上一点，连接CN，DN，若，∠OBA＝30°，∠CND＝52.5°，则AC的长为（　　） A. 1 B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。 13.二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a＝　    　． 14.如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(1，0)，B(0，3)两点，则该函数的解析式为　　　　. 15.对于任意实数a，b，定义a▼b=a(a+b)+b.若a▼(-1)=0，则a的值为　　　　. 16.如图，点M是正六边形ABCDEF对角线DF上的一点，若AB＝2，则阴影部分的面积为 　           　． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17.（8分）用配方法解方程：(1)x2+3x-1=0；(2)x2-x-=0. 18.（8分）某农户种植花生，原来花生的亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．求新品种花生亩产量的增长率． 这是一个增长率问题，可设所求增长率为x，依题意填写下列表格： （2）求新品种花生亩产量的增长率． 19.（10分）已知二次函数的图象经过点（0，-2），且当x=1时函数有最小值-3． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点（-2，y1），（1，y2）和（3，y3）都在该函数图象上，试比较y1，y2，y3的大小． 20.（10分）如图，AB是⊙O的弦，点C、D在直线AB上，且AC＝BD，连接OC、OD．求证：OC＝OD． 21.（12分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且OD⊥AC于点E，OD交⊙O于点F，连接CF、BF，若∠BFC＝∠ODA． （1）求证：AD是⊙O的切线： （2）若AB＝10，AC＝8，求OE的长． 22.（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于点A，B，与y轴交于点C，点A的坐标为(﹣1，0)，对称轴交x轴于点E(m，0)(且m＞0)，过点C作CD∥x轴，交对称轴于点D，连接BD. (1)当m＝1时，求点B的坐标和抛物线的函数表达式； (2)若CD+BD＝5，求m的值. 23.（12分）综合与探究 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A、B两点，且A点的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线解析式及顶点D坐标； （2）点E为抛物线上一点，且S△AOE＝S△BOC，则点E的坐标为 　      　； （3）点F为线段BC上任意一点，过点F作FM⊥x轴于点M，直线FM交抛物线于点N，求线段FN的最大值； （4）点P是抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $