精品解析：贵州贵阳市2025-2026学年度第一学期期末监测考试 九年级数学

贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期九年级期末考试数学科试题 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 贵阳奥体中心是贵州省规模最大，功能最齐全的大型体育综合场馆，可同时容纳60000余人，60000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形的周长比是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小星夜晚在一盏路灯下行走时，他观察到自己在这盏路灯下的影子越来越长，则他相对这盏路灯的位置是（ ） A. 逐渐远离路灯 B. 在路灯正下方 C. 逐渐走向路灯 D. 无法确定 7. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，随着试验次数的增多，掷出数字“3”的频率接近的值是（ ） A. 1 B. C. D. 8. 若，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一支打开的圆珠笔的长约为，若笔帽边沿上的点恰是这支笔的一个黄金分割点，则笔尖到笔帽边沿的距离的长是（ ） A. B. C. D. 10. 为将劳动教育纳入人才培养全过程，某高校加大投入，建设校园农场，已知该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的．设平均每年增长率为，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 12. 若三点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 14. 如图，棋盘上有三颗白子与六颗黑子，要使，则点的位置可以是_____．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 15. 如果方程有两个相等的实数根，则的值是_______． 16. 如图，在菱形中，，点E，F分别是边上点，连接与相交于点G，连接与相交于点H，且，若，则四边形的面积为________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，是一个正六棱柱，图①，图②是它的两种视图． （1）图①_________；图②是_________（填“主视图”“左视图”或“俯视图”）； （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 18 （1）计算：； （2）小红、小星在解方程时，解答过程如下： 小红的解法 解： 第一步：两边同除以，得：（ ） 第二步：（ ） 小星的解法 解： 第一步：（ ） 第二步：（ ） 第三步：或（ ） 第四步：，（ ） ①上述小红、小星的解法是否正确？若不正确，判断从第几步开始出现错误，并在相应括号内打“×”； ②请用一种合适的方法解此方程． 19. 为迎接2025年贵阳贵安“市长杯”校园足球联赛，某校积极组织队员备战比赛．学校从备战的队员中选出7名参赛学生进行了两次足球技能综合测试（成绩为10分制），现将两次测试成绩整理并绘制成如下折线统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是_________（填序号）； ①第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数大； ②第一次测试成绩的中位数为6分； ③第二次测试成绩众数为9分； ④第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定； （2）本次测试中有2名男生、2名女生获得“优秀球员”称号，从这4名学生中随机抽取2名进行技能分享，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名性别相同的学生的概率． 20. 在综合实践课上，小红想在学校一块正方形空地中分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块： ①分割后的整个图形是中心对称图形； ②四块图形的形状相同； ③四块图形的面积相等． 请帮助小红在下面的正方形中画出同时满足上述三个要求的4种不同分割方案．（不写作法） 21. 如图，四边形中，，延长至点，连接交于点，且． （1）若，求CE的长； （2）求证：． 22. 第十五届粤港澳全运会的两款吉祥物深受全国人民喜爱．某商店分别用600元购进A款吉祥物，用720元购进B款吉祥物，且两款吉祥物购进的数量相同．B款吉祥物购进单价比A款吉祥物购进单价高6元． （1）求该商店A款吉祥物的购进单价； （2）A款吉祥物销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款吉祥物（购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，当A款吉祥物售价为40元时，平均每天销售量为20件，经市场调查发现，销售价每降低1元，平均每天就能多售出2件，商店要使A款吉祥物的销售利润平均每天达192元，每件A款吉祥物应降价多少元？ 23. 在“利用相似三角形测高”的数学实践课上，小星准备用标杆、皮尺测量旗杆的高度．已知升旗台的高度．如图所示，他设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高度均为的标杆和，两根标杆的距离，且G，D，三点在同一条直线上； ②从点后退到点，从处观察点，此时A，C，E三点在同一条直线上； ③再从点后退到点，从处观察点时，A，F，H三点在同一条直线上． 请帮他完成以下任务． 任务一：设的长为，用含的代数式表示_________m； 任务二：求旗杆的高． 24. 某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： （1）根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； （2）温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； （3）经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 25. 九年级数学兴趣小组以探究“矩形的性质”为主题开展活动．小星将如图所示的矩形纸片进行折叠，使点落在边上的点处，折痕为，展开后，连接，就可以得到一个四边形． （1）如图①，与的数量关系为_______，与的位置关系为_______． （2）如图②，将图①中的矩形纸片沿过点的直线进行折叠，使得点恰好落在上的点处，展开后，分别连接，，并延长交于点，证明：； （3）如图③，若将图①中的矩形纸片沿中点所在直线进行折叠，使得点恰好与点重合，展开后，折痕所在的直线交的延长线于点，交于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵阳市2025-2026学年度第一学期九年级期末考试数学科试题 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不能使用计算器． 一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握其运算法则是做题的关键．根据平方的意义进行计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 如图，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，结合图中，得，根据，进行列式计算，即可作答． 详解】解：观察图中，得， ∵， ∴， 故选：C． 3. 贵阳奥体中心是贵州省规模最大，功能最齐全的大型体育综合场馆，可同时容纳60000余人，60000这个数用科学记数法可表示为，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．将60000用科学记数法表示，即写成的形式，其中，为整数，即可作答． 【详解】解：依题意，60000这个数用科学记数法可表示为， 则的值是4， 故选：B． 4. 若两个相似三角形的相似比是，则这两个三角形的周长比是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的性质，根据“相似三角形的周长比等于相似比”解答即可． 【详解】解：两个相似三角形的相似比是， 这两个三角形的周长比是， 故选：B． 5. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点； 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可； 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故此不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 故选：D． 6. 小星夜晚在一盏路灯下行走时，他观察到自己在这盏路灯下的影子越来越长，则他相对这盏路灯的位置是（ ） A. 逐渐远离路灯 B. 在路灯正下方 C. 逐渐走向路灯 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心投影的定义，用到的知识点为：影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．连接路灯和小星的顶端并延长交平面于一点，这点到小星的底端的距离就是小星的影长，画出相应图形，比较即可． 【详解】解：如图所示： 由图得，它的影子越长，那么离路灯越远， ∵他观察到自己在这盏路灯下的影子越来越长， 则他相对这盏路灯的位置是逐渐远离路灯 故选：A 7. 在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，随着试验次数的增多，掷出数字“3”的频率接近的值是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了频率估计概率．随着试验次数增多，事件发生的频率会逐渐稳定于其概率，正六面体六个面数字均匀，每个数字朝上的概率相等，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，且正六面体六个面数字均匀， ∴每个数字朝上的概率相等， ∴， ∴频率接近， 故选：D 8. 若，则下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先整理，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 9. 如图，一支打开的圆珠笔的长约为，若笔帽边沿上的点恰是这支笔的一个黄金分割点，则笔尖到笔帽边沿的距离的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的定义． 利用黄金分割点定义进行求解即可． 【详解】解：根据黄金分割点可得， ∵，， ∴， ∴长是， 故选：A． 10. 为将劳动教育纳入人才培养全过程，某高校加大投入，建设校园农场，已知该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的．设平均每年增长率为，则可列的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程增长率应用，根据两年内从初始产量增长到最终产量，列出方程即可． 【详解】解：∵平均每年增长率为，该农场某种作物的总产量从2023年的增加到2025年的， ∴， 故选：A． 11. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，垂足为，连接，若，则的长是（ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，熟记菱形的性质是解题的关键． 利用菱形的性质得到，利用勾股定理求出，可得，然后根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴． 故选D． 12. 若三点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，比较反比例函数值的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键．根据，得出在每个象限内，随着增大而减小，结合，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在每个象限内，随着增大而减小， ∵三点都在反比例函数的图象上，， ∴， 故选：D 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≠1 【解析】 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零． 【详解】∵分式在实数范围内有意义， ∴x−1≠0， 解得：x≠1 故答案为x≠1． 【点睛】此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义． 14. 如图，棋盘上有三颗白子与六颗黑子，要使，则点的位置可以是_____．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质可得点P到的距离与的比等于点C到的距离为与的比，据此结合网格的特点求出点P到的距离即可得到答案． 【详解】解：由网格的特点可知，且点C到的距离为6， ∴点C到的距离与的比为， ∵， ∴点P到的距离与的比等于点C到的距离与的比，即为， ∵， ∴点P到的距离为3， ∴由网格的特点可知， 点的位置可以是乙， 故答案为：乙． 15. 如果方程有两个相等的实数根，则的值是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，根据方程有两个相等的实数根，得出，代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得． 故答案为： 16. 如图，在菱形中，，点E，F分别是边上的点，连接与相交于点G，连接与相交于点H，且，若，则四边形的面积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】过点C作于点P，延长，过点C作于点Q，过点D作于点M，于点N，证明为等边三角形，得出，，证明，得出，证明为等边三角形，得出，证明，得出，证明，得出，证明，得出，求出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点C作于点P，延长，过点C作于点Q，过点D作于点M，于点N，如图所示： ∵四边形为菱形， ∴，，， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，角平分线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，是一个正六棱柱，图①，图②是它的两种视图． （1）图①是_________；图②是_________（填“主视图”“左视图”或“俯视图”）； （2）根据这两种视图中的尺寸，计算这个正六棱柱的体积． 【答案】（1）主视图；左视图 （2） 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图以及几何体的体积，解题的关键是掌握三视图所看的位置．也考查了正多边形的计算． （1）找到从正面和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中； （2）根据题目所给尺寸及棱柱的体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：图①是主视图；图②是左视图， 故答案为：主视图；左视图； 【小问2详解】 解：如图，过正六边形的中心点作于点， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴ 在中，， ∴， ∴， 即这个正六棱柱的体积为． 18. （1）计算：； （2）小红、小星在解方程时，解答过程如下： 小红的解法 解： 第一步：两边同除以，得：（ ） 第二步：（ ） 小星的解法 解： 第一步：（ ） 第二步：（ ） 第三步：或（ ） 第四步：，（ ） ①上述小红、小星的解法是否正确？若不正确，判断从第几步开始出现错误，并在相应括号内打“×”； ②请用一种合适的方法解此方程． 【答案】（1）2；（2）①小红，小星的解法都是错误的，小红的解法从第一步开始错误，小星的解法从第二步开始错误；②见解析 【解析】 【分析】本题主要考查实数的运算，解一元二次方程，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据实数运算法则进行计算即可； （2）根据解一元二次方程的步骤进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）①解：小红，小星的解法都是错误的． 判断如下： 小红的解法 解： 第一步：两边同除以，得：.（×） 第二步：.（ ） 小星的解法 解： 第一步：.（ ） 第二步：.（×） 第三步：或.（ ） 第四步：，（ ） ②解：方法一： ， ， ， ，． 方法二： ， 当时， 两边同除以，得：， 解得，； 当时， 即，满足原方程； 综上，原方程的解为，． 19. 为迎接2025年贵阳贵安“市长杯”校园足球联赛，某校积极组织队员备战比赛．学校从备战的队员中选出7名参赛学生进行了两次足球技能综合测试（成绩为10分制），现将两次测试成绩整理并绘制成如下折线统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）下列说法正确的是_________（填序号）； ①第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数大； ②第一次测试成绩的中位数为6分； ③第二次测试成绩的众数为9分； ④第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定； （2）本次测试中有2名男生、2名女生获得“优秀球员”称号，从这4名学生中随机抽取2名进行技能分享，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名性别相同的学生的概率． 【答案】（1）③④ （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，平均数，中位数和众数，通过数据的集中程度判断稳定性，利用列表或树状图求概率，解题的关键是掌握以上定义． （1）利用平均数，中位数和众数，数据的集中程度判断稳定性等知识点，逐项进行判断即可； （2）列表求概率即可． 【小问1详解】 解：①第一次测试成绩的平均数为， 第二次测试成绩的平均数为， ∵， ∴第一次测试成绩比第二次测试成绩的平均数小， 该选项错误； ②将第一次成绩排序后，第4位数为7， 故中位数是7分， 该选项错误； ③第二次测试成绩9出现的次数最多，众数为9分， 该选项正确； ④通过折线统计图可得，第二次成绩比较集中， ∴第二次测试成绩比第一次测试成绩更稳定， 该选项正确； 综上，正确选项为③④， 故答案为：③④； 【小问2详解】 解：列表如下： 第二名 第一名 男1 男2 女1 女2 男1 （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名性别相同的学生的结果有4种： （抽到2名性别相同的学生）． 20. 在综合实践课上，小红想在学校一块正方形空地中分别种植四种不同的花草，计划将这块空地按如下要求分成四块： ①分割后的整个图形是中心对称图形； ②四块图形的形状相同； ③四块图形的面积相等． 请帮助小红在下面的正方形中画出同时满足上述三个要求的4种不同分割方案．（不写作法） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查正方形中心对称和轴对称的性质，熟练掌握其性质是做题的关键．根据正方形中心对称和轴对称的性质，进行画图即可． 【详解】解：根据题意，如图所示： 从以上方案任选4种即可． 21. 如图，在四边形中，，延长至点，连接交于点，且． （1）若，求CE的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）因为，根据平行线分线段成比例等量可得，代入数据计算即可； （2）因为，所以，因为，代换可得，则可证． 【小问1详解】 解：， ， ， ． ； 【小问2详解】 证明：， ． ， ． 22. 第十五届粤港澳全运会的两款吉祥物深受全国人民喜爱．某商店分别用600元购进A款吉祥物，用720元购进B款吉祥物，且两款吉祥物购进的数量相同．B款吉祥物购进单价比A款吉祥物购进单价高6元． （1）求该商店A款吉祥物的购进单价； （2）A款吉祥物销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款吉祥物（购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，当A款吉祥物售价为40元时，平均每天销售量为20件，经市场调查发现，销售价每降低1元，平均每天就能多售出2件，商店要使A款吉祥物的销售利润平均每天达192元，每件A款吉祥物应降价多少元？ 【答案】（1）A款吉祥物的购进单价为30元 （2）每件A款吉祥物降价2元时，每天可获利192元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用和分式方程的应用，找出等量关系并列出方程是解题的关键． （1）设A款吉祥物的购进单价为元，则B款吉祥物的购进单价为元，根据购进数量的关系建立分式方程，求解即可； （2）设A款吉祥物降价元时，根据每天利润为192元，建立一元二次方程，求解即可． 小问1详解】 解：设A款吉祥物的购进单价为元，则B款吉祥物的购进单价为元，根据题意得： 解方程，得：． 经检验，是原分式方程的解． 答：A款吉祥物的购进单价为30元． 【小问2详解】 解：设A款吉祥物降价元时． 根据题意得： 解这个方程，得：（不合题意，舍去）． 答：每件A款吉祥物降价2元时，每天可获利192元． 23. 在“利用相似三角形测高”的数学实践课上，小星准备用标杆、皮尺测量旗杆的高度．已知升旗台的高度．如图所示，他设计的测量步骤如下： ①在地上立了两根高度均为的标杆和，两根标杆的距离，且G，D，三点在同一条直线上； ②从点后退到点，从处观察点，此时A，C，E三点在同一条直线上； ③再从点后退到点，从处观察点时，A，F，H三点在同一条直线上． 请帮他完成以下任务． 任务一：设的长为，用含的代数式表示_________m； 任务二：求旗杆的高． 【答案】任务一：；任务二： 【解析】 【分析】本题考查相似三角形性质和判定的应用，掌握相关知识是解决问题的关键． 任务一：由题意，的长为，，，则可表示； 任务二：可证，，则，因为，所以可得，设列方程即可求得，再根据可求长，则可求． 【详解】解：任务一：的长为，，， 故答案为：； 任务二：， ． ， ． ， 同理：． ． ， ． ， ． ． ． ， 即， ， ， ， ∴旗杆的高为． 24. 某蔬菜大棚内装有一套智能温控系统，大棚内温度是时间的函数，当温度达到时，智能温控系统将自动启动，温度在上升过程中，温度与时间满足一次函数关系，当温度达到时开始恒温，持续一段时间后，温度开始下降，下降过程中大棚内温度与时间成反比例关系．温度降至时，温控系统将再次启动，重复上述过程．如图是智能温控系统从开始启动到首次温度降至时与的函数关系图象．在此范围内，解答下列问题： （1）根据图象，判断温度上升过程所用的时间_______h，保持恒温的时间______h； （2）温度下降过程中，求大棚内温度与时间的反比例函数表达式； （3）经研究发现，大棚内的温度不低于时，较适应蔬菜的生长．求能持续多长时间使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 【答案】（1）2，10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，一次函数与反比例函数的应用，求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察函数图象，进行列式计算，得温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间，即可作答． （2）理解题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中，再把代入计算，即可作答． （3）运用待定系数法求出，再把将代入，解得，将代入，解得，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：观察函数图象，得出，， ∴温度上升过程所用的时间，保持恒温的时间； 【小问2详解】 解：依题意，设大棚内温度与时间的反比例函数表达式为，其中， 观察函数图象，将代入，得． ∴， 【小问3详解】 解：依题意，当时，设一次函数表达式为， 将分别代入， 解得：， ． 将代入，解得， 由（2）得， 将代入，解得， ， 因此，持续时间为能使该大棚内的温度适应蔬菜生长． 25. 九年级数学兴趣小组以探究“矩形的性质”为主题开展活动．小星将如图所示的矩形纸片进行折叠，使点落在边上的点处，折痕为，展开后，连接，就可以得到一个四边形． （1）如图①，与的数量关系为_______，与的位置关系为_______． （2）如图②，将图①中的矩形纸片沿过点的直线进行折叠，使得点恰好落在上的点处，展开后，分别连接，，并延长交于点，证明：； （3）如图③，若将图①中的矩形纸片沿中点所在直线进行折叠，使得点恰好与点重合，展开后，折痕所在的直线交的延长线于点，交于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质，即可得出答案； （2）根据全等三角形的判定与性质，垂直的判定方法，即可得证； （3）先连接，，，与交于点，根据折叠的性质，得出垂直平分，进一步得出，再通过推导角之间的关系，得出为直角三角形，最后利用直角三角形斜边上的中线的性质，即可得出结论． 【小问1详解】 解：四边形为矩形， ，， ，． 矩形纸片进行折叠，使点落在边上的点处，折痕为， ，，， ， 即与的数量关系为，与的位置关系为． 故答案为：，． 【小问2详解】 证明：由（1）得，，， ． 由折叠得，， ， ． ， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，连接，，，与交于点， 由矩形纸片沿进行折叠，使点落在边上的点处， 得，， ． 又矩形纸片沿中点所在直线进行折叠， 垂直平分， ， ， ， ． ， ． ， ，即， 为直角三角形． 点为的中点， . ， ． 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