精品解析：江西景德镇市2025-2026学年度上学期期末质量检测卷八年级数学

2025－2026学年度上学期期末质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ，，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 4. 下列命题： ①的算术平方根是4； ②实数和数轴上的点一一对应； ③两点确定一条直线是公理； ④直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边的平方； ⑤标准差是方差的平方根； ⑥对顶角相等． 其中是真命题有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 直线与轴的交点为，与轴的交点为，则线段上（包括端点）横坐标和纵坐标都是整数的点一共有多少个？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 9. 若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________． 10. 直角三角形纸片中，，将、分别沿着、折叠，使点、恰好都落在点，且．已知，则___________． 11. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________． 12. 已知点为轴上一点，且为等腰三角形，直线的表达式为，则的值为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 14. 在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m﹣4），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标． 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 16. 在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，小正方形边长为1，请按照下列要求作图． （1）如图1，请你在网格中，过点作； （2）如图2，请你在网格中画出以为斜边，且两条直角边为无理数的等腰直角三角形． 17. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．如图，，求证：． 18. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 19. 【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题： 【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解． 【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 20. 景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． （1）求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ （2）该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c （1）上表中，___________，___________； （2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； （3）求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和． 22. 我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．元旦假期，小王和小叶分别驾车从景德镇同时出发，前往武汉市．小王驾驶油车，小叶驾驶新能源汽车，途经休息区时小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，出发后为了赶上小王加速行驶，而小王没有进入休息区休息继续原速行驶，结果小叶比小王早到达武汉小时，小王、小叶两人离各自出发地的路程（千米）与出发的时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小叶休息前的速度和小王的速度； （2）求加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式； （3）请你直接写出出发多少小时两人相距30千米． 六、（本题12分） 23. 【课本再现】课本页有这样一个探究性问题：一次函数的一般形式是（为常数，）．结合本章的学习经验畅想一下：后续学习中还可能研究哪些形式的函数？ 【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： … 0 1 2 3 … … _____ 3 1 _____ （1）补全表格中横线部分的数据，并在图1所给的坐标系中画出函数的图象； 【深入探究】 （2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，的值随的值增大而减小； ②当时，； ③当时，该函数取得最大值，最大值为3； ④该函数图象是轴对称图形． 其中正确的是．___________（请写出所有正确命题的序号） （3）当时，求的取值范围； 【拓展应用】 （4）①若关于的方程组无解，则的取值范围是？ ②若与有3个交点，请你根据以上探究过程所得经验，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期期末质量检测卷 八年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（ ） A. ，，1 B. 8，15，17 C. D. 4，5，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股数的定义，勾股数是三个正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方． 根据勾股数的定义，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A：，均非正整数，故不是勾股数； B：8，15，17均为正整数，且，，则，是勾股数； C：非整数，故不是勾股数； D：4，5，6均为正整数，但，，，故不是勾股数； 故选：B． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各自运算法则计算判断即可． 【详解】解：A、∵ ∴该运算是错误的，不符合题意； B、∵ ∴该运算是正确的，符合题意； C、∵ ∴该运算是错误的，不符合题意； D、∵ ∴该运算是错误的，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的计算，幂的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3. 点都在直线上，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．根据可知y随x的增大而减小，根据函数的增减性和x的大小即可判断． 【详解】解：∵， ∴y将随x的增大而减小， ∵点都在直线上，且， ∴． 故选：B． 4. 下列命题： ①的算术平方根是4； ②实数和数轴上的点一一对应； ③两点确定一条直线是公理； ④直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边的平方； ⑤标准差是方差的平方根； ⑥对顶角相等． 其中是真命题有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了判断命题的真假． 根据算术平方根的定义、实数和数轴的关系、两点确定一条直线、勾股定理、标准差的定义、对顶角相等逐一判断即可． 【详解】解：命题①：，4的算术平方根是2，不是4，命题①错误； 命题②：实数与数轴上的点一一对应是实数基本性质，命题②正确； 命题③：两点确定一条直线是几何公理，命题③正确； 命题④：直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边的平方是勾股定理，命题④正确； 命题⑤：标准差是方差的算术平方根而非平方根，命题⑤错误； 命题⑥：对顶角相等是几何定理，命题⑥正确； 真命题有②③④⑥，共5个． 故选：B． 5. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何?译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元， 依题意，得：． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6. 直线与轴的交点为，与轴的交点为，则线段上（包括端点）横坐标和纵坐标都是整数的点一共有多少个？（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的其他应用，一次函数与坐标轴的交点，求直线与坐标轴的交点A和B，再通过参数化求线段上的整数点，即可作答． 【详解】解：∵直线 ， ∴与轴交点：设，得，解得， ∴， 与轴交点：设，得， ∴， 在线段上，点满足，且，， 设点为整数点，则为整数，代入方程得， ∵ 为整数， ∴为整数， 故是的倍数， 设（为整数）， 则， 由， 得， 即， 解得， ∵为整数， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴对应点：，，，，， ∴共有个点， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，利用平方根解方程等知识．熟练掌握一次函数的定义，利用平方根解方程是解题的关键． 由题意可得，，，计算求解即可． 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且． 由，得，解得． 由，得． ∴． 故答案为：． 8. 若与最简二次根式是同类二次根式，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，熟练掌握“同类最简二次根式的被开方数相同”是解题的关键． 根据同类最简二次根式的定义，令被开方数相等，列方程求解的值． 【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：， 故答案为：． 9. 若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了平均数的定义，求众数，解二元一次方程组． 根据平均数的定义列方程组求出a和b的值，再确定两组数据的具体数值，合并后统计各数出现的次数，众数为出现次数最多的数． 【详解】解：第一组数据的平均数为6，则，即； 第二组数据的平均数为6，则，即； 可得：， 解得， 则第一组数据为3，10，1，10，第二组数据为10，6，2， 合并后新数据为3，10，1，10，10，6，2， 其中10出现3次，其他数均出现1次，故众数为10． 故答案为：10． 10. 直角三角形纸片中，，将、分别沿着、折叠，使点、恰好都落在点，且．已知，则___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、平行线的性质以及折叠，先利用折叠性质得到，再由推出，再用勾股定理列方程求解，最后根据即可． 【详解】解：由折叠可知． 设， ， ． 、， ， ， ， 在中， ， 解得：或， ， ． 故答案为：． 11. 已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ∵两直线和的交点坐标就是方程的解， ∴方程的解是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是掌握函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 12. 已知点为轴上一点，且为等腰三角形，直线的表达式为，则的值为___________． 【答案】或2或或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的分类讨论、一次函数的斜率，根据等腰三角形的边长进行分类讨论是解题的关键． 首先设，根据，，三种情况进行讨论求解点C的坐标，即可求出直线的表达式的斜率． 【详解】解：由题意得：，设， ∵为等腰三角形， ①当时，，解得：（与点B重合，舍去）或， ∴， ∵， ∴将，，代入中，得，解得：， ∴； ②当时，，解得：或， 当时，∴将，，代入中，得，解得：， ， 当时，∴将，，代入中，得，解得：， ∴； ③当时，，解得 ∴，∴将，，代入中，得，解得：， ； 故答案为：或或2或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算法则以及解二元一次方程组的方法． （1）先计算二次根式的乘法，再计算加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） ①＋②得，即， 将代入①得 解得， ∴原方程组的解为． 14. 在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣6，2m﹣4），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标． 【答案】M（﹣3，2） 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，列出方程，求出m的值，即可求出点M的坐标． 【详解】∵MN∥x轴， ∴点M与点N的纵坐标相等， ∴2m﹣4＝2， ∴m＝3， ∴M（﹣3，2）． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键． 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1）函数关系式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键． （1）根据待定系数法求一次函数解析式即可； （2）将点代入解析式求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为：， 当时，， ， ， 函数关系式为：． 【小问2详解】 解：将点代入得：， 解得：． 16. 在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，小正方形边长为1，请按照下列要求作图． （1）如图1，请你在网格中，过点作； （2）如图2，请你在网格中画出以为斜边，且两条直角边为无理数的等腰直角三角形． 【答案】（1） 解：如图所示，点D即为所求图形； （2） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定等知识，掌握以上知识是关键． （1）运用勾股定理得到的值，根据平行四边形的判定和性质作图即可； （2）根据格点，勾股定理的逆定理作图即可． 【小问1详解】 解：如图所示，， 连接，则， 在格点上取点，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴点D即为所求图形； 【小问2详解】 解：如图所示，，则， 取格点，连接，，则， 连接，，则， ∴，， ∴是以为斜边，两条直角边为无理数的等腰直角三角形． 17. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．如图，，求证：． 【答案】 证：， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，通过已知角的关系，得到和平行，进而得到，再结合得到后，用平行线的判定即可． 【详解】略． 18. 如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点． （1）直接写出方程组的解为___________； （2）求直线与轴围成的三角形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题． （1）直接根据函数图象作答即可； （2）将分别代入、得：，求出，，进而根据三角形面积公式计算即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，方程组的解为两直线交点，即． 故答案为：； 【小问2详解】 解：将代入得：，解得，即； 将代入得：，解得，即； 当时，解得：，即； 当时，解得：，即； ． 19. 【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题： 【初步思考】（1）已知的解是，求二元一次方程组的解． 【拓展应用】（2）若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用“换元法”解二元一次方程组． （1）设，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，求出方程组的解，进一步求解即可； （2）令，根据题意得出关于u、v的二元一次方程组，进一步求解即可． 【详解】解：（1）设， 则方程组变为：， ∵的解是， 解得， 解得； （2）整理方程组得， 令， ∵关于的二元一次方程组的解是， ∴， 解得． 20. 景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元． （1）求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ （2）该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）进价60元，进价80元 （2）进60件，进15件，最大利润3000元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组和一元一次方程，根据题意列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键． （1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）首先根据4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具列出，再根据题意列出，将获利转化为只与a有关的一元一次方程判断出随的增大而增大，即可得到进60件，进15件，最大利润3000元． 【小问1详解】 解：设进价元，进价元， 则，解得 ∴进价60元，进价80元； 【小问2详解】 解：设进货件，进货件， ∴，① 由题意可得：，② 由①得：， 代入②得：， ∵随的增大而增大， ∵， ∴进60件时，最大利润3000元， 当时，， ∴进60件，进15件，最大利润3000元． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 70 八年级 c （1）上表中，___________，___________； （2）请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图； （3）求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和． 【答案】（1）；； （2）；； 作图如下： （3）；离差平方和为 【解析】 【分析】（1）将八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）将七年级成绩排序，求出下四分位数、上四分位数，求出中位数，进而作图即可； （3）先求出平均数，再计算离差平方和即可． 【小问1详解】 解：八年级成绩排序：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 中位数，众数． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100． 下四分位数为，上四分位数为； 中位数． 【小问3详解】 解：八年级平均数：， 离差平方和： ． 22. 我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．元旦假期，小王和小叶分别驾车从景德镇同时出发，前往武汉市．小王驾驶油车，小叶驾驶新能源汽车，途经休息区时小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，出发后为了赶上小王加速行驶，而小王没有进入休息区休息继续原速行驶，结果小叶比小王早到达武汉小时，小王、小叶两人离各自出发地的路程（千米）与出发的时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）求小叶休息前的速度和小王的速度； （2）求加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式； （3）请你直接写出出发多少小时两人相距30千米． 【答案】（1）小叶休息前速度；小王速度 （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，一元一次方程的应用． （1）分别用A、B点坐标计算即可； （2）设加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式为，将代入求解即可； （3）分三种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小叶休息前的函数图象经过，小王的函数图象经过， ∴小叶休息前速度：，小王速度：； 【小问2详解】 解：设加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式为， 由函数图象可知函数关系式经过， ∵小叶给新能源汽车充电1小时后再出发， ∴， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：小叶休息前： ∵两人相距30千米， ∴， 解得：； 小叶休息后再次出发前： ， 解得：； 小叶再次出发后： ， 解得：； 即出发小时或小时或小时两人相距30千米． 六、（本题12分） 23. 【课本再现】课本页有这样一个探究性问题：一次函数的一般形式是（为常数，）．结合本章的学习经验畅想一下：后续学习中还可能研究哪些形式的函数？ 【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题： … 0 1 2 3 … … _____ 3 1 _____ （1）补全表格中横线部分的数据，并在图1所给的坐标系中画出函数的图象； 【深入探究】 （2）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题： ①当时，的值随的值增大而减小； ②当时，； ③当时，该函数取得最大值，最大值为3； ④该函数图象是轴对称图形． 其中正确的是．___________（请写出所有正确命题的序号） （3）当时，求的取值范围； 【拓展应用】 （4）①若关于的方程组无解，则的取值范围是？ ②若与有3个交点，请你根据以上探究过程所得经验，直接写出的取值范围． 【答案】（1）1，；如图，补全表格和画函数图象即为所作， … 0 1 2 3 … … 1 3 1 （2）①②③④； （3）； （4）①；②或 【解析】 【分析】（1）首先将和代入函数表达式中，求出对应的y的值补全表格即可，再进行描点连线画出函数图象即可； （2）结合图象逐一判断四个说法的正误即可； （3）首先判断当时存在函数最大值，进而再求得和时对应的y的值比较最小值即可得出的取值范围； （4）①将关于的方程组转化为函数与直线的图象没有交点，结合函数图象即可得到答案； ②首先根据画出函数图象，结合图象判断与有3个交点时的取值范围即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 补全表格和画函数图象略； （2）对于①：由图象可知，当时，的值随的值增大而减小，∴①正确； 对于②：当时，，∴②正确； 对于③：由表格可知，当时，该函数取得最大值，最大值为3，∴③正确； 对于④：由图象可知，该函数图象是轴对称图形，∴④正确； 故答案为：①②③④； （3）当时，，当时，， ∵当时，该函数取得最大值，最大值为3， ∴当时，； （4）①：∵关于的方程组，可以看作函数与直线的图象没有交点， ∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点， ∴关于的方程组无解，则的取值范围是； ②：如图，根据画出函数图象， ∵与有3个交点， ∴由图象可知，当或时，有三个交点． 【点睛】本题主要考查含绝对值的一元一次函数的图象与性质，准确画出含绝对值的一元一次函数的图象是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $