陕西省商洛市镇安中学2026届高三上学期1月期末数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 曲线在处的切线的斜率为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 3. 在的展开式中，系数最大的项是（ ） A. 第109项 B. 第110项 C. 第111项 D. 第112项 4. 已知一组样本数据1，2，4，4，9，则该组数据的（ ） A. 平均数是30%分位数和极差的等比中项 B. 30%分位数是平均数和极差的等比中项 C. 平均数是30%分位数和极差的等差中项 D. 30%分位数是平均数和极差的等差中项 5. 若抛物线：的焦点为，是上的一个动点，点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 6. 设向量，，则的最大值为（ ） A. 13 B. 8 C. 5 D. 10 7. 从棱长为4的正方体中截去到正方体顶点B的距离小于或等于4的部分后，得到几何体，则的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知某超市的某商品每月的销售量y（单位：千袋）与销售价格x（单位：元/袋）满足函数关系式.已知该商品的成本为3元/袋，则该超市每月销售该商品获得的利润的最小值为（ ） A. 30000元 B. 50000元 C. 40000元 D. 48000元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若函数的最小正周期为，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 函数是奇函数 D. 将的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合 10. 已知函数，则（ ） A. 在上存在零点 B. 的零点个数为1 C. D. 在上单调递减 11. 记到两定点、的距离之积为的动点的轨迹为，则（ ） A. 经过点 B. 直线与恰有个公共点 C. 上所有点的横坐标的绝对值均不大于 D. 当点在椭圆上，且时，点在上 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 复数的共轭复数为_____. 13. 若直线：截圆C：所得弦长为整数，则这样的有_____条. 14. 已知数列满足，且，则_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，. （1）求的面积； （2）求. 16. 某市配备两支应急支援小队，承担日常民生保障任务.社区支援队由3名负责水电维修的男队员和3名负责物资协调的女队员组成，城区保障队由3名负责应急搬运的男队员和1名负责医疗急救的女队员组成. （1）现需随机调派一支小队执行临时民生保障任务，调派社区支援队的概率为，调派城区保障队的概率为.再从被调派的小队中随机选1名队员执行一线任务，求选中男队员的概率. （2）因城区保障队物资仓库整理任务繁重，需从社区支援队随机抽调2名队员支援.记支援后城区保障队中男队员与女队员的人数之差为，求的分布列与数学期望. 17. 如图，在三棱台中，平面，为等边三角形，，，，D，E分别为，的中点. （1）证明：平面. （2）证明：平面平面. （3）求二面角的余弦值. 18. 已知双曲线：，，分别是C的左、右焦点，M，N分别是C的左、右顶点，点，是以为底边的等腰三角形，且. （1）求C的方程. （2）若C上两点P，Q关于点对称，求直线的方程. （3）设过点的动直线交C的右支于A，B两点，若直线，的斜率分别为，.试探究是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由. 19. 已知函数，. （1）求函数的单调区间. （2）设，且. （i）证明：. （ii）证明：. 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为 0 2 4 期望为2 【17题答案】 【答案】（1） 取的中点F，连接，. E为的中点，， 是三棱台，，， ，四边形为平行四边形，. 平面，平面，平面； （2） 平面，平面，. 为等边三角形，E为的中点，. ，平面,平面. 平面，平面平面； （3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）是，定值是. 【19题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为. （2） 证明：（ⅰ）设，其中， 当时，，，所以， 所以，得. 因为，即， 所以. 所以，即， 由于，所以在上单调递增， 即，故. （ⅱ）要证，即证， 由（ⅰ）得，所以要证， 只要证，即证. 因为在上单调递增，所以只需要证， 因为，所以. 设，，则在上恒成立， 所以在上单调递增， 因为，所以，所以. 所以，所以， 得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $