湖南邵阳市大祥区2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年八年级（上）素质教育期末检测卷 数学 题号 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的)》 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 1、下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是 A.4(x+y)=4x+4y B.8m2n2=2m2.4n2 C.x2-2x-3=x(x-2)-3 D.y2-4y+4=(y-2) 2.已知：a=-(分，6=-2，c=(-20m1°则a6.6大小关系是 A.b<c<a B.c<b<a C.b<a<c D.a<c<b 3、式子√x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>-2 B.x≥-2 C.x<-2 D.x≤-2 4、当x=2时，下列分式的值为0的是 A.x C.+-2 x-2 B.*-2 D.、t2 x2-4 x2+x-6 5、在下列各组数中，是勾股数的一组是 A.1,2,3 B.5,6,7 C.0.3,0.4,0.5 D.5,12,13 6、下列各式中运算正确的是 A.5√5-25=3 B.√2+3=√5 C.6÷2=3 D.√（-3)2=-3 7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为 半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆 M 心，大于，MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长 交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是 A.8 B.16 C.12 D.24 8、已知a2-5a+1=0,则 的值是 +a2+1 1 6.3 1 C24 0.25 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一1 9、如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于)AC的长为半径 作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN与AC相交于点E,与BC相 交于点D,若AE=4,△ABD的周长为12，则△ABC的周长是 A.8 B.14 C.16 D.20 1 10、对于给定的两个非零的实数a与x,把a的倒数与x的和的倒数记为，则6，=1；6，的 +x 倒数与的和的倒数记为，则=ㄧ十4，的倒数与x的和的倒数记为6，则：b 1 一+x 一+ 3 12 11 32,…则下列三 例如，若x=,a=1时b1三135,62534,62 12 22 4+ 2 个命题中正确的命题个数为 ①若x=2 3 a=3,则6=7 42 ②在①的条件下，b1…b2+b2b3+b3·b4+…+b,bg 17: 4时，若 8当x=1,a=14时 b(n≥4，n为整数)为整数时，符合条件的所有整数n的和 n+5·bn-3 为536. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1若合=3.则品。 12、科学家研究发现在冬季一种直径为0.00000092米的感冒病毒严重影响人们的生活，数据 0.00000092用科学记数法表示为 13、已知Vx-2y-1+x2+4xy+4y2=0,则x-y的值为 14、已知整式x2-x+h可以因式分解为(x+m)(x-5),则m的值为 15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=6,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX 上移动，且PO=AB,要使△ABC和△APO全等，则AP的长为 16、如图，等腰△ABC的底边BC长为6.面积是24，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于 点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值 为 B (第15题图)》 (第16题图) 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一2 17、如图是一个三级台阶它的每一级的长、宽和高分别等于5cm,3cm 和1cm,A和B这个的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到 B点去吃可口的食物，这只蚂蚁从A点出发，沿着面爬到B点，最 短线路为 cm. 18、若关于x的分式方程4=的解为正整数，且关于y的不等式 x 2-x y-1,15 组6+？>2y有且仅有4个整数解，则满足条件的所有整数a的和是」 a-8y≤6 三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19、(6分)先化简，再求值：(x一1)1，其中x的值从-1≤<3的整数解中选取 x2+x7x2+2x+11 20.(6分)1计算：1-3+(2024-m)°4(-卫 (2解分式力程4)己3 21、(8分)如图，点O是等边△ABC内一点，将B0绕点B逆时针旋转60°得到BD,连接OD, AO.BO.AD. (1)求证：△BCO≌△BAD. (2)若OA=5,0B=3,0C=4,求∠B0C的度数. 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一3 22、(8分)列方程解决下列问题： 某民营快递公司计划购买A,B两种型号的货车搬运货物.每台A型货车比每台B型货车 的载重量少12吨，且搬运120吨货物所需A型货车的台数与搬运180吨货物所需B型货 车的台数相同. (1)求A型和B型货车每台的载重量； (2)该公司共采购27台这两种型号的货车来搬运一批货物.若一半的货运量用A型货车 搬运，则剩余5吨：另一半的货运量用B型货车搬运，则B型货车装不满，且采购A型 货车不少于15辆，求该公司有哪几种采购方案. 23、(9分)先阅读，再解答.由（√5+√3）（√5-√3）=(5)2-（√3）2=2可以看出，两个含有二 次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次 根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：。。三 3-2 =√3-√2，请完成下列问题： (3+√2)(3-√2) (1)√2-1的有理化因式是 一；化简3 3-6 (2)计算：1+1 1 1 +…十 2+13+2√4+3√100+99 (3)比较√2023-√2022与√2024-√2023的大小，并说明理由. 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一4 24、(9分)阅读理解与应用观察下列分解因式的过程： 解：a2+2ab-3b2=a2+2ab+b2-b2-3b2 =(a2+2ab+b2)-463 =(a+b)2-(2b)2 =(a+b+2b)(a+b-2b)） =(a+3b)(a-b) 像这种通过增减项把多项式转化成完全平方式的方法称为配方法. (1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解： ①x2+4x-5:②2x2-8x-9: (2)深人研究：说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数： (3)拓展运用：已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0试判断△ABC 的形状，并说明理由. 25、(10分)定义：若分式P与分式Q的差等于它们的积，即P-Q=PQ,则称分式Q是分式P 的“互动分式”. (1)判断下列分式Q是否为分式P的“互动分式”（若“是”，填“V√”：若“不是”，填“×”）. 20+302+4) 10s ②P= a+2（) 的互动分式时，用了以下方法：设的互动分式”为《，则 (2)小益在求分式，1 1 1 1 2+2Ns x2+2×N（2+v2+1)W= 子++请你仿照小益的方法求分 1 式xy的“互动分式： 2x+3y 3)若4m+8与4n-8是“互动分式”，且关于y的方程v-2,一24的解为正整数，1为正整 mx+n mx+m 数，求代数式mx2+tx+n的最大值. 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一5 26、(10分)截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的 一种策略 【方法初探】如图1，在△ABC中，AD⊥BC于点D,若CD=DB+AB,求证：∠B=2∠C.解题 思路：我们可以采用“截长补短法”解决该间题，如图2，在CD上截取DE=DB,连接AE,从 而证明出结论.请你写出证明过程 【方法应用】如图3，点D为等边△ABC外一点，连接AD,CD,BD,其中BD交AC于点E,且 ∠ADB=60°，求证：BD=AD+CD: 【实际应用】如图4，在△ABC中，∠ACB=2∠B,∠ACB≠90°，当AD为∠BAC的补角的角 平分线时，线段AB,AC,CD之间的数量关系为 D 图1 图2 图3 图4 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷（数学）一6 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷 数学参芳答案 1-5 DABBD 6-10 CBCDB 1、号2.9.2x1013、14.4156或216,1117、1318,4 四，(D立9 -x2 x2+2x+1x(x+1)(x+1)(x-1)x(x+1)(x+1)(x-1)x(x+1)） 点当=2时原武2名2 (x+1)2 20)解：1-5+(2024-m)4(》-厘=3-114-2v5=4-/5 2)解231 整理得，4-3(x x+12 -1, 等式两边同时乘以12(x-1)得，3(x+1)=4×2-12(x-1), 去括号得，3x+3=8-12x+12, 移项、合并同类项得，15x=17, 系数化为1得品 检验，当：时原分式程有意义。 17 、.原分式方程的解为x=15 21、(1)证明：由题意可得：B0=BD,∠OBD=60°， △ABC是等边三角形，∴.BA=BC,∠CBA=60°， ∴.∠OBD=∠CBA,∴.∠CBO=∠ABD, OB=BD 在△BCO和△BAD中， ∠CBO=∠ABD、 BC=BA .△BCO≌△BAD(SAS); (2)解：由题意可得：0D=0B=3,∠ODB=60°， :△BCO≌△BAD,∴.AD=OC=4,∠BOC=∠ADB .·0A=5,..AD+0D=16+9=25=0A2, .∠AD0=90°，.∠ADB=∠AD0+∠BD0=150°， .∠BOC=∠ADB=150°. 22、(1)解：设B型货车每台载重量为x吨，则A型货车每台载重量为(x-12)吨， 根据题意，得方程120_180 解得：x=36, x-12x 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷数学参考答案一1 经检验：x=36是原方程的解且符合题意，x-12=24, 答：A型货车每台载重量为24吨，B型货车每台载重量为36吨； (2)解：设该公司采购A型货车a台，则采购B型货车(27-a)台， 24a+5<36(27-a) 36(27-a-1）<24a+5,解得：60<a< 931967 由题意得 60 a≥15 .a为正整数，a=16, .该公司采购方案：采购A型货车16台，B型货车11台. 23、(1)解：（√2-1）（√2+1）=（√2）2-12=2-1=1， 则2-1的有理化因式是√2+1， 3 3(3+6)3(3+/6)_3(3+6)=3+6, 3-√6(3-√6)(3+√6) 9-6 3 故答案为：√2+1,3+6： 1 (2)解：根据题意得：对于任意的正整数n,有 =/n+1-√n」 n+I+√n 则1+ 1 ，1 1 十…十 √2+13+24+√3100+√99 =(2-1)+(W3-√2)+（√4-3）+…+（√100-√99） =√100-1=10-1=9， 故答案为：9： (3)解：设a=√2023-√2022、b=√2024-√2023， 则a=√2023-√/2022=（V2023-/2022)(W2023+√2022) 1 W/2023+√/2022 √/2023+√2022 6=/2024-/2023=V2024-/2023)(2024+√2023) √2024+√/2023 √/2024+√/2023 由于√2024+√2023>√2022+√2023， 则 1 ,即a>b, √/2023+√/2022√/2024+W√/2023 因此√2023-√/2022>√/2024-√/2023. 24、(1)解：①x2+4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1); ②x2-8x-9=x2-8x+42-42=9=(x-4)2-25=(x-4+5)(x-4-5)=(x+1)(x-9); (2)解：x2-6x+12=x2-6x+32-32+12=(x-3)2+3, (x-3)2≥0，∴.(x-3)2+3≥3， .多项式x2-6x+12的值总是一个正数： (3)△ABC为等边三角形，理由如下： .a2-2ab+2b2-2bc+c2=0, ∴.a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, .(a-b)2+(b-c)2=0, 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷数学参考答案一2 ∴.a-b=0,b-c=0 ..a=b=c, .△ABC为等边三角形. 11 25、(1)解：①：P-Q:2a+32a+4(2a+3)(2a+4) 11 1 P.Q:2a+32a+4(2a+3)(2a+4) :.P-0=PQ, Q是分式P的“互动分式” ②P-Q: 32 a+8 a-1a+2(a-1)(a+2)' 32 6 P.Q:aa+2(a-l)(a+2) .P-Q≠PQ, .Q不是分式P的“互动分式”， 故答案为：①V:②x (2)解：设，y的“互动分式"为N, 2x+3y 则=y-N==yxN, 2x+3y 2x+3y (1 即2N-2 x-y 2x+3y ..N=-y 3x+2y 所以分式二的“互动分式”为y 2x+3y 3x+2 (3)解设40-8与N为“互动分式， mx+m 4n-8-N=4n-8 N,或N-4n-84n-8 N, mx+m mx+m mx+m mx+m (4n-8 1)w=4n-8 或(1-4n-8 w=4n-8 mx+m mx+m mx+m mx+m mr*m+4n-8,或Ns。4n-8 解得：W=4n-8 mx+m-4n+8' .4m+8是4n-8的“互动分式”， mx+n mx+m 4n-84m+ mx+m+4n-8 mx+n 且m≠-2，n≠2，或 4n-84m+8 mx+m-4n-8 mx+n 且m≠-2，n≠2， (4n-8=4m+8 4n-8=4m+8 (m+4n-8=n ,或 (m-4n+8=n, 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷数学参考答案一3 解得，或m-3 (n-3 (n=1’ 关于y的方号，马4， 7 整理得：y5- 解为正整数，t为正整数， .t=4, 经检验1=4时，y=7≠2， t=4符合意义， 当时， .mx2+tx+n=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, ∴.当x=2时mx2+tx+n的最大值是7； 当3时， mx2+x+n=-3x2+4x+1=-3(x-3) 当：子时m4n的最大值是了 综上所述：最大值为7或了 26、解：【方法初探】证明过程如下， :AD⊥BC,∴.∠ADB=∠ADE. DB=DE 在△ADB和△ADE中，{∠ADB=∠ADE, AD=AD .△ADB≌△ADE(SAS),,AB=AE,∠B=∠AED. :CD=DB+AB,∴.CD=DE+AE=DE+CE,∴.AE=CE,∴∠EAC=∠C:∠AED=∠EAC+∠C=2 ∠C,∴.∠B=∠AED=2∠C, 即∠B=2∠C. 【方法应用】证明：如图， 在BD上取一点F,使得AF=AD, 又.∠ADB=60° .△AFD是等边三角形， .AF=AD=DF,∠FAD=60 ,△ABC是等边三角形， ∴，AB=AC,∠BAC=60°， .∠BAC-∠FAE=∠FAD-∠FAE, 即∠BAF=∠CAD. 2025年八年级（上）素质教育期末检测卷数学参考答案一4