精品解析：天津市河西区2025-2026学年高一上学期数学（二）（期末）试题

天津市河西区2025-2026学年高一上学期数学（二）（期末）试题 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将化成弧度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用角度和弧度的互化公式化简可得结果. 【详解】. 故选：C. 2. 若是第二象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限角的定义及其范围，进行计算即可. 【详解】因为是第二象限角， 所以， 所以 从而， 所以是第四象限角． 故选：D. 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】可判断函数为增函数，代数可得，根据零点的存在性定理即可得解. 【详解】函数和均为增函数， 则也为增函数， 因为，， 即， 所以函数的零点所在区间为. 故选：C. 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为为第二象限角，所以，， 幂函数在上为减函数，所以， 对数函数在上为增函数，所以，故. 故选：B. 5. 函数的单调递增区间是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x2-2x）的单调递增区间 【详解】函数y=log5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）， 令t=x2-2x，则y=log5t， ∵y=log5t为增函数， t=x2-2x在（-∞，0）上为减函数，在（2，+∞）为增函数， ∴函数y=log5（x2-2x）的单调递增区间为（2，+∞）， 故选B． 【点睛】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键． 6. 已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的特征分析即可. 【详解】 过点作轴的垂线，交于， 可得：， 过点作轴的垂线，交于， 可得：，解得， 由图象知：， 所以：. 故选：D 7. 如图，平面图形是扇形截去扇形所得到的，设圆弧的长度是，圆弧的长度是，平面图形的面积是，扇形的面积是，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设扇形面积为，则，设，，，可得出，可求出的值，再利用扇形的弧长公式可求得的值. 【详解】设扇形的面积为，则， 设，，， 因为，故，所以， 故， 故选：D. 8. 著名数学家欧拉曾研究过素数分布问题，并得到不超过整数的素数个数可以近似地表示为的结论.根据该结论，估计10000以内的素数的个数约为（ ） （参考数据：，这里为自然对数的底数） A. 1086 B. 2172 C. 4343 D. 5756 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给函数代入，化简求值即可. 【详解】， 故选：A. 9. 已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】由条件结合余弦型函数的性质列关系式求. 【详解】因为函数为奇函数，所以，， 又函数的图象关于直线对称，所以，，所以，， 由函数为奇函数且在区间上单调，所以函数在区间，所以函数的周期，所以，又，所以， 故选：C. 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共9小题，共64分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. ___________． 【答案】 【解析】 【分析】将分数指数幂化成根式，再计算可得. 【详解】. 故答案为： 11. 函数的最小正周期为__________． 【答案】 【解析】 【详解】函数的最小正周期为 故答案为 12. 幂函数的图象经过点，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据求出的值，可得出函数的解析式，再结合可得出的值. 【详解】根据题意，设，则， 故，可得，所以， 由可得. 故答案为：. 13. 已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用，求出点坐标，再利用三角函数的定义可得答案. 【详解】由恒成立，得：令指数 ，得 ， 此时 ，故点  的坐标为 ， 角  的终边经过点 ， 则点  到原点的距离为： 由余弦函数的定义得： 故答案为： 14. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数式与对数式互换公式把解出来，然后代入，利用对数的运算法则可得答案. 【详解】已知 ，，则 ，， 代入得， 所以. 故答案为： 15. 设函数，若关于的函数恰好有五个零点，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】画出的图象，利用换元法，结合二次函数的知识来求得正确答案. 【详解】作出函数的图象，如图， 令，则方程化，则或 若关于的函数恰好有五个零点， 则方程和，分别有2和3个根，结合图象可知，有两个根， 则此时 . 故答案为：． 【点睛】方法点睛： 对于复杂函数的零点问题，通过换元法将其转化为二次函数问题是一种常用方法.同时，结合函数图象来分析根的分布情况，能更直观地解决问题. 三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简可得到答案； （2）利用同角的三角函数关系可得答案. 【小问1详解】 ， 整理得， 所以. 【小问2详解】 代入， 得：. 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求在区间的值域； （3）求在区间上的零点． 【答案】（1）最小正周期为，对称轴方程为 （2） （3）、 【解析】 【分析】（1）由正弦型函数的周期公式可得出函数的最小正周期，利用正弦型函数的对称性可得出函数的对称轴方程； （2）由可求出的取值范围，结合正弦型函数的基本性质可求得函数在上的值域； （3）由得出，由可求出的取值范围，可得出的值，即可解得的值，即为所求. 【小问1详解】 由题意可知函数最小正周期为， 由可得， 故函数的对称轴方程为. 【小问2详解】 令，因为，则， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，，，所以的值域是. 【小问3详解】 令，可得， 因为，则， 所以或，解得或. 所以在区间上的零点是、. 18. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）求的定义域； （3）若对任意的时，都有恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）1 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由是奇函数可得，化简整理后即可求得的值； （2）对数函数的真数大于0，即可求得的取值范围即定义域； （3）原式参变分离后可化为，结合增减性求出的最大值即可求得的取值范围. 【小问1详解】 因为是奇函数， 所以， 所以，所以，又， 故实数． 【小问2详解】 由（1）得， 令，解得或， 所以的定义域为. 小问3详解】 当时，设，易得在上单调递减，所以， 又因在上单调递增，所以， 由题意，恒成立，则有， 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区2025-2026学年高一上学期数学（二）（期末）试题 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，每小题4分，共36分． 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将化成弧度为（ ） A. B. C. D. 2. 若是第二象限角，则是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A B. C. D. 5. 函数的单调递增区间是（　　） A B. C. D. 6. 已知函数（且）与函数（且）的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平面图形是扇形截去扇形所得到的，设圆弧的长度是，圆弧的长度是，平面图形的面积是，扇形的面积是，若，则（ ） A B. C. D. 8. 著名数学家欧拉曾研究过素数分布问题，并得到不超过整数的素数个数可以近似地表示为的结论.根据该结论，估计10000以内的素数的个数约为（ ） （参考数据：，这里为自然对数的底数） A. 1086 B. 2172 C. 4343 D. 5756 9. 已知奇函数图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共9小题，共64分． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10. ___________． 11. 函数的最小正周期为__________． 12. 幂函数的图象经过点，若，则___________． 13. 已知函数（且）的图象恒过点，若角的终边经过点，则___________． 14. 已知，则的值为___________． 15. 设函数，若关于的函数恰好有五个零点，则实数的取值范围是__________． 三．解答题：本大题共3小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知函数． （1）求的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）求在区间的值域； （3）求在区间上的零点． 18. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）求定义域； （3）若对任意的时，都有恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $