3.3 复数的几何表示分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

3.3　复数的几何表示 一、必备知识基础练 1.在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若向量对应的复数分别是3+i,-1+3i,则对应的复数是(　　) A.2+4i B.-2+4i C.-4+2i D.4-2i 2.已知a∈R,若复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数,则复数a-i在复平面内对应的点所在的象限为(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(多选题)给出下列复平面内的点,这些点中对应的复数为虚数的是(　　) A.(3,1) B.(-2,0) C.(0,4) D.(-1,-5) 4.(2025甘肃白银高一期末)若在复平面上的矩形ABCD中,对应的复数为2-3i,对应的复数为-4+i,则对应的复数是　　　　　.  5.若复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,则实数m的取值范围是　　　　　.  6.已知i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=　　　　　.  7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=　　　　,=　　　　　.  8. (人教A版教材习题)已知复数z的虚部为,在复平面内复数z对应的向量的模为2,求这个复数z. 二、关键能力提升练 9.设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则(　　) A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1 C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 10.在复平面内,O是原点,向量对应的复数是-1+i,将绕点O按逆时针方向旋转,则所得向量对应的复数为(　　) A.- B.-i C.-1 D.-i 11.(多选题)(2025甘肃天水高一期末)若复数z1=i(5-3i),z2=,则(　　) A.|z1|>|z2| B.z1的实部与虚部之和等于z2的实部与虚部之和 C.z1的共轭复数为3-5i D.z2在复平面内对应的点位于第四象限 12.已知m∈R,i是虚数单位,复数z=m2+m-2+(m2-1)i. (1)若z是纯虚数,求m的值; (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限,求m的取值范围. 三、学科素养创新练 13.复平面上三点A,B,C分别对应复数1,2i,5+2i,则由A,B,C所构成的三角形是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 参考答案 1.D　依题意有,而(3+i)-(-1+3i)=4-2i,即对应的复数为4-2i.故选D. 2.D　∵复数z=(a2-1)+(a+1)i是纯虚数,∴a2-1=0,且a+1≠0,故a=1,故复数a-i=1-i,在复平面内对应的点(1,-1)所在的象限为第四象限.故选D. 3.ACD　易知选项A,B,C,D中的点对应的复数分别为3+i,-2,4i,-1-5i,因此A,C,D中的点对应的复数为虚数. 4.1+i　由已知得=-)=-[(2-3i)+(-4+i)]=1+i. 5.(3,4)　z=m2(1+i)-m(4+i)-6i=(m2-4m)+(m2-m-6)i, 因为复数z=m2(1+i)-m(4+i)-6i在复平面内对应的点在第二象限,所以解不等式组得3<m<4. 6.-2+3i　在复平面内,复数z=a+bi(a,b∈R)与点(a,b)一一对应.因为点(a,b)关于原点对称的点为(-a,-b),则复数z2=-2+3i. 7.12　-12i　由条件知所以m=3,因此z=12i,故|z|=12,=-12i. 8.解由题意可设复数z=a+i(a∈R). 因为复数z对应的向量的模为2,所以a2+3=4, 解得a=±1,所以复数z=1+i或z=-1+i. 9.C　由题意知z=x+yi(x,y∈R).因为z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|==1, 则x2+(y-1)2=1.故选C. 10.A　如图,由题意可知=(-1,1),与x轴的夹角为, 绕点O逆时针方向旋转后点Z到达x轴上点Z1的位置. 又||=||=, 所以点Z1的坐标为(-,0), 所以在复平面内对应的复数为-.故选A. 11.AC　对于A,由题意得z1=5i-3i2=3+5i,z2==-4+4i, 则|z1|=,|z2|=,所以|z1|>|z2|,故A正确. 对于B,z1的实部与虚部之和为3+5=8,z2的实部与虚部之和为-4+4=0,故B错误. 对于C,根据共轭复数的定义可得,z1的共轭复数为3-5i,故C正确. 对于D,z2在复平面内对应的点(-4,4)位于第二象限,故D错误.故选AC. 12.解(1)若z=m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数, 则解得m=-2. (2)若复数z在复平面内对应的点位于第二象限, 则解得-2<m<-1. ∴m的取值范围是(-2,-1). 13.A　∵|AB|=|2i-1|=,|AC|=|4+2i|=,|BC|=5,∴|BC|2=|AB|2+|AC|2.故选A. 2 学科网（北京）股份有限公司 $