小升初重点专题06：比（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题06：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．在8∶24中，如果后项减去6，要使得比值不变，前项应该减去（    ）。 A．1 B．2 C．4 D．16 2．新学期，学校为每个班的图书角购买图书若干，现将其中210本图书按3∶4分给五、六年级，其中六年级可分得（    ）本。 A．120 B．90 C．50 D．30 3．一杯糖水，糖和水的比是1∶10，喝了一半后，剩下的糖水中，糖和水的比是（    ）。 A．1∶2 B．1∶5 C．1∶10 D．1∶20 4．班级图书角中科技图书和人文图书的数量比是5∶4，根据这句话判断下面说法错误的是（    ）。 A．科技图书本数比人文图书本数多 B．科技图书本数比人文图书本数多 C．人文图书本数比科技图书本数少 D．人文图书本数是科技图书本数的 5．如图，三角形的高把底分成长度为2∶5的两段，原来大三角形和三角形①的面积比是（    ）。 A．5∶2 B．7∶5 C．7∶2 D．2∶5 6．宽∶长的长方形称为黄金矩形，下面是黄金矩形的是（    ）。 A．长10厘米，宽0.618厘米 B．长6.18厘米，宽0.1厘米 C．长6.18厘米，宽1厘米 D．长10厘米，宽6.18厘米 二、填空题 7．∶0.7化成最简整数比是( )，比值是( )。 8．20g糖溶于100g水中，糖与糖水的质量比是( )。（填写最简整数比） 9．若一个三角形三个角度数的比是3∶3∶4，这是一个( )三角形，最大角的度数是( )。 10．“二十四节气”是我国古代农业文明的璀璨结晶，是农民在耕作实践中总结凝练的宝贵经验。“冬至”是第22个节气，是一年中白昼时间最短，黑夜最长的一天。这天某市白昼与黑夜时间的比是3∶5，这一天中，白天有( )小时，黑夜有( )小时。 11．苗族银饰以大为美，造型多样，象征生活的幸福美满。某三角形银饰的三个内角度数之比是，这个三角形银饰的最大角是( )°，它是一个( )三角形。 12．如图，小正方形的与大正方形的相互重叠，小正方形与大正方形面积之比是( )。 13．“茶倒七分满”是我国传统礼仪，是指给客人倒茶时茶水与茶杯容积的比约是7∶10，现有一个最多装180毫升的茶杯，大约倒入（    ）毫升的茶水比较合适，这时没装水的高度占整个茶杯的。 14．如图，李大爷用35m长的篱笆靠墙围成一块长方形菜地，长和宽的比是4∶3，这块长方形菜地的长是( )m，面积是( )m2。 三、判断题 15．小明从家去公园用了10分钟，原路返回用了12分钟，往返的速度之比是6∶5。( ) 16．把6∶10化简后是0.6。( ) 17．苹果和桃的质量比是3∶4，表示苹果比桃轻。( ) 18．两杯糖水，甲杯糖与糖水的质量比是1∶5，乙杯糖有20g，水有100g。两杯糖水一样甜。( ) 19．一个三角形三条边的比是3∶4∶5，周长是36分米，这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。( ) 四、计算题 20．化简比。          21．求比值。 36∶21        2.4分米∶0.3米 五、解答题 22．一个长方形操场的周长是540米。长与宽的比是，这个操场的长是多少？ 23．一种果汁饮料中，果汁、白糖和水的比是2∶1∶9。现在有600毫升这种饮料，其中果汁有多少毫升？ 24．某实验小学开展冬季运动会，六年级共有180人参加比赛，获奖与未获奖的人数比是1∶2。其中，获得三等奖的人数与获奖总人数的比也是1∶2，获得一等奖的人数是一、二等奖总人数的。获得一等奖的有多少人？ 25．阳阳和光光都爱读科普书，阳阳不时和光光“秀一秀”读书成绩。这天阳阳将两人的读书情况进行了统计。 ①两人读的书名相同，版本相同。            ②光光已读的页数与全书页数比是。 ③光光已读页数比阳阳已读页数少。        ④阳阳已读90页。 （1）光光读了多少页？ （2）光光还有多少页未读？ 26．甲、乙两个粮仓原来的存粮质量之比是4∶3。从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的。甲、乙两个粮仓共有粮食多少千克？甲粮仓原来有粮食多少千克？ 27．自宋代开始，有了冬至日吃饺子的习俗。冬至日当天，奶奶做饺子，主要原料是面粉、鲜肉和青菜，如图表示三种原料所需的份数。（调味料忽略不计） （1）如果要包这种饺子2.6千克，需要青菜多少千克？ （2）这三种原料都有1.2千克，如果想把鲜肉用完，面粉还需要增加多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题06：比-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A C A B D 1．B 【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 原比是8∶24，后项减去6后变为18，计算后项变化的倍数，再确定前项应变化的数值。 【详解】在8∶24中，后项减去6，变为24－6＝18；后项从24变为18，相当于乘。 根据比的性质，前项也应乘，即。 所以，前项应减去8－6＝2。 故答案为：B 2．A 【分析】根据五、六年级分得的图书比，算出六年级是总的图书的几分之几。再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】 ＝ ＝120（本） 所以，六年级可分得120本。 故答案为：A 3．C 【分析】混合完全的糖水，糖和水的比不会因为喝掉多少的糖水而变化。据此解题。 【详解】一杯糖水中，糖和水的比是1∶10，喝掉一半糖水后，糖与水的比仍然是1∶10， 故答案为：C 4．A 【分析】根据比5∶4，设科技图书为5份，人文图书为4份，科技图书比人文图书多1份。求一个数比另一个数多（少）几分之几，用相差量除以单位“1”的量即可；求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可。据此逐项分析解答。 【详解】A．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 科技图书本数比人文图书本数多，不是，说法错误； B．（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 科技图书本数比人文图书本数多，说法正确； C．（5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 人文图书本数比科技图书本数少，说法正确； D．4÷5＝ 人文图书本数是科技图书本数的，说法正确。 故答案为：A 5．B 【分析】根据题意可知，原来大三角形和三角形①的高相等，已知三角形的面积＝底×高÷2，所以原来大三角形和三角形①的面积比就等于原来大三角形和三角形①的底之比，据此解答即可。 【详解】原来大三角形和三角形①的底之比是（2＋5）∶5＝7∶5 所以，原来大三角形和三角形①的面积比就等于7∶5 故答案为：B 6．D 【分析】已知黄金矩形要求宽∶长＝0.618∶1，先用比的前项除以后项算出比值，再逐项计算宽÷长的结果，判断是否等于比值即可。 【详解】0.618÷1＝0.618 A．0.618÷10＝0.0618≠0.618，不符合； B．0.1÷6.18≈0.0162≠0.618，不符合； C．1÷6.18≈0.1618≠0.618，不符合； D．6.18÷10＝0.618，符合。 故答案为：D 7． 8∶7 / 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；求比值直接用最简比的前项÷后项即可。 【详解】∶0.7＝0.8∶0.7＝（0.8×10）∶（0.7×10）＝8∶7＝8÷7＝ ∶0.7化成最简整数比是8∶7，比值是。 8．1∶6/ 【分析】根据“糖水的质量＝糖的质量＋水的质量”用20加上100计算出糖水质量；再根据比的意义写出糖和糖水的比，不是最简整数比的根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化成最简整数比。 【详解】20∶（20＋100） ＝20∶120 ＝（20÷20）∶（120÷20） ＝1∶6 20g糖溶于100g水中，糖与糖水的质量比是1∶6。 9． 等腰/锐角 72° 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个角度数的比是3∶3∶4，说明有两个角的份数相同，对应角度相等，所以这个三角形是等腰三角形；共3＋3＋4＝10份，用内角和180°除以10求出每份的度数，再用每份的度数乘4求出最大角的度数。 三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。 【详解】3＋3＋4＝10 180°÷10×4 ＝18°×4 ＝72° 因此，这是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形，最大角的度数是72°。 10． 9 15 【分析】1天是24小时，把这天某市白昼与黑夜时间的比看作份数比，则这天某市白昼与黑夜时间的总份数是3＋5＝8份，用24除以总份数求出1份是多少小时，再分别乘3、乘5即可分别求出白天、黑夜各有多少小时。 【详解】24÷（3＋5） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 3×5＝15（小时） 所以这一天中，白天有9小时，黑夜有15小时。 11． 90 等腰直角 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，三角形内角和÷总份数＝一份数，一份数×最大份数＝最大角的度数，根据最大角的度数确定这个三角形按角分的类型。因为三个内角度数之比是，说明有两个内角的度数相等，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此确定这个三角形按边分的类型。 【详解】180°÷（2＋1＋1）×2 ＝180°÷4×2 ＝90° 90°的角是直角。 这个三角形银饰的最大角是90°，它是一个等腰直角三角形。 12．4∶7 【分析】把重叠部分面积看成1，那么小正方形的面积就是1÷；同样大正方形的面积是1÷，再用小正方形的面积∶大正方形的面积即可解答。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×4）∶（1×7） ＝4∶7 所以小正方形与大正方形面积之比是4∶7。 13．126； 【分析】已知茶水与茶杯容积的比是7∶10，则茶水占，茶杯容积为180毫升，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； 把整个茶杯的容积看作单位“1”，茶水占，则没装水的高度占整个茶杯的1－＝。据此解答。 【详解】180×＝126（毫升） 1－＝ 因此，大约倒入126毫升的茶水比较合适，这时没装水的高度占整个茶杯的。 14． 14 147 【分析】李大爷用35米长的篱笆靠墙围成一个长方形菜地，则长方形的长加上两条宽是35米，长和宽的比是4∶3，长看作是4份，宽看作3份，也就是4＋3＋3＝10份是35米，求出长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，计算出面积。 【详解】35÷（4＋3＋3） ＝35÷10 ＝3.5（米） 3.5×4＝14（米） 3.5×3＝10.5（米） 14×10.5＝147（平方米） 这块长方形菜地的长是14米，面积是147平方米。 15．√ 【分析】设家与公园的距离为1，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小明从家去公园的速度以及原路返回的速度，再根据比的意义得出往返的速度之比，并化简比。 【详解】设家与公园的距离为1。 1÷10＝ 1÷12＝ ∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 往返的速度之比是6∶5。 原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】化简比的结果仍为一个比，需依据比的基本性质化为最简单的整数比，比值则是前项除以后项得到的具体数值，本题错误将6∶10的比值0.6当作化简比的结果，混淆了化简比和比值的概念。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。 【详解】化简比：6∶10 ＝（6÷2）∶（10 ÷2） ＝3∶5 比值6∶10 ＝3∶5 ＝3÷5 ＝0.6 把6∶10化简后是3∶5，0.6是它的比值。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据质量比3∶4，设苹果质量为3份，桃质量为4份。苹果比桃轻的质量为4－3＝1（份），用苹果比桃轻的质量的份数除以桃的质量的份数即可求解。 【详解】设苹果质量为3份，桃质量为4份； （4－3）÷4 ＝1÷4 ＝ 即苹果比桃轻。 故答案为：√ 18．× 【分析】甜度由糖占糖水的质量比决定。甲杯糖与糖水的质量比是1∶5，即糖占糖水的比例为。乙杯糖有20g，水有100g，糖水质量为糖与水之和，即20g＋100g＝120g，糖占糖水的比例为。比较两杯糖水的浓度：，因此浓度不同，甜度不同。 【详解】甲杯糖与糖水的质量比是1∶5，糖占糖水的比例为。 乙杯糖水质量为20g＋100g＝120g，糖占糖水的比例为。 因为，所以两杯糖水的浓度不同，不一样甜。 所以，题目说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把三角形三条边的比看作份数比，则三边的份数和为3＋4＋5＝12份，用三角形的周长除以份数和求出1份是多少分米，再分别乘3、乘4、乘5即可解答。 【详解】36÷（3＋4＋5） ＝36÷12 ＝3（分米） 3×3＝9（分米） 3×4＝12（分米） 3×5＝15（分米） 所以这个三角形三条边的长度分别是9分米，12分米，15分米。 原题说法正确。 故答案为：√ 20．2：1；； 【分析】（1）先找出前项和后项的最大公因数，再同时除以这个公因数来化简。 （2）先把小数化成分数，再让前后项同时乘分母的最小公倍数，将其转化为整数比后再化简。 （3）前后项同时乘两个分母的最小公倍数，把分数比转化为整数比，再进行化简。 【详解】（1）32：16 ＝： ＝2：1 （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ 21．；；0.8 【分析】用比的前项除以后项即可求出比值，单位不一致的根据1米＝10分米，先统一单位再进行计算。 【详解】36∶21＝36÷21＝ ＝＝＝ 2.4分米∶0.3米＝2.4分米∶3分米＝2.4∶3＝2.4÷3＝0.8 22．150米 【分析】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，用长方形操场的周长÷2，求出长方形操场的长与宽的和；长与宽的比是5∶4，即长占长方形操场长与宽和的，用操场的长与宽的和×，即可求出这个操场的长，据此解答。 【详解】540÷2× ＝270× ＝150（米） 答：这个操场的长是150米。 23．100毫升 【分析】已知：有600毫升这种饮料，其中果汁、白糖和水的比是2∶1∶9，按比分配，所以用600毫升×＝果汁的体积，据此列式即可。 【详解】600× ＝100（毫升） 答：果汁有100毫升。 24．10人 【分析】获奖与未获奖的人数比是1∶2，则获奖的人数占总人数的，求一个数的几分之几用乘法得出获奖人数为60人。 获得三等奖的人数与获奖总人数的比也是1∶2，则三等奖的人数占获奖人数的，将获奖总人数看成单位“1”，则一、二等奖的人数占获奖总人数的，也就是30人。 获得一等奖的人数是一、二等奖总人数的，用乘法得出一等奖的人数。 【详解】（人） ＝30（人） （人） 答：获得一等奖的有10人。 25．（1）72页 （2）48页 【分析】（1）根据光光已读页数比阳阳已读页数少，那么光光已读页数是阳阳已读页数的（1－）。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 （2）用已读页数除以3，算出每一份的页数。再乘5即可算出全书的页数，用全书的页数减去已读的页数即可算出未读的页数。 【详解】（1） ＝ ＝72（页） 答：光光读了72页。 （2）72÷3×5－72 ＝24×5－72 ＝120－72 ＝48（页） 答：光光还有48页未读。 26．7000千克；4000千克 【分析】甲、乙两个粮仓的存粮总量不变，将总量看作单位“1”。原来甲粮仓存粮占总量的，从甲粮仓拿出1200千克粮食放入乙粮仓中，这时甲粮仓的存粮质量是乙粮仓的，即甲粮仓存粮占总量的，1200千克粮食占总量的（－），求单位“1”，用1200÷（－），求出甲、乙两个粮仓共有粮食的总量，进而求出甲粮仓原来有粮食的数量，据此解答。 【详解】1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷（－） ＝1200÷ ＝1200× ＝7000（千克） 7000× ＝7000× ＝4000（千克） 答：甲、乙两个粮仓共有粮食7000千克，甲粮仓原来有粮食4000千克。 27．（1）0.6千克 （2）0.6千克 【分析】（1）先根据图示求出三种原料的总份数，再用饺子总质量除以总份数得到每份的质量，最后用青菜的份数乘每份的质量即可。 （2）先根据鲜肉的质量和份数求出每份的质量，再根据面粉的份数，算出一共需要的面粉质量，最后再减去原有的质量，得到面粉需要增加的质量。 【详解】（1）根据图示面粉、鲜肉、青菜的份数分别为 6份、4份、3份， 总份数为：（份） 饺子每份的质量：（千克） 青菜的质量：（千克） 答：需要青菜0.6千克。 （2）根据题意，如果想把鲜肉用完，已知鲜肉占4份，有1.2千克，那么， 每份的质量：（千克） 面粉的质量：（千克） 需要增加的质量：（千克） 答：面粉还需要增加0.6千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $