西安市第八十五中学2025-2026学年第一学期高三期末数学试题

西安市第八十五中学 2025一2026学年度第一学期高三年级期末数学试题 命题人：魏婷 注意事项： 全卷满分150分，考试时间120分钟 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题 卡上的指定位置。 2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区战内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上 的非答题区域均无效。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答 题卡上作答：字体工整，笔迹清楚。 4.考试结束后，谲将试卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知全集U-{0,1,2,3,4),集合A={.x∈Nx-3<0},则CA= A.(0,3,4) B.(0,4) C.{3,4} D.{4) 2.已知向量a=(x,2x-3),b=(x,1),若a∥b,则x= A.-1或2 B.-1或3 C.0或2 D.3或2 3.已知一组数据从小到大排列：4,6,7,8,9,10,14,15,17，则该组数据的40%分位数为 A.7 B.8 C.9 D.10 4已知双曲线号-学-1(。>0)的-条渐近线与直线2x十y一3=0垂直，则a的值为 A.4 B.2 C.23 D司 5.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为√2，则该圆台的侧面积为 A.9√2x B.72x C.5√2m D.162x 6.将函数f八x)=sin(2x十p)(0<p<)的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关 6 于原点对称，则 A B. C. D 7.现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一 项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A=“甲参加跳高比赛”，事件B=“乙参加跳高 比赛”，事件C=“乙参加跳远比赛”，则 A.事件A」<为互斥事件 B.事件A与B相互独立 C.P(CIA)=5 2 D.P(BIA)=专 高三年级数学试题第1页共4页 8.已知函数∫(x)是定义在R上的奇函数，对任意x,x,∈(0，+∞)，且x1≠x2,都有 x)-fx)<0,且(-3)=0，则不等式x(x)>0的解集为 x3一r1 A.(-∞，-3)U(0,3) B.(-3,0)U(3,+∞) C.(-∞，-3)U(3,+∞) D.(-3,0)U(0,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9,若复数=则 A.Ix|=√17 B.x在复平面内对应的点位于第三象限 C.z=4+i D.复数u满足|ul=1,则|w一x|的最大值为I7+1 10.设O为坐标原点，直线y=3(x一1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，且与抛物线C 交于M,N两点，过MN的中点作x轴的平行线交抛物线于点K,则 A.p=2 B.IMNI=-号 C.AOMN的面积为2 D.4 KFI=MNI 11.已知函数∫(x)=ax2一3x2+16,下列结论正确的是 A.当a>0时，x=0是f(x)的极大值点 B.若f(x)在区间(0,4)上单调递减，则a的取值范周是 -2) C.若f(x)存在唯一的零点x,且xo>0,则a的取值范围是(-∞，一) D.存在实数a,使得f(x)+f(4一x)=16成立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若二项式（女-） 的展开式共有6项，则此展开式中含x的项的系数是 13.由样本数据(x,y,)(i=1,2.3,….10),求得回归直线方程为y=2x一1，且=3，若去除 偏离点(4,10)后，得到新的回归直线方程为了=》：+6，则去除偏离点后，相应于样本点 (2,2)的残差值为 14.已知等差数列(a,)的公差为，集合S=(xz=cos∈N,n≥1)有且仅有两个元素， 则这两个元素的积为 高三年级数学试颗第2而共4而 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且(2a一c)cosB=bcos C. (1)求角B的大小； (2)若b=7,a十c=13且a>c,求a,c的值. 16.(本小题满分15分) 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD,PD∥QC (1)证明：PB⊥AC; (2)若二面角Q-BD-C的正切值为号，PD=2QC=2,求平面PBQ 和平面DBQ夹角的正弦值. 17.(本小题满分15分) 平面内，动点M(xy与定点F(3,0)的距离和M到定直线L:x=43的距离的比是常 数气记动点M的轨迹为曲线E。 (1)求曲线E的方程； (2)O为坐标原点，A,B为曲线E上不同两点，经过A,B两点的直线与圆x2+y2=1相 切，求△OAB面积的最大值， 高三年级数学试题第3页共4页 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=c-xlnx十mx-1(m∈R). (1)当m=1时，求曲线y=∫(x)在(1，f(1)处的切线方程； (2)若f(x)有两个不同的零点x1,x2 (i)求实数m的取值范围； (ii)证明：x1x2<1, 19.(本小题满分17分) 对于一个递增正整数数列{α〉，如果它的奇数项为奇数，偶数项为偶数，则称它是一个 交错数列.规定只有一项且是奇数的数列也是一个交错数列.将每项都取自集合 (1,2,…,n}的所有交错数列的个数记为A.例如，当n=1时，取自集合(1)的交错数列 只有1一种情况，则A,=1;当n=2时，取自集合(1,2}的交错数列有1和1,2两种情 况，则A2=2. (1)求A,和A的值； (2)证明：取自集合1,2，…，n)(n≥3)的首项不为1的交错数列的个数为A-2； (3)记数列{Am}的前n项和为Sm,求使得Sm>2025成立的1的最小值. 高三年级数学试题第4页共4页