小升初重点专题03：多边形的面积（专项训练）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

小升初重点专题03：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是（    ）平方厘米。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 2．如图中三角形面积是平行四边形面积的的是（    ）。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 3．下面是梯形转化三角形的过程，如果梯形的面积是72cm2，高是8cm，那么转化后，三角形的底是（    ）cm。 A．18 B．16 C．9 D．6 4．荷花是我国传统的名花之一，在中国传统文化中象征着纯洁、高尚的品质。如图（每个小方格的边长表示1cm）是小明画的一朵荷花，这朵花的面积大约是（    ）cm2。 A．15～20 B．20～25 C．25～30 D．无法判定 5．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 6．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三角形的高是2.4dm，那么平行四边形的高是（    ）dm。 A．2.4 B．4.8 C．1.2 D．无法确定 二、填空题 7．一个三角形的面积是36平方厘米，底是9厘米，高是( )厘米。 8．如图，已知长方形与正方形组成的图形，其中正方形的边长是10厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 9．用含有字母的式子表示图中的面积是( )。当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是( )cm2。 10．如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长( )，面积( )。（填“变大”“变小”或“不变”） 11．两个完全相同的直角三角形，通过平移重叠在一起，（如下图），涂色部分的面积是( )平方分米。（单位：分米） 12．把一张边长是10厘米的正方形纸，按图1的方式折叠，然后用剪刀把重叠部分剪下，得到图2，图2的面积是( )平方厘米。 13．如图，直线，、为直线上的两点，为直线上的两点，如果、、三点固定不动，点在上移动，那么无论点移动到何处，则图中面积相等的三角形有：( )。 14．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少4cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 三、判断题 15．在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积一定等于平行四边形面积的一半。( ) 16．上底、下底及高都分别相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。( ) 17．一个三角形的面积是30m2，高是5m，则底是6m。( ) 18．一个三角形和一个平行四边形的底相等，如果三角形的高是平行四边形高的2倍，则三角形的面积与平行四边形的面积相等。( ) 19．平行四边形的面积一定比梯形面积大。( ) 四、计算题 20．求下面的图形面积。         21．把一大一小两个正方形拼在一起，计算阴影部分面积。    五、解答题 22．一个三角形的广告牌，底是80分米，高是50分米，面积是多少？ 23．下面这块地种了三种蔬菜。黄瓜种了多少平方米？这块地共有多少平方米？ 24．如图，已知有一块四边形花圃ABCD，其中E，F分别为AB，AG上的点，且BE＝2AE，G，H分别是DF，BC上的点，且BH＝HC，FG＝GD，连接EF，BF，BG，HD，将花圃分成五块，图中阴影部分种兰花，三角形AEF的面积是25平方米，三角形BFG的面积是150平方米，三角形HCD的面积是90平方米。空白部分种郁金香，那么郁金香的面积为多少平方米？ 25．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 26．小健平时很喜欢研究数学中的图形。有一天他把一个长方形和一个正方形重叠在一起（如下图）。如果正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长厘米，你能算出它的宽DE长多少厘米吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初重点专题03：多边形的面积-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A A B C C 1．A 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；判断组成的三角形，直角三角形两条短边是它的直角边，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出面积，即可解答。 【详解】3厘米、4厘米、5厘米；3＋4＞5，4－3＜5，能组成三角形；且是直角三角形； 3厘米、4厘米、9厘米；3＋4＜9，不能组成三角形； 4厘米、5厘米、9厘米；4＋5＝9，不能组成三角形； 3厘米、5厘米、9厘米；3＋5＜9，不能组成三角形； 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 有长度是3厘米、4厘米、5厘米和9厘米的小棒各一根，从中选出三根可以围成一个三角形，这个三角形恰好是一个直角三角形，它的面积是6平方厘米。 故答案为：A 2．A 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将每格长度看作1，分别计算出平行四边形和各三角形面积，即可得出结论。 【详解】平行四边形的底为3，高为3，则面积为：3×3＝9 A．三角形的底为3，高为3，则面积为： 3×3× ＝9× ＝4.5 ①号三角形的面积是平行四边形面积的，符合题意； B．三角形的底为4，高为3，则面积为： 4×3× ＝12× ＝6 ②号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； C．三角形的底为2，高为3，则面积为： 2×3× ＝6× ＝3 ③号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； D．三角形的底为4，高为2，则面积为： 4×2× ＝8× ＝4 ④号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； 故答案为：A 3．A 【分析】观察梯形转化三角形的过程可知，转化后，三角形的面积等于梯形的面积72cm2，三角形的高等于梯形的高8cm； 根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，代入数据计算求解。 【详解】72×2÷8 ＝144÷8 ＝18（cm） 三角形的底是18cm。 故答案为：A 4．B 【分析】可通过数格子的方法计算这朵花的面积，先数整格的格子大约有几个，再数不是整格大约有多少个，用占的总格子数乘每个格子的面积，所得结果即为这朵花的面积，据此解答。 【详解】整格的大约有14格，半格大约有20格，也就是20÷2＝10（格）。 14＋10＝24（格） 1×1×24＝24（cm2） 因此这朵花的面积大约是24cm2。 故答案为：B 5．C 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，通过观察可知，符合题意的C点如下： 【详解】根据分析可知，满足条件的点C有4个。 故答案为：C 6．C 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，三角形和平行四边形的面积相等，则三角形的底×高÷2＝平行四边形的底×高。因为它们的底相等，所以三角形的高÷2＝平行四边形的高，据此解答。 【详解】2.4÷2＝1.2（dm），则平行四边形的高是1.2dm。 故答案为：C 【点睛】掌握并熟练运用三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键。 7．8 【分析】已知三角形的面积和底，根据三角形面积＝底×高÷2，可知三角形的高＝面积×2÷底，代入数据计算，即可求出三角形的高。 【详解】36×2÷9 ＝72÷9 ＝8（厘米） 高是8厘米。 8．100 【分析】由图可知，阴影部分的面积就是长方形的面积，长方形与长方形内三角形等底等高，则长方形的面积等于阴影三角形面积的2倍；而长方形内阴影三角形的面积等于正方形面积的一半，据此可知长方形的面积等于正方形的面积；根据正方形的面积＝边长×边长，解答即可。 【详解】10×10＝100（平方厘米） 因此，阴影部分的面积是100平方厘米。 9． a2＋/＋a2 174 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，即可表示图中的面积，再把a＝12cm，b＝5cm代入式子计算，即可解答。 【详解】（a＋a＋b）×a÷2 ＝（2a＋b）×a÷2 ＝（2a2＋ab）÷2 ＝a2＋ 把a＝12cm，b＝5cm代入a2＋得： 122＋ ＝144＋30 ＝174（cm2） 用含有字母的式子表示图中的面积是（a2＋），当a＝12cm，b＝5cm时，如图所示图形的面积是174cm2。 10． 不变 变小 【分析】封闭图形一周的长度是周长，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，四条边的长度不变，因此周长不变；长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高，将长方形的长和宽与平行四边形的底和高进行比较，即可得出面积的变化情况。 【详解】看图可知，长方形的周长＝平行四边形的周长 长方形的长＝平行四边形的底，长方形的宽＞平行四边形的高 因此长方形的长×宽＞平行四边形的底×高，即长方形的面积＞平行四边形的面积 把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长不变，面积变小。 11．32.5 【分析】如图，左边直角三角形的面积＝①的面积＋②的面积，右边直角三角形＝②的面积＋③的面积，因为这两个直角三角形完全相同，所以①的面积＋②的面积＝②的面积＋③的面积，可得①的面积＝③的面积；①的面积就是一个上底为（8－3）分米，下底为8分米，高为5分米梯形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可得到①的面积，从而知道③的面积，即涂色部分的面积，据此解答。 【详解】（8－3＋8）×5÷2 ＝13×5÷2 ＝65÷2 ＝32.5（平方分米） 即涂色部分的面积是32.5平方分米。 12．60 【分析】如图所示，虚线部分的面积等于直角边分别长10厘米、（厘米）的三角形面积，所求图形面积是边长10厘米的正方形面积减去虚线部分面积的2倍，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 故图2的面积是60平方厘米。 13．△PAB与△ABC、△PAC和△PBC 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，△PAB与△ABC的面积相等，理由是：同底等高；△PAC的面积与△PBC的面积相等，根据是同底等高，据此解答即可。 【详解】图中面积相等的三角形有：△PAB与△ABC、△PAC和△PBC。 【点睛】本题考查三角形的面积、平行，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。 14． 4 32 【分析】由图形可以看出甲和丙是三角形，并且三角形的高与平行四边形的高相等。因此可以设出平行四边形的高，然后根据三角形的面积底高，表示出甲的面积和丙的面积。再根据题干中丙的面积比甲少4cm2，所以用甲的面积减去丙的面积等于4，列方程求平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积底高，即可求出平行四边形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是cm。 平行四边形的面积： cm2 所以平行四边形的高是4cm，平行四边形的面积是32cm2。 15．√ 【分析】由“在一个平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 【详解】由“在一个平行四边形内画一个最大的三角形，”得出最大的三角形与平行四边形等底等高，由此根据等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。 故答案为：√ 【点睛】关键是明白如何在一个平行四边形内画一个最大的三角形，再利用等底等高的三角形的面积与平行四边形的面积的关系解决问题。 16．× 【分析】两个完全相同的梯形一定能拼成一个平行四边形，上底、下底和高虽然相等，但对应角不一定相等，也不能拼成一个平行四边形，据此解答。 【详解】根据分析可知，上底、下底及高都分别相等的两个梯形不一定拼成一个平行四边形。 原题干上底、下底及高都分别相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查梯形的特征，根据梯形的特征进行解答。 17．× 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那a＝2S÷h，据此求出这个三角形的底，然后与6米进行比较即可。 【详解】30×2÷5 ＝60÷5 ＝12（米） 所以这个三角形的底是12米。 12≠6 因此，一个三角形的面积是30m2，高是5m，则底是6m。这种说法是错误的。 【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．√ 【分析】我们知道，等底等高的三角形的面积是平行四边形的一半，因为决定面积的因素有两个：底和高，所以当平行四边形和三角形的底相等时，如果三角形的高此时是平行四边形的高的2倍，相当于把原本是平行四边形一半的面积又扩大了2倍，因此三角形的面积就与平行四边的面积相等了。 【详解】结合三角形与平行四边形面积之间的关系可得： 原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】灵活处理三角形与平行四边形面积之间的关系，善于把已知条件经过分析转化为求证的理论依据。 19．× 【分析】可以用举例法证明：设梯形的上底为10厘米，下底为20厘米，高为10厘米；平行四边形的底为8厘米，高为2厘米；分别计算面积再判断。 【详解】梯形的面积为：（10＋20）×10÷2 ＝30×10÷2 ＝300÷2 ＝150（平方厘米） 平行四边形的面积为：8×2＝16（平方厘米）； 16＜150，平行四边形的面积＜梯形的面积。 平行四边形的面积一定比梯形面积大，此说法错误。 故答案为：× 【点睛】题干中没有相应的数据不能判断梯形的面积和平行四边形的面积之间的大小关系。 20．6cm2；16.8m2 【分析】（1）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解； （2）根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 三角形的面积是6cm2。 （2）（2.5＋8.7）×3÷2 ＝11.2×3÷2 ＝33.6÷2 ＝16.8（m2） 梯形的面积是16.8m2。 21． 【分析】如右图，   阴影部分的面积等于长为10＋4＝14厘米，宽为10厘米的长方形面积减三角形1、三角形2、三角形3的面积。长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，将数据代入即可。据此解答。 【详解】14×10－10×10÷2－14×4÷2－4×(10-4)÷2 ＝140－50－28－12 ＝50（） 阴影部分面积是。 【点睛】添加辅助线，将阴影部分的面积转化为长方形面积减3个直角三角形面积是解答的关键。 22．2000平方分米 【分析】已知三角形广告牌的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出广告牌的面积。 【详解】80×50÷2 ＝4000÷2 ＝2000（平方分米） 答：面积是2000平方分米。 23．800平方米；1648平方米 【分析】种黄瓜这块地的面积是一个底为25米，高为32米的平行四边形，根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可求出黄瓜种了多少平方米；种茄子这块地的面积是一个底为15米，高为32米的三角形，种西红柿这块地的面积是一个上底为15米，下底为23米，高为32米的梯形，分别利用三角形和梯形的面积公式，求出这两块地的面积，再加上种黄瓜这块地的面积，即可求出这块地的总面积。 【详解】25×32＝800（平方米） 15×32÷2＋（15＋23）×32÷2＋800 ＝240＋38×32÷2＋800 ＝240＋608＋800 ＝1648（平方米） 答：黄瓜种了800平方米，这块地共有1648平方米。 【点睛】此题主要考查平行四边形、组合图形的面积的计算方法，同时还需灵活运用三角形、梯形的面积公式。 24．440平方米 【分析】连接BD，如图所示： 三角形面积＝底×高÷2，三角形AEF和三角形BEF高相等，并且BE＝2AE，那么三角形BEF的面积是三角形AEF面积的2倍； FG＝GD，那么三角形BGD和三角形BFG等底等高，那么这两个三角形的面积相等； 同理，BH＝HC，那么三角形BHD和三角形HCD等底等高，面积相等。 将空白部分的面积相加，求出种植郁金香的面积即可。 【详解】25×2＝50（平方米） 50＋150＋150＋90＝440（平方米） 答：郁金香的面积是440平方米。 【点睛】本题考查了三角形的面积、组合图形的面积，熟记并灵活运用三角形的面积公式，并掌握割补法求组合图形的面积是解题的关键。 25．4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 26．6.4厘米 【分析】如下图：连接AG，根据三角形ADG等于正方形ABCD面积的一半，用8×8÷2可求出三角形ADG的面积是32平方厘米，而三角形ADG的面积也等于10×DE÷2，据此用32×2÷10可求出DE的长。 【详解】8×8÷2×2÷10 ＝64÷2×2÷10 ＝32×2÷10 ＝64÷10 ＝6.4（厘米） 答：它的宽DE长6.4厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $