河北省石家庄外国语教育集团2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级数学期末学业水平测试 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1.如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（) 正面 A B 2.邢窑是河北著名瓷器，也是我国北方最早烧制白瓷的窑厂.如图，嘉嘉用两根木棍AC,BD 制成一个测量工具，测量白瓷瓷瓶瓶底内径AB的长.若两木棍交于点E,且△ABE∽△CDE, AE =3,CD=2cm,则AB的长为（) CE A.4c1 B.8cm C.6cm D.9cm I(A) B B 20 a R(2) R 第2题图 第6题图 第7题图 第8题图 3.抛物线y=(x-2)2的对称轴是直线（ A.y=2 B.y=-2 C.x=-2 D.x=2 4.2025年石家庄市举办了首届业余羽毛球公开赛：小明为打好比赛到运动场练球，在统计后， 他发现发球1000次，有效951次，谐估计他有放发球的概率大约为() A.0.95 B.0.85 C.0.75 D.0.05 5.,名，，x的平均数为m:x6，为，x0的平均数为1，则x，为，，0这 20个数的平均数为〔) A.m+n B.m+n c. 5m+20n D. 5+15n 2 25 20 6.如图，电路中在电压保持不变的条件下，电流I（A)与电阻R(②)成反比例函数关系，当 电流I=22(A)时，电阻R为() B.10 C.13 D.40 7.如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距高为6千米，当火箭 到达A点时，雷达站测得仰角为α，则这枚火箭此时的高度AL为（) A.6sina千米 B.6cosa千米 C.6ana千米 D.6千米 tana 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠ADC=122°，则∠AOC的度数为（) A.58 B.122° C.156° D.116° 9.巴知点K,小，B(,)在反比例函数y=-3的图象上，若x<0<5,则一定成立 的是() A.0<为< B.y<0<3 C.为3≤<0 D.y3<0<4 10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练蹬眼看.” 其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘(2取1.4).假 设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，有下列说法： 甲：可列方程0-对= 乙：可列方程1-2x=50%: 丙：每天“遗忘”的百分比约为0%：丁：每天“遗忘”的百分比约为25%. 其中正确的是（】 A.甲、丙 B.甲、丁 C.乙、丙 D.乙、丁 1.如图将小球沿与地面成某个角度的方向击出时，小 球的飞行路线将是一条抛物线.不考虑空气阻力，小球 的飞行高度h（单位：m)与飞行时间！（单位：S)之间 具有函数关系h=20r-5r2.下列说法正确的是（) A.小球飞行1s时飞行高度为10mB.小球飞行高度为15m时，小球飞行的时间是3s C.小球飞行的圾大高度达到25m D.小球从飞出到落地要用4s I2.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E是CD边上一点，连接AE,将△ADE沿 直线AE折叠得到△ADE,连接DD交AE于点F,连接CF,则线段CF的最小值为。 A.210-2 B.2f0+2 C.2W5-2 D.2W5+2 B 你 是 很 B 优秀的 第12题图 第3题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.如图所示，将平面图形折成一个正方体，与“是”字面相对的字为 14.已知a,b是一元二次方程x2-6x+8=0的两个实数根，则a+b的值为 15.由六块相同的含30°的直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空 隙，若该直角三角形最短的边长为1，那么小正六边形的周长为· 16.如图，四边形ABCD中，AB11CD,∠BCD=90°，AB=3,BC=8,CD=9,过点A作 AH⊥CD于点H,Q为AD的中点.点P从点A出发沿线段AH以每秒2个单位长度的速度 向终点H运动，连接Pg,以PO为边向下构造正方形POWM,设点P的运动时间为t秒 (t>0). (1)线段AD的长为； (2)当点N在Rt△AHD的内部（含边界）时，（的取值范围为 后、解答题（共5小题，共72分，解答应写出相应的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（7分)观察：(2+3)2-22=7×3：(4+3)2-42=11×3. 嘉嘉发现规伸：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除， (1)(6+3)2-6的结果是3的一倍： (2)设偶数为2μ，试说明比21大3的数与2n的平方差能被3整除： 18.(8分)如图，在oABCD中，点N为边BC上一点，且BN=2CN,连接AW并延长，交 DC的延长线于点P. (I)求证：△ABW∽△PDA: (2)若AB=8,求DP的长. A B D Q 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=之+6与反比例函数y=兰x>0的 图象相交于点(m,3),与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于点C. （①求-次函数)y=-分+b与反比例函数)=兰的表达式。 (2)点P为y轴负半轴上一点，连接AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标 B 20.(8分)大自然中的植物千姿百态，不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学 的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木 进行分类”的项目式学习活动。同学们从收集的槐树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测 金得到这些树叶的长和宽（单位：c)的数据后，分别计算长究比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 柳树叶的长完比1.7 1.8 2 2.1 2.1 2.2 2.4 2.4 2.4 2.8 槐树叶的长宽比1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 ·众数 方差 柳树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949 槐树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089 【问题解决】 (1)上述表格中：1=，1=」 (2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，=一 树叶的形状差别较小： ②该小组收集的树叶中有一片长为6.5c,宽为2.8cm的树叶，这片树叶来自于树的可 能性大： (3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，诮用列表或画树状图的方法 求成员小颍和小娜同时被选中的概率。 21.(9分)如图是某地下停车库入口的设计示意图，延长CD与AB交于E点，坡道AB的坡 比=1：2.4是指坡面的铅直高度CE与水平宽度AC的比，已知AC=7.2米，CD=0.4米. 限高 ?m (I)请求出DE的长： (2)按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，试确定该车库入口 的限高数值（即点D到AB的距离） (3)为保障安全，车辆顶部到隧道顶部至少保留0.5米的安全距离，现有一辆货车装满货 物后高度为2.2米，通过计算判断这辆货车能否驶入该隧道 (填“能”或“不能”)： 22.(9分)如图1，在⊙0中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧C0D与直线AB相切于点 C,且OC=10, (1)求点D到直线AB的距离. (2)如图2，优弧COD上存在一动点M,OM从OC出发绕点O顺时针方向转动，转动 速度为每秒30°，转动时间为t秒.当点M运动至点D处时，停止转动.过点M作直线 l∥OC,直线l与优弧COD交于另一点N. ①当直线！与优弧COD相切时，t的值为 .②当=2时，求阴影部分面积. (3)在(2)的转动过程中，如图3，过点M作直线MP⊥OD,与直线AB交于点P,则 在转动过程中，CP的最大值为 M D B B 图1 图2 图3 23.(11分)在平面直角坐标系中，抛物线y=-2x2+br+c与x轴的交点为A,B,与y轴交于 点C,且点D是抛物线上任意一点，设D的横坐标为m, (1)如图1若A（-1,0),B（310), ①求该抛物线的解析式及C的坐标： ②过点D作DE⊥x轴，垂足为E,DE与线段BC交于点F. 则DE的长可以表示为一，EF的长可以表示为， (用含m的式子表示)， 并求DF的最大值： ③治∠DAB=∠OCB时，则m的值为 (2)若b=6,设抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界)整点的 个数为n,当2≤n≤8时，结合函数的图象，直接写出c的取值范围 图1 图2 24.(2分)如图1至图3，在等腰△MBc中，MB=4C-=10,a∠MBC=子点P在射线BC 上，连接AP.将AP绕点A顺时针旋转a°(O<a<18O)得到AD,将线段BP绕点B逆时针 旋转(180一a)°得到E,连接DP和PE, 尝试当点P位于BC中点时 (1)如图1，若a=90,BC= DP= (2)如图2，已知点D落在AC上， ①求证：D,P,E三点在同一直线上： 图1 ②求DP的值： 探索当点P沿射线BC移动时 (3)加图3，若四边形ABPD为平行四边形，求sia: (4)如图4，连接DE,若点E在AB延长线上，设线段DE与BC交点为Q,设CP=x, 若△PDE的面积为36， 请直接写出x的值 5 图2 图3 图4