广东省汕头市濠江区2025-2026学年九年级上学期期末数学质量检测试卷

2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若方程“”是关于的一元二次方程，则“□”可以是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 三角形任意两边之和大于第三边 C. 抛掷一枚硬币3次，3次都是正面朝上 D. 水中捞月 4. 嘉嘉用软件绘制抛物线时，将“”按成了“”，和原图象相比，发生改变的是（ ） A. 开口大小 B. 开口方向 C. 对称轴 D. 顶点坐标 5. 我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 与轴交于点 D. 当时，随的增大而减小 7. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 直径是弦 B. 长度相等的两条弧是等弧 C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 平分弦的直径垂直于弦 9. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车与水面分别交于点，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，是的直径，连接，点M在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 图1是放在水平桌面上的高脚杯的截面图，杯体是抛物线状（杯体厚度不计），点C是该抛物线的顶点，，D是的中点．当高脚杯中装满红酒时，液面，此时最大深度（液面到最低点的距离）为．现将高脚杯绕点F缓慢倾斜倒出部分红酒，当倾斜角时停止，此时液面为，如图2所示，则此时酒杯内红酒的最大深度是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 已知的直径为8，若，则点与的位置关系是___________． 13. 若，是方程的两个实数根，则______． 14. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到，点恰好在上，则______． 15. 如图，已知正方形，以为腰向正方形内部作等腰，其中，过点E作于点F，若点P是的内心，，连接，则的最小值是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及的值． 17. 已知二次函数，求： （1）当时，函数的值； （2）该函数图像的对称轴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为． （1）画出绕点C逆时针旋转后的图形； （2）将先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到，画出； （3）若可以看作绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是__________． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 潮汕地区有着深厚的文化底蕴，如潮汕抽纱历史悠久，工艺精湛．清乾隆《潮州府志》载：“潮州妇女多勤纺织，凡女子十一二龄，其母即预备嫁衣，故织维刺绣之功，虽富家不废也”．潮汕抽纱多以几何图案与花卉、动物等自然图案相互搭配，其中几何图案多具对称性，以平衡和谐的视觉效果给人以舒适、稳定的美感，再通过图案的重复性和规律性，营造出强烈的节奏感和韵律感．抽纱之美也体现了中国传统美学观念． 现有一幅精美抽纱作品，主要由以下几何图形组成：A等边三角形、B正五边形、C正六边形、D圆形．通过统计这幅作品中A、B、C、D，4种几何图形的个数，绘制了如下尚不完整的统计图． 类别 A B C D 图形名称 等边三角形 正五边形 正六边形 圆形 个数 24 30 9 请完成下列问题： （1）统计表中______，在统计图中，A所对应扇形的圆心角______； （2）这幅作品中A、B、C、D，4种类别的几何图形，是轴对称图形的一共有______个； （3）若从A、B、C、D这4种几何图形中任意选择两种进行抽纱图案设计，请你用画树状图或列表的方法，求选到的两个图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率． 20. 如图，是的直径，且，D为上一动点（不与点B、C重合）过点C作的切线交延长线于点A，E为中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 21. 综合与实践． 实验操作：物理实验课上小明做一个实验，在一条笔直的滑道上有一个黑球以一定的速度在处开始向前滚动，并且均匀减速，测量黑球减速后的滚动速度，（单位：）随滚动时间（单位：s）变化的数据，整理得下表． 滚动时间 0 1 2 3 4 滚动速度 10 9.5 9 8.5 8 （一）解决问题： （1）小明探究发现，黑球的滚动速度与滚动时间之间成一次函数关系，直接写出关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）：______； （2）黑球在滑道上滚动用了多少秒？ （二）拓展提升： （3）黑球在滑道上滚动多远距离后停下来？（提示：距离平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 数学活动：矩形绿地中的花圃设计 活动背景：学校准备在一块矩形绿地（记为矩形，，）内建造一个花圃，有如下两种方案设计． 方案一：如图1，已知绿地的长米，宽米，在绿地中间开辟一个矩形花圃，使四周绿地等宽，设宽度为米； 问题1．花圃的面积可表示为___________（用含的代数式表示）； 问题2．若花圃的面积刚好是绿地面积的一半，则___________米； 方案二：如图2，是矩形的中心（即矩形对角线的交点），以为圆心在绿地上开辟一个圆形花圃，分别过四点按图中方式铺四条小路（小路的宽度忽略不计），四条小路所在的直线均为的切线，切点分别为、； 问题3．请在图中作出小路，尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法； 问题4．学校打算用18000元改建绿地，经测量，米，米，圆的半径为7米，若建设圆形花圃花需80元/平方米，铺设小路需50元/米，那么按方案二设计，预算是否够用？请说明理由．（取3.14） 23. 如图1，抛物线y＝tx2﹣16tx＋48t（t为常数，t＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）点A的坐标是 　 　，点B的坐标是 　 　； （2）如图2，点D是抛物线上的一点，且位于第一象限，连接BD，延长BD交y轴于点E，若∠BCE＝∠BEC． ①求点D的坐标（用含t的式子表示）； ②若以点D为圆心，半径为8作⊙D，试判断⊙D与y轴的位置关系； （3）若该抛物线经过点（h，），且对于任意实数x，不等式tx2﹣16tx＋48t≤恒成立，求△BOC外心F与内心I之间的距离． 2025-2026学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】点在外 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】方程的另一个根是，的值是 【17题答案】 【答案】（1） （2）直线 【18题答案】 【答案】（1） 如下图即为所求： （2） 如图所示， （3） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）27； （2）4 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵， ∴； ∵是的直径， ∴， ∴， ∵E为中点， ∴， ∴； ∵是的切线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】（1）（2）秒（3）滚动后停下来 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】问题1：平方米；问题2：； 问题3：如图，即为所求作； 问题4： 按方案二设计，预算够用，理由如下： 如图，连接，， 由题意可知，， 圆的半径为7米， 圆心花圃的面积为平方米， 设米， 米，米， 米，米， ， 是矩形的中心（即矩形对角线的交点）， ， ， 是的切线， ， ， ， 整理得：， 解得（舍）或， 即小路的总长度为米， 总费用为元， 元元， 按方案二设计，预算够用． 【23题答案】 【答案】（1），；（2）①；②与轴相切，证明见解答；（3）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $