安徽省芜湖市南陵县2025-2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试九年级数学试题卷

南陵县2025一2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 九年级数学 (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答卷，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.） 1.下列各数：-（+5)，-2.5,0,1-21，其中比-4小的数是 A-(+5) B.-2 C.0 D.-2.5 2.决胜“十四五”，奋进新征程.安徽省政府工作报告明确了2025年安徽经济社会发展的主 要预期目标，其中全员劳动生产率达168000元/人左右，城镇常住居民人均可支配收入增 速高于全国平均水平.数据168000用科学记数法表示为 A168×103 B.1.68×104 C.1.68×105 D.0.168×106 3.国际数学家大会(InternationalCongressofMathernaticians,ICM),是由国际数学联盟(IMU)主 办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次·会议是数学家们为了数学 交流，展示、研讨数学的发展，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛 会，首届国际数学家大会1897年在瑞士苏黎世举行，2002年第24届国际数学家大会在我 国北京举行，以下是四届大会的会徽，其中是中心对称图形的是 A D 4.下列各式计算正确的是 A.(a+b)2=a2+b2 B.a.a2=a C.a8÷a2=a4 D.3a2+2a2=5a 5.已知关于x的一元二次方程x2-(3-k)x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 A.k=1 B.k=9 C.k=1或k=9D.k=-1或k=-9 南陵县九年级数学试卷第1页（共6页）》 6.已知如图，点B,C是圆上的两个点，BC=8,点A是圆上的一个动 二、填 点，点D,E分别是AB,AC的中点，则DE的长 A.DE的长随点A的运动而不规则地改变 E B.DE=4 C.在点A从左往上再往右的运动过程中，DE先变大，再变小 D.无法确定 第6题图 7.下列事件中，属于随机事件的是 A.若a是实数，则lal≥0 B.若a、b互为倒数，则ab=0 C.已知√a,则a≥0 D.任取两个无理数，其差是无理数 8.已知二次函数y=ax2+(b-2)x+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c与正比例 函数y=2x的图象大致为 六六 第8题图 9.如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数了=兰 (k≠0)的图像过点C,则k的值为 三、( A.4 B.-4 C.-3 D.3 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4.M,N,P分别是AC,BC,AB的中点，D在AP上运 动（不与A,P重合），连接CD.点E与点N关于CD对称，连接EM并延长交CD于点Q, 则AQ的最小值为 A.210-22 B.210-2 C.6-22 D.√10-√2 南陵县九年级数学试卷第2页（共6页） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.） 11.如果√a-I+1b+21=0,那么(a+b)202的值为 12.将y=2y=-x+3、y=子、y=2写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背 面朝上，洗匀后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，恰好抽到y随x的增大而减小的概 率是 13.如图，点O是边长为6的正六边形ABCDEF和边长为a的正方形MNPQ的中心，将正方形 MNPQ绕点O旋转一周.若在旋转过程中，正方形MNPQ始终在正六边形ABCDEF的内 部（即正方形边上的所有点都在正六边形内），则α的取值范围是 E 0 D 第13题图 第14题图 14.如图，矩形ABC0的顶点0为坐标原点，边OA,OC分别在y轴、x轴上，∠ACB=60°，BC= 1,反比例函数y=名气(k>0)的图象经过矩形ABC0对角线的交点E (1)k= (2)过点B作BD∥AC,交该反比例函数的图象于点R,交x轴于点D,则 B的值为 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.） 15.解不等式≥受-2 16.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,1)、B(-4,2)、C(-3,4) (1)请画出将△ABC向右平移4个单位长度，再 向下平移1个单位长度后得到的图形 △AB,C1,则点A1的坐标为 (2)请画出△ABC绕原点0逆时针旋转90°的 图形△A2B2C2,则点B2的坐标为 43-2-10 第16题图 南陵县九年级数学试卷第3页（共6页） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.） 17.将所有可能的取值与其对应的概率相乘，再将这些结果相加，称为这个事件的数学期望， 它与随机事件的平均值密切相关、.一个随机事件可能出现的值为x1、x2…x,对应的概率 为P1P2P,则数学期望为xP1+x2P2+…+xP例如，抛掷一个骰子，出现1一6的概率 都为行则点数的数学期望为1×行+2×行+3×行+4×行+5×行+6×日=子，也可以 7 6 6 说投骰子出现的平均点数为子 (1)大润发超市推出的返现活动如下：顾客在超市中消费一定金额后，可参加抽奖，返现金 额与概率如下表所示，计算返现金额的数学期望； 金额 3元 4元 5元 6元 概率 40% 50% 8% 2% (2)某六面骰子各个面的点数分别为1,2,3,4，-2n,n(n为正整数)，n为何值时，点数的 数学期望最小？请说明理由、 18.实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始 时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力 指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如题图所示，其中当20≤x≤45时，图象是反比例 函数的一部分 (指标) (1)求反比例函数的表达式和直线AB的表达式； B 45 (2)数学老师想在课上讲解一道综合题，希望学生注意 力指标不低于40，那么这位老师最多可以讲多少 分钟？ 1020 45x(分钟) 第18题图 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分.） 19.如图，学校有一面长8米的墙，生物兴趣小组打算用总长16米的篱笆在墙前面的空地上 围成两个矩形分别饲养小兔和小鸡，矩形一边靠墙. 8米 (1)要使小免和小鸡活动区域总面积为21平方米，垂直于墙 的边AB长为多少？ 小兔 小鸡 (2)若小鸡活动区域为正方形，设计方案使得小兔活动区域 面积最大. 第19题图 南陵县九年级数学试卷第4页（共6页） 20.如图，⊙O过口ABCD的顶点A,C,D,交边BC于点E,延长BA交⊙O于点F,连接CF (1)求证：∠DAF=∠CFB; (2)连接EF,连接DO并延长交EF于点M,求证：DM⊥EF. 第20题图 六、（本大题共12分、） 21.综合实践 活动主题：探究图形面积与代数式之间的关系 提供长度不同的两种木棒各4根（如图） 动 源 三 三 运用以上8根木棒（不折断）摆成长方形或正方形，且木棒全部用完.选取同学 入 们的甲、乙、丙、丁四种不同的摆法（如图）进行研究， 项 任务 甲 丙 问题探究过程 请观察以上所有图形，并研究不同(2种或2种以上)摆法的图形面积之间关系， 发 你发现哪些结论？ 现 例如：小明发现：甲摆法的面积是乙摆法总面积的2倍， 问 小张发现：丁摆法的总面积大于乙摆法的总面积. 题 聪明的你，能提出不同于小明和小张的更创新更有意义问题吗？ 你的发现是 ;(请用简洁的语言描述) 提 请用代数式表示你的发现（设两种木棒的长度分别为a,b(其中a>b),四种图 出 形面积分别为S甲，Sz,S两，ST·例如：小明的结论是S甲=2Sz=4ab, 问 小张的结论是ST>S2,你的结论是： 请用所学的数学知识证明你的结论， 分 例如：小明的证明方法如下， 析 证：Sm=2a×2b=4ab,Sz=ab+ab=2ab, 问 题 S甲=2S2, 你的证明： 南陵县九年级数学试卷第5页（共6页） 把甲摆法围成大长方形纸片沿虚线剪成四个全等的小长方形，请用四个小长方 形拼摆出边长为(a-b)的正方形，画出示意图，并用等式表达示意图中的各图 拓 形面积之间的关系， 展 2a 创 剪成 新 26 你的示意图： 你的关系式： 迁 移 根据以上的研究结论，请解决数学问题，若x+y=√31，xy=7,求x-y的值. 应 你的解答： 用 七、（本大题共12分.） 22.如图，在正方形ABCD中，点E为DC边上一点，连接AE,点F为AE的中点，过点E作 EG⊥AC于点G,连接DF,FG 观察猜想： (1)①∠DFG与∠DAC的数量关系是 ②DF和FG的数量关系是 图1 图2 探究发现： (2)将图1中△ECC绕点C逆时针旋转，使点E恰好落在AC上，将线段DF绕点F旋转 180°得到线段HF,连接DG,HG,HE,如图2所示，探究DG和HC的数量关系，并说明 理由， 八、（本大题共14分.） 23.在二次函数y=x2-4x+5(t>0)中， (1)若函数图象的顶点在x轴上，求t的值； 2)若点（，在抛物线上，令g=1+6,求证9≤号 (3)如果A(m-2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数图象上，且a<b<5,求m的取 值范围. g 南陵县九年级数学试卷第6页（共6页） 南陵县2025一2026学年度第一学期义务教育阶段学校期末考试 九年级数学参考答案及评分标准 、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.） 题号 1 4 5 6 8 9 10 答案 A C B B C B D B C D 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.） 11.1 12.4 13.0<a<36 14.1)语(2分) (2)(3分 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.） 15.解≥52， 去分母，得：2(x-1)≥3x-12, 去括号，得：2x-2≥3x-12, 移项及合并同类项，得：-x≥-10， 系数化为1，得：x≤10. 8分 16.(1)解： A 543-2-191 12345x A（3,0) …4分 (2)解：430124 B2(-2,-4) …8分 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分.） 17.（1)解：返现金额的数学期望为：3×0.4+4×0.5+5×0.08+6×0.02=3.72（元）；… …4分 南陵县九年级数学参考答案第1页（共5页） (2)解：点数的数学期里为：6×1+6x×2+石×3+石x4+6×(-2m)+石 =n2-2n+10-(n-1)23 6 6 2y…………………………………6分 当m=1时，数学期望最小，最小值为了 8分 18.(1)解：设反比例函数的表达式为y= x 将C(20,45)代入得k=20×45=900, ·反比例函数的表达式为y=900 。。。。。。。。 …2分 当x=45时，y=20, ∴.D(45,20),A(0,20). 设AB的表达式为y=mx+n. 将A(0,20),B(10,45)代入， 得/n20 10m+n=45,解得/m=2.5 ln=20, ∴.直线AB的表达式y=2.5x+20. 4分 (2)解：在函数y0中，当y=40时， 00 =40.解得x=22.5. 在函数y=2.5x+20中，当y=40时，则40=2.5x+20,解得：x=8. …6分 ∴.22.5-8=14.5. 答：张老师最多可以讲14.5分钟. 8分 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分.） 19.（1)解：设AB=xm,根据题意得， x(16-3x)=21 2分 解得，x1=3,=3 .... 4分 6=16-3x≤8，≥8x=3 答：垂直于墙的边AB长为3米.… 5分 (2)解：设AB=xm,则BC=(16-4x)m,根据题意得， S矩形A8C=x(16-4x）=-4(x2-4x),… 7分 当x≥2时，S随x的增大而减小 BE=16-3≤8，≥当=8时3最大 答：当B=含米，BC=华米时，小免活动区域面积最大，…10分 20.(1)证明：.四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,∠B=∠ADC,∴.∠DAF=∠B,∠ADC=∠FAD, AC=AC ∴.∠ADC=∠AFC,∴.∠DAF=∠CFB;… …5分 南陵县九年级数学参考答案第2页（共5页） (2)证明：连接AE, :四边形ABCD为平行四边形， ∴.AB∥CD,AD∥BC,∠B=∠ADC, ∴.∠DAE=∠AEB,∠ADC=∠DAF,∠EAD+∠AEC= 180°， .:四边形AECD为圆内接四边形， ∴.∠EAD+∠ECD=180°，∴.∠ECD=∠AEC, .EAD =ADC. .EAD AFD ADC AFD,AE CD. .AEC ECD. ∴.∠ADC=∠EAD, .LDAE=LAEB LADC=LDAF,:'.DF=DE. .DM过点O,∴.DM⊥EF. 10分 六、（本大题共12分.） 21.解：[发现问题]丙摆法的面积是乙摆法与丁摆法的面积之和.… 1分 [提出问题]S丙=Sz+ST· …2分 [分析问题]：Sz=ab+ab=2ab,ST=a2+b2. .'.Sz+ST=a2+b2+2ab. 又：S丙(a+b)2=a2+b2+2ab, S丙=Sz+ST·(答案合理即可) 6分 [拓展创新] ,(a+b)2=(a-b)2+4ab.…8分 [迁移应用]：(x+y)2=(x-y)2+4xy,x+y=√3T,y=7, ∴.31=(x-y)2+4×7, .当x>y时，x-y=3,当x<y时，x-y=-3 .x-y=±3. 12分 七、（本大题共12分.） 22.(1)①∠DFG=2∠DAC,②DF=FG;… 6分 (2)DG=HG,理由如下： 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=DC,∠ADC=90°，∠DAC=∠DCA=45°， .线段DF绕点F旋转180°得到线段HF, ∴.DF=HF, 点F为AE的中点， ∴.AF=EF, 南陵县九年级数学参考答案第3页（共5页） 在△ADF和△EHF中， AF =EF ∠AFD=∠EFH, DF =HF ∴.△ADF≌△EHF(SAS), ∴.AD=EH,∠HEF=∠DAF=45°， .DC=EH 由图1中的Rt△EGC绕点C逆时针旋转，使点E恰好落在AC上， ∴.∠CEG=∠ECG=45°， ∴.EG=CG, .·∠CEG=45°，∠HEF=45°， ∴.∠HEG=180°-∠HEF-∠CEG=90°， ∴.∠DCG=∠HEG, 在△DCG和△HEG中， CG=EG ∠DCG=∠HEG DC =HE ∴.△DCG≌△HEG(SAS), ∴.DG=HG. 12分 八、（本大题共14分.） 3.(1)解：根据题意得：4c-6=4×1×5-（-4i)=0 4×1 解得1或-5 2 .∵t>0, t的值为份；膜 4分 (2)证明：：点(t,s)在抛物线y=x2-4x+5(t>0)上， .s=-4+5=-3t2+5, ∴.q=t+s=-3t2+t+5, g-3+1+5=-3- .61 +12' -3<0, 9有最大值g, 1 .q≤12 9分 (3)解：A(m-2,a）,C(m,a)都在这个二次函数的图象上， 、二次函数y=2-4x+5(1>0)的对称轴直线x=2即为直线x=m-?+m=m-1, 2 ∴.2t=m-1, 南陵县九年级数学参考答案第4页（共5页）